2012届高三数学一轮复习练习 10.1 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本 若每个零件被抽取的概率为 0 25 则 N 等于 A 150B 200C 120D 100 解析 由于每个零件被抽取的概率相等 则 0 25 有N 120 N 30 答案 C 2 为了了解某地区学生的成绩 从 3 万名参加高考的学生中抽取了 300 名学生的成绩进行统 计 在这个问题中 下列表述正确的是 A 3 万名学生是总体 B 样本容量是 300 C 每一名学生是个体 D 300 名学生是总体的一个样本 解析 3 万名学生的高考成绩是总体 每一名学生的高考成绩是个体 300 名学生的高考成 绩是总体的一个样本 答案 B 3 2011 届 北京质检 利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样 本 则总体中每个个体被抽到的概率是 A B C D 2 1 3 1 6 1 4 1 解析 总体个数为 N 样本容量为 M 则每个个体被抽到的概率为 即 N M P 2 1 6 3 P 答案 A 4 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测 这种抽样方法 是 A 分层抽样B 简单随机抽样 C 系统抽样D 以上都不对 解析 理解系统抽样的本质 答案 C 5 对某中学的高中学生做专项调查 已知该校高一年级有 320 人 高二年级有 280 人 高三 年级有 360 人 若采取分层抽样的方法 抽取一个容量为 120 的样本 则高一 高二 高三 年级抽取的人数依次为 A 40 35 45B 35 40 45 C 45 25 50D 25 45 50 解析 320 280 360 960 高一 高二 高三年级各抽取 320 40 人 960 120 280 35 人 360 45 人 960 120 960 120 用心 爱心 专心 2 答案 A 6 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现 用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本 其中 A 型号的产品有 15 件 那么样本 容量 n A 50B 60C 70D 80 解析 A 型号产品占总数的 所以n 15 70 14 3 14 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 某校有学生 2 000 人 其中高三学生 500 人 为了解学生的身体素质的情况 采用按年级 分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个 200 人的样本 则样本中高三学生的人数为 解析 设样本中高三学生人数为x 则 即x 50 2000 500 200 x 答案 50 8 2011 届 枣庄质检 防疫站对学生进行身体健康调查 采用分层抽样法抽取 某中学共 有学生 1 600 名 抽取一个容量为 200 的样本 已知女生比男生少抽了 10 人 则该校的女生 人数应是 人 解析 注意分层抽样时需按每层所占的比例抽取 答案 760 9 2010 安徽 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 普通家庭抽样比例为 高收入家庭抽样比例为 所以估计普通家庭和高收入 100 1 10 1 家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的分别有 5 000 户和 700 户 故该地拥有 3 套或 3 套以上住 房家庭所占比例为 5 7 100000 5700 答案 5 7 10 2009 辽宁 某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之 比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共 取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用 寿命的平均值分别为 980 h 1 020 h 1 032 h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值 为 h 解析 根据分层抽样原理 第一 二 三分厂抽取的产品数量分别为 25 50 25 所以所求 100 件产品的平均寿命为 1 013 h 100 25103250102020980 答案 1 013 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 从 503 件产品中抽取 50 件作为一个样本 若采用系统抽样 请简述抽样过程 解 先用简单随机抽样从 503 件产品中剔除 3 件 将余下的 500 件产品编号如下 001 002 003 500 并做好 500 个号签 将这些号签分成 50 组 每组 10 个 分组如 下 001 010 011 020 021 030 491 500 从第一组中随机抽取一个数 依次加上 用心 爱心 专心 3 10 20 30 490 得到各组中应抽出的号签 组成一个容量为 50 的样本 12 2011 届 南通调研 某高级中学共有学生 3 000 名 各年级男 女生人数如下表 高一年级高二年级高三年级 女生 523xy 男生 487490z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高二年级女生的概率是 0 17 1 问高二年级有多少名女生 2 现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生 问应在高三年级抽取多少名学生 解 1 由题设可知 0 17 所以x 510 x 3 000 2 高三年级人数为y z 3 000 523 487 490 510 990 现用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生 应在高三年级抽取的人数为 990 99 300 3 000 答 1 高二年级有 510 名女生 2 应在高三年级抽取 99 名学生 B B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 问题 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低收入家 庭 95 户 为了了解社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为 100 的样本 从 10 名 学生中抽出 3 人参加座谈会 方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 问题与方法配对正确的是 A B C D 解析 应采用分层抽样法 可采用简单随机抽样法 答案 A 2 2011 届 临沂质检 从 2 008 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛 若采用下面的方 法选取 先用简单随机抽样从 2 008 人中剔除 8 人 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽 取 50 人 则在 2 008 人中 每人入选的概率 A 不全相等B 均不相等 C 都相等 且为D 都相等 且为 1004 25 40 1 解析 在各种抽样中 不管是否剔除个体 也不管抽取的先后顺序 每个个体被抽到的可能 性都是相等的 这是各种抽样的一个特点 也说明了抽样的公平性 故本题包括被剔除的 8 人在内 每人入选的概率是相等的 都是 1004 25 2008 50 答案 C 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 2011 届 沈阳质检 一个工厂生产了 24 000 件某种产品 它们来自甲 乙 丙 3 条生 产线 现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查 已知从甲 乙 丙 3 条生产线依次 抽取的产品个数恰好组成一个等差数列 且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是 6 000 件 则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 件 解析 由分层抽样可知 每层抽取的样品数和相应层中产品的总数成正比 故甲 乙 丙生产线生产的产品数量也成等差数列 设其公差为 d 用心 爱心 专心 4 则 6 000 6 000 d 6 000 2d 24 000 d 2 000 故丙生产线生产的产品数量为 6 000 2d 10 000 答案 10 000 4 一个总体有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依次按从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规 定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位 数字相同 若 m 8 则在第 8 组中抽取的号码是 解析 由系统抽样的特点 m k 8 则个位数为 6 第 8 组中抽取的号码为 76 答案 76 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加其中一 组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年人占 10 登山组的职工占 参加活动人数的 且该组中 青年人占 50 中年人占 40 老年人占 10 为了了解各组不 4 1 同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中 抽取一个容量为 200 的样本 1 在游泳组中 试确定青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 在游泳组中 试确定青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 1 设登山组人数为 x 在游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 a b c 则有 10 4 3 10 5 47 4 3 40 x xcx x xbx 解得 b 50 c 10 故 a 40 即在游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 50 10 2 在游泳中 抽取的青年人人数为 200 40 60 人 4 3 抽取的中年人人数为 200 50 75 人 4 3 抽取的老年人人数为 200 10 15 人 4 3 6 2011 届 深圳调研 为了考察某校的教学水平 将抽查这个学校高三年级的部分学生本 年度的考试成绩 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级 共有 20 个班 并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号 假定该校每班学生的人数 相同 从高三年级 20 个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取 20 名学生 考察他们的学习 成绩 每个班抽取 1 人 共计 20 人 考察这 20 名学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取 100 名学生进行考察 已知 该校高三学生共 1 000 人 若按成绩分 其中优秀生共 150 人 良好生共 600 人 普通生共 250 人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式的总体 个体 样本分别是什么 每一种抽取方式抽取的样本中 样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法 用心 爱心 专心 5 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 解 1 这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指 高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年 度的考试成绩 样本容量为 20 第二种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试 成绩 样本容量为 20 第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩 样 本容量为 100 2 三种抽取方式中 第一种采用的是简单随机抽样法 第二种采用的是系统抽样法和简单 随机抽样法 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 用抽签法在这 20 个班中任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数表法 或抽签法抽取 20 名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生 记其学号为 a 第二步 在其余 的 19 个班中 选取学号为 a 的学生 加上第一个班中的一名学生 共计 20 人