高三三角函数复习题

21 20142014 届高三三角函数复习题届高三三角函数复习题 1 已知 的最大值是 1 其图像经过 sin 0 0 f xAxA x R 点 1 3 2 M 1 求的解析式 f x 2 已知 且 求的值 2008 广东 0 2 3 5 f 12 13 f f 解 1 依题意有 则 将点代入得 1A sin f xx 1 3 2 M 1 sin 32 而 故 0 5 36 2 sin cos 2 f xxx 2 依题意有 而 312 cos cos 513 0 2 22 34125 sin1 sin1 551313 3124556 cos coscossinsin 51351365 f 2 2009广东 已知向量互相垂直 其中 sin 2 1 cos ab 与 0 2 1 求的值 2 若 求的值 sincos 和 10 sin 0 102 cos 解 1 向量与互相垂直 sin2a 1 cosb sin2cos0a b 即 又 代入 整理得 由 cos2sin 1cossin 22 5 1 cos2 可知 代入 得 2 0 0cos 5 5 cos 5 52 sin 5 5 cos 2 cos53 cos 5 cos53 sinsincos cos5 将 1 的结果代入 得 整理 得 cos53sin 5 52 cos 5 5 5 cossin 又 1cossin 22 代入 整理 得 由 可知 所以 2 1 cos2 2 0 0cos 2 2 cos 3 已知函数在 12 x 时取得最大值 4 sin 3 0 0f xAxAx 1 求的最小正周期 2 求的解析式 3 若 12 求 sin f x f xf 2 3 12 5 解 1 2010 广东 2 3 T 2 由的最大值是 4 知 A 4 f x max4sin 34 1212 f xf 即 sin1 4 0 5 444 42 4 4sin 3 4 f xx 3 即 2212 4sin 3 31231245 f 23 sin 3 31245 3 sin 2 25 3 cos2 5 2 3 12sin 5 2 1 sin 5 5 sin 5 4 2011 广东 已知函数 1 2sin 36 f xxxR 1 求的值 2 设求的值 5 4 f 106 0 3 32 22135 faf cos 解 1 55 2sin 2sin2 41264 f 2 又 10 3 2sin 213 f 5 sin 13 0 2 12 cos 13 又 6 32 2sin 2cos 25 f 3 cos 5 0 2 4 sin 5 16 cos coscossinsin 65 5 2012 广东 已知函数 其中 0 x R 的最小正周期为 2cos 6 f xx 42 10 1 求 的值 2 设 求 cos 的值 56516 0 5 5 235617 ff 解 1 2 代入得 1 5 6 2cos 25 3 sin 5 16 2cos 17 8 cos 17 0 2 415 cos sin 517 4831513 coscoscossinsin 51751785 6 2013 广东 已知函数 Rxxxf 12 cos 2 1 求的值 2 若 求 6 f 2 2 3 5 3 cos 3 2 f 解 1 由题意 1 2 2 2 4 cos 2 126 cos 2 6 f 2 2 2 3 5 3 cos 4 sin 5 25 24 5 3 5 4 2cossin22sin 25 7 1 5 3 21 cos22cos 22 4 sin2sin 4 cos2 cos2 4 2cos 2 123 2cos 2 3 2 f 25 17 25 24 25 7 2sin2cos 2sin 2 2 2cos 2 2 2 7 2013 四川 在中 ABC 2 3 2coscossin sincos 25 AB BABBAC 求的值 若 求向量在方向上的投影 cos A4 2a 5b BA BC 解 由 得 2 3 2coscossinsincos 25 AB BABBAC 3 cos1 cossinsincos 5 ABBABBB 即 则 即 3 coscossinsin 5 ABBABB 3 cos 5 ABB 3 cos 5 A 由 得 由正弦定理有 所以 3 cos 0 5 AA 4 sin 5 A sinsin ab AB 题知 则 故 sin2 sin 2 bA B a ab AB 4 B 根据余弦定理 有 解得或 舍去 2 22 3 4 252 5 5 cc 1c 7c 故向量在方向上的投影为 BA BC 2 cos 2 BAB 8 2013 湖南 已知函数 sin cos 63 f xxx 2 2sin 2 x g x I 若是第一象限角 且 求 II 求使成立的的取值集合 3 3 5 f g f xg x x 解 I 5 33 sin3 sin3sin 2 3 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 3 fxxxxxxf 5 1 cos1 2 sin2 5 4 cos 2 0 5 3 sin 2 g且 II 2 1 6 sin cos 2 1 sin 2 3 cos1sin3 xxxxxxgxf Zkkkxkkx 3 2 2 2 6 5 2 6 2 6 9 2013新课标 如图 在 ABC中 ABC 90 AB BC 1 P为 ABC内一点 BPC 90 3 1 若 PB 求 PA 2 若 APB 150 求 tan PBA 1 2 解 由已知得 PBC o 60 PBA 30o 在 PBA 中 由余 弦定理得 2 PA o 11 323cos30 42 7 4 PA 7 2 设 PBA 由已知得 PB sin 在 PBA 中 由正弦定理得 oo 3sin sin150sin 30 化简得 3cos4sin tan 3 4 tanPBA 3 4 63 10 已知函数 1cos2 6 2sin 2 Rxxxxf 1 求 xf的单调递增区间 2 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 已知 2 1 Af 成等差数列 a b c b a c 且9 ACAB 求的值 a 解 1 xxxxxxf2cos2cos 2 1 2sin 2 3 1cos2 6 2sin 2 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 令 2 2 6 2 2 2Zkkxk xf的单调递增区间为 6 3 Zkkk 2 由 2 1 Af 得 2 1 6 2sin A 6 2 6 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 由 b a c 成等差数列得 2a b c 9 ACAB 9cos Abc 18 bc 由余弦定理 得bccbAbccba3 cos2 2222 1834 22 aa 23 a 1 1 已知函数 2 1 3sincoscos0 2 f xxxx A 其最小正周期为 2 I 求 f x的表达式 II 将函数 f x的图象向右平移 8 个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵 坐标不变 得到函数 yg x 的图象 若关于x的方程 0g xk 在区间0 2 上有且 只有一个实数解 求实数 k 的取值范围 解 I 2 1 3sincoscos 2 f xxxx 3cos211 sin2sin 2 2226 x xx 由题意 xf的最小正周期 2 T 22 2 T 所以2 所以 sin 4 6 f xx 将 f x的图象向右平移个 8 个单位后 得到 3 4sin xy的图象 再将所得图象所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 3 2sin xy的图象 所以 3 2sin xxg 因为0 2 x 所以 2 2 333 x 0g xk 在区间 0 2 上有且只有一个实数解 即函数 yg x 与yk 在区间0 2 上有且只有一个交点 由 正弦函数的图象可知 33 22 k 或1k 所以 33 22 k 或1k 12 若函数 2 3sin22cosf x