上海市卢湾区2011届高三数学上学期期末考试 理

用心 爱心 专心 1 卢湾区卢湾区 20102010 20112011 学年第一学期高三年级期末考试数学试卷学年第一学期高三年级期末考试数学试卷 本卷完成时间为 本卷完成时间为 120 分钟 满分为分钟 满分为 150 分 分 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 小题 考生应在答题纸相应编号的空格内小题 考生应在答题纸相应编号的空格内 直接写结果 每个空格填对得直接写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 U 集合 1 3 5 A 1 2 B 则 UA B 2 函数 1 lg 1 y x 的定义域是 3 方程sincosxx 在 0 2 上的解集是 4 当 cos12 a时 行列式 211 121 a a 的值是 5 222 135 lim 212121 n nnn 2 21 21 n n 的值为 6 已知函数 yf x 是奇函数 当0 x 时 f x 2 xax a R 且 2 6f 则a 7 一个算法的程序框图如图所示 则该算法运行后输 出的结果为 8 若方程1n2100 xx 的解为 0 x 则大于 0 x的最小 整数是 9 已知函数 2 2 a f xxx x 的图像过点 3 7 A 则此函数的最小值是 10 在一次招聘口试中 每位考生都要在 5 道备选试题 中随机地抽出 3 道题回答 答对其中 2 道题即为及格 若一位考生只会回答 5 道题中的 3 道题 则这位考生 能够及格的概率为 11 理 某投篮游戏规定 每轮至多投三次 直到首次命中为止 第一次就投中 得 8 分 第一次不中且第二次投中 得 6 分 前两次均不中且第三次投中 得 4 分 三次均不中 得 0 分 若某同学每次投中的概率为 0 5 则他每轮游戏的得分 X 的数学期望为 12 一个调查机构就某地居民的月收入调查 了 10000 人 将所得数据分成如下六组 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 相应的频率分布直方图如图所示 若按月 第 7 题图 否 输出 S 是 结束 i 12 S 1 S S i 开始 i 10 i i 1 第 12 题图 4000350030002500200015001000 0 0005 0 0004 0 0003 0 0002 0 0001 月收入 元 频率 组距 用心 爱心 专心 2 收入将这 10000 人也分成上述六组 并通 过分层抽样抽出 100 人作进一步调查 则 3000 3500 这一组中应抽出 人 13 若 4 54 2 3 3 2 4 1 1 1 1 1 xaxaxaxaxa 则 234 aaa 的值为 14 设 O 是直线 AB 外一点 OAa OBb 点 123 A A A 1 n A 是线段 AB 的 n n 2 等分点 则 1231n OAOAOAOA 用 a b n 表示 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 函数tan 31 yx 的最小正周期是 A 3 B 2 3 C 3 2 D 16 在三棱锥 P ABC 中 所有棱长均相等 若 M 为棱 AB 的中点 则 PA 与 CM 所成角的余弦值为 A 3 2 B 3 4 C 3 6 D 3 3 17 将 5 6 7 8 四个数填入 12 34 9 中的空白处以构成三行三列方阵 若要求每一行从 左到右 每一列从上到下依次增大 则满足要求的填法种数为 A 24 B 18 C 12 D 6 18 已知 f x是单调减函数 若将方程 f xx 与 1 f xfx 的解分别称为函数 f x的不动点与稳定点 则 x是 f x的不动点 是 x是 f x的稳定点 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应的编号题 解答下列各题必须在答题纸相应的编号 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 本题共分 本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 6 分 分 已知z是复数 2i z 为实数 i为虚数单位 且4izz 1 求复数z 2 若 i 5zm 求实数m的取值范围 A CB P M 第 16 题图 用心 爱心 专心 3 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 已知A B C为 ABC 的三个内角 向量 cos sin pBB cos sin qCC 且 2 qpq 1 求A 的大小 2 若2 3 4BCACAB 求 ABC 的面积 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 如图所示 ABCD 是一块边长为 7 米的正方形铁皮 其中 ATN 是一半径为 6 米的扇形 已经被腐蚀不能使用 其余部分完好可利用 工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落 在 BC 与 CD 上的长方形铁皮 PQCR 其中 P 是ATN上一点 设TAP 长方形 PQCR 的 面积为 S 平方米 1 求 S 关于 的函数解析式 2 设sincost 求 S 关于 t 的表达式以及 S 的最大值 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 已知函数 22 xx f xa 常数 a R 1 若1a 且 4f x 求 x 的值 2 若4a 求证函数 f x在 1 上是增函数 3 若存在 0 1 x 使得 2 2 fxf x 成立 求实数a的取值范围 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 T N R Q P D C BA 用心 爱心 专心 4 小题满分小题满分 6 分 分 已知负数 1 a和正数 1 b 且对任意的正整数 n 当 2 nn ab 0 时 有 1n a 1n b n a 2 nn ab 当 2 nn ab 0 时 有 1n a 1n b 2 nn ab n b 1 求证数列 nn ba 是等比数列 2 若 11 1 2ab 求证 22 2 nn ab n N 3 是否存在 11 a b 使得数列 n a为常数数列 请说明理由 卢湾区卢湾区 2010 学年第一学期高三年级期末考试学年第一学期高三年级期末考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2011 1 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 小题 每个空格填对得小题 每个空格填对得 4 分分 1 2 2 0 1 3 5 44 4 3 5 1 2 6 5 7 1320 8 5 9 6 10 0 7 11 理 6 文 2 12 15 13 14 14 1 2 n ab 二二 选择题 本大题满分选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 选对得题 每题有且只有一个正确答案 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 A 16 C 17 D 18 B 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须写出必要的步骤题 解答下列各题必须写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 本题共分 本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 1 由 2i z 是实数 可设 2i z a Ra 故 2i 2izaaa 3 分 所以2 izza 又4izz 可得24a 即2a 所以42iz 6 分 2 由 i 5zm 可得 4 2 i 5m 又Rm 2 16 2 5m 9 分 即 2 16 2 25m 解得15m 所以实数 m 的取值范围是 1 5 12 分 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 1 由 2 qpq 可得 2 qp q 0 2 分 即 2 2qp 0q 又 cos sin pBB cos sin qCC 所以 22 cossin2 coscossinsin 0CCBCBC 即 1 cos 2 BC 又0BC 6 分 用心 爱心 专心 5 3 BC 故 2 3 ABC 8 分 2 在 ABC 中 由 222 2cosBCABACAB ACA 可得 22 2 1cos BCABACAB ACA 10 分 即 22 1 2 3 42 1 2 AB AC 故4AB AC 12 分 113 sin43 222 SAB ACA 14 分 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 1 延长RP交AB于E 延长QP交AD于F 由ABCD是正方形 PRCQ是矩形 可知 PEAB PFAD 由TAP 可得6cosEP 6sinFP 76sinPR 76cosPQ 4 分 76sin 76cos SPR PQ 4942 sincos 36sincos 故 S 关于 的函数解析式为 4942 sincos 36sincos S 0 2 6 分 2 由sincost 可得 22 sincos t 12sincos 即 2 1 sincos 2 t 22 494218 1 184231Stttt 9 分 又由 0 2 可得 3 444 故 sincos2sin 1 2 4 t S 关于 t 的表达式为 2 184231Stt 1 2 t 11 分 又由 2 713 18 62 St 1 2 t 可知当2t 时 S取最大值 故S的最大值为6742 2 14 分 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 1 由1 4af x 可得224 xx 设2xt 则有 1 4tt 即 2 410tt 解得25t 2 分 当25t 时 有225 x 可得 2 log 25 x 当25t 时 有225 x 此方程无解 故所求 x 的值为 2 log 25 4 分 T N F E R Q P D C BA 用心 爱心 专心 6 2 设 12 1 x x 且 12 xx 则 1122 12 22 22 xxxx f xf xaa 21 12 12 22 22 2 xx xx xx a 12 12 12 22 2 2 xx xx xx a 7 分 由 12 xx 可得 12 22 xx 即 12 220 xx 由 12 1 x x 12 xx 可得 12 2xx 故 12 240 xx 又4a 故 12 2x x a 即 12 20 xx a 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 故函数 f x在 1 上是增函数 10 分 3 由 2 2 fxf x 22222 22222 xxxx aa 22 2 20 x aaa 12 分 设 2 2 x t 由 0 1 x 可得 1 1 4 t 由存在 0 1 x 使得 2 2 fxf x 可得存在 1 1 4 t 使得 2 20aa ta 14 分 令 2 20g taa ta 故有 2 11 20 44 gaaa 或 2 1 20gaaa 可得70a 即所求 a 的取值范围是 7 0 16 分 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 1 当 0 时 bn 1 an 1 an an bn 2 an bn 2 bn an 2 当 0 bn 1 an 1 bn an bn 2 an bn 2 bn an 2 所以 总有 bn 1 an 1 bn an 1 2 又 11 0 0ba 可得 11 0ba 所以数列 bn an 是等比数列 4 分 2 由 11 1 2ab 可得 11 1 0 22 ab 故有 11 221 2 ab a ba 11 2 1 22 ab b 21 1aa 从而 22 2ab 故当 n 1 时 22 2 nn ab 成立 6 分 假设当nk 时 22 2 nn ab 成立 即 22 2