上海市徐汇区2010届高三数学上学期期末学习能力诊断（文）沪教版 新课标

上海市徐汇区上海市徐汇区 20102010 届高三上学期学习能力诊断届高三上学期学习能力诊断 数学 文科试卷 数学 文科试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 一 填空题 本题满分 56 分 每小题 4 分 1 设全集 U 是实数集 若 10 Mxx 2 3 x Nx 则 u MC N 2 函数 2 1 1 2 f xx x 的定义域为 3 已知 3ab 4ab 则a b A 4 若关于x的方程 2 1 2 3 a xx 0 有解 则实数a的取值范围是 5 若 11111 1 234212 f k kk 则 1 f kf k 6 设 A 是m阶方阵 定义运算 21 nn A AAAAA nN AA 称这一运算为矩阵的 乘方 现有 1 1 0 1 A 则 3 A 7 函数 1 cot sin yx x 的最小正周期是 8 55 arccos sin arcsin cos 36 9 如图给出的是计算 1111 24620 的值的一个程序 框图 其中判断框内应填入的条件是 10 在由 1 2 3 4 组成的所有四位数中 任取一个 得到数字不重复的四位数的概率为 11 计算 1 1 32 lim 32 nn nn x 12 若 32 2 2 3 nnn xxaxbxcxnN n 且 3 2a b 则n 13 点 P 是直线2100 xy 上的动点 直线 PA PB 分别切圆 22 4xy 于 A B 两点 则四边形 PAOB O 为坐标原点 的面积地最小值 14 定义在 R 上的函数 f x 其图像关于点 1 2 成中心对称 且 f x存在反函数 1 fx 若 4 0f 则 1 4 f 二 选择题 本题满分二 选择题 本题满分 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 15 下列各对函数中 相同的是 A 2 lg 21f xxg xgx B 1 lg lg 1 lg 1 1 x f xg xxx x C 11 11 uv f ug v uv D 2 f xx g xx 16 直线1yx 与曲线 2 1 94 yx x 的公共点的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 17 已知 n a为等差数列 135246 105 99aaaaaa 以 n S表示 n a的前n项 和 则使得 n S达到最大值的n是 A 18B 19C 20D 21 18 ABC 中 若3 1 ABAC 则 30 o B 是 ABC 的面积等于 3 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 满分题 满分 7878 分 分 19 本题满分 14 分 解关于x的不等式 1 1 2 a x x 其中0a 且aR 20 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 10 分 已知圆方程 222 24540 xyaxayaaR 1 求圆的半径 圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程 2 试问 是否存在直线l 使对任意aR 直线l被圆截得的弦长均为 2 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 21 本题满分 16 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 10 分 已知向量 3sin cos cos cos 2 3 1 mxx nxxp 1 若 mp 求sincosxxA的值 2 设ABC 的三边a b c满足 2 bac 且边b所对的角 B 的取值集合为 M 当xM 时 求函数 f xm n A的值域 22 本题满分 16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第三小题 6 分 设 0 f xx g xxa aaR 1 若 F xf xg x 试求 F x的单调递减区间 2 设 f xf xg x G x g xf xg x 试求a的值 使 G x到直线 10 xy 距离的最小值为2 3 若不等式 2 f xa g xa f x 1 对 1 4 x 恒成立 求a的取值范围 23 本题满分 18 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 数列 n a前n项和为 n S 首项为 x xR 满足 1 2 n n n SnN 1 求数列 n a的通项公式 2 是否存在 x x