九年级数学上册 第2.2二次函数的图像（2）教案 浙教版

1 2 22 2 二次函数的图像 二次函数的图像 2 2 教学目标 教学目标 1 经历二次函数图像平移的过程 理解函数图像平移的意义 2 了解 2 axy 2 mxay kmxay 2 三类二次函数图像之间的关系 3 会从图像的平移变换的角度认识kmxay 2 型二次函数的图像特征 教学重点 教学重点 从图像的平移变换的角度认识kmxay 2 型二次函数的图像特征 教学难点 教学难点 对于平移变换的理解和确定 学生较难理解 教学设计 教学设计 一 知识回顾 二次函数 2 axy 的图像和特征 1 名称 2 顶点坐标 3 对称轴 4 当oa 时 抛物线的开口向 顶点是抛物线上的最 点 图像在 x 轴的 除 顶点外 当oa 时 抛物线的开口向 顶点是抛物线上的最 点图像在 x 轴的 除顶点外 二 合作学习 在同一坐标系中画出函数图像 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 2 2 2 1 xy的图像 1 请比较这三个函数图像有什么共同特征 2 顶点和对称轴有什么关系 3 图像之间的位置能否通过适当的变换得到 4 由此 你发现了什么 三 探究二次函数 2 axy 和 2 mxay 图像之间的关系 1 结合学生所画图像 引导学生观察 2 2 1 2 xy与 2 2 1 xy 的图像位置关系 直观 得出 2 2 1 xy 的图像 向左平移两个单位 2 2 1 2 xy的图像 教师可以采取以下措施 借助几何画板演示几个对应点的位置关系 如 0 0 向左平移两个单位 2 0 2 2 向左平移两个单位 0 2 2 2 向左平移两个单位 4 2 也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出 并用带箭头的线段表示平移过程 2 用同样的方法得出 2 2 1 xy 的图像 向右平移两个单位2 2 2 1 xy的图像 3 请你总结二次函数 y a x m 2 的图象和性质 2 2 axy 0 a 的图像 个单位时向右平移当 个单位向左平移 时当 m0m m 0m 2 2 2 1 xy的图像 函数 2 mxay 的图像的顶点坐标是 m 0 对称轴是直线 x m 4 做一做 1 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y y 2 2 x x 3 2 3 2 y y 3 3 x x 1 1 2 2 y y 4 4 x x 3 3 2 2 2 填空 由抛物线 y 2x 向 平移 个单位可得到 y 2 x 1 2 函数 y 5 x 4 2的图象 可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到 的 3 对于二次函数 2 4 3 1 xy 请回答下列问题 把函数 2 3 1 xy 的图像作怎样的平移变换 就能得到函数 2 4 3 1 xy的图像 说出函数 2 4 3 1 xy的图像的顶点坐标和对称轴 第 3 题的解答作如下启发 这里的 m 是什么数 大于零还是小于零 应当把 2 3 1 xy 的 图像向左平移还是向右平移 在此同时用平移的方法画出函数 2 4 3 1 xy的大致图像 事先画好函数 2 3 1 xy 的图像 借助图像有学生回答问题 五 探究二次函数kmxay 2 和 2 axy 图像之间的关系 1 在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3 2 2 1 2 xy的图像 首先引导学生观察比较 2 2 1 2 xy与3 2 2 1 2 xy的图像关系 直观得出 2 2 1 2 xy的图像 个单位向上平移3 3 2 2 1 2 xy的图像 结合多媒体演示 再引导学生刚才得到的 2 2 1 xy 的图像与 2 2 1 2 xy的图像之间的位置关系 由此得 出 只要把抛物线 2 2 1 xy 先向左 平移 2 个单位 在向上平移 3 个单位 就可得到函数 3 2 2 1 2 xy的图像 2 做一做 请填写下表 3 函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy 3 2 2 1 2 xy 3 总结kmxay 2 的图像和 2 axy 图像的关系 2 axy 0 a 的图像 个单位时向右平移当 个单位向左平移 时当 m0m m 0m 2 2 2 1 xy的图像 个单位时向下平移当 个单位向上平移 时当 m0k m 0k kmxay 2 的图像 kmxay 2 的图像的对称轴是直线 x m 顶点坐标是 m k 口诀 m k 正负左右上下移 m 左加右减 k 上加下减 六 谈收获 1 函数kmxay 2 的图像和函数 2 axy 图像之间的关系 2 函数kmxay 2 的图像在开口方向 顶点坐