六年级圆锥的体积

圆锥的体积 教学设计 教材依据 人教版九年义务教育新课标第十二册第二单元 圆柱和圆锥 中 圆锥的 体积 第一课时 指导思想 小学数学课程标准 指出 教学的任务是引导和帮 助学生主动去从事观察 猜想 实验 验证 推理与交流等数学活动 从而使学生形成自 己对数学知识的理解和有效的学习策略 因此 在设计本节课时 我力求为学生创造一个 自主探索与合作交流的环境 通过学生猜想 观察 操作 实验 证明等数学活动过程 体验数学问题的探索性和挑战性 使学生能够从情境中发现数学问题 学生会产生探究问 题的需要 然后再通过自己的探索去发现和归纳公式 体验过程 解决问题 设计理念 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念 本课以学生认识发展规律为主线 以 引导猜想问题 发现问题 提出问题 探究解决问题 得出结论为基点 通过实际应用训 练使学生在 认识 实践 再认识 再实践 中理解运用知识 在教学策略上 本节课 利用多媒体创设教学情境 充分激发学生学习的兴趣和欲望 让学生在猜想释疑 合作学 习和实验操作中 自觉探究圆锥体积公式的推导过程 并运用规律解决实际问题 激发学 生探究的兴趣 解决问题的乐趣 逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力 教材分析 从教材的编写可以看出 教材加强了与现实生活的联系 加强了在操作中 对空间与图形问题的思考 使学生在经历观察 联想 猜测 操作实验 推理等过程中理 解和掌握圆锥的体积的计算方法 进一步发展空间观念 就本节课的设计而言 本课 圆锥的体积 是九年义务教育新课标第十二册第二单元的内容 是在学生学习了圆柱体 积的基础上进行的 教学时首先悬疑激趣 再通过多媒体认识 理解圆锥体的特征 然后 进行分组操作 为了实验的准确性 通过用 空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式 进而培养学生的主动 探究能力和合作精神 学情分析 在学习 圆锥体积 之前 学生已经学会推导圆 柱体积公式 认识圆锥的特征了 有了一些推导体积公式的方法 具备了一定的空间观念 和学习的方法 能够把新知识与旧知识建立起联系 解决实际问题 锥体也是生活中常见 的物体的形状 所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手 通过自主 合作 动手操作探究知识 这样符合小学生认识事物的规律 三维目标 1 知识与技能 理解并掌握圆锥的体积公式 能够正确运用公式计算圆锥的体积 解决生活中的一些实际 问题 2 过程与方法 通过猜测 操作 验证结论的科学探究过程 在自主研究的基础 上理解并掌握圆锥的体积公式 3 情感态度与价值观 增强自主探究新知的意识 体验 学习数学学习价值 发展数学思考能力 培养学生乐于学习 勇于探索的情趣 现代教 学手段运用 通过多媒体课件的运用 为学生提供更为丰富的学习资源 改变学生的学 习方式 增强学生的学习兴趣 教学重点 探索并掌握圆锥体积的计算公式 会正确 地计算 教学难点 理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系 以及圆锥 体积公式的推导过程 教学准备 多媒体课件 等底等高的圆柱体和圆锥体容器 圆锥形教具 沙子 教学策略 1 情景激趣策略 通过猜一猜的情境导入 初步 感知 调动学生的积极性 激发学生探究的兴趣 2 示范模仿策略 通过教师课件示 范 学生动手操作 自主探求圆锥的特征 圆锥体积公式的的含义 教学过程 一 创设情境 悬疑激趣 1 小不点儿在大拇指面包房买蛋糕 同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种 圆锥形蛋 糕的底面积是 18 平方厘米 高 80 厘米 圆柱形蛋糕底面积也是 18 平方厘米 但高是 20 厘米 价格都是 80 元一个 小不点儿到底选哪种蛋糕更划算呢 谁能帮助解决这一问题呢 2 揭示课题 明确本节课的学习任务 1 先让学生想解决的办法 对于大家的猜测 我们怎么来判断哪种对呢 你有什么方 法 从实物中抽出图形 2 这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法 二 探究新知 1 自主探索 获取知识 1 确定类比对象 你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关 2 播放课件 演示一个圆柱体和圆锥体等底等高 设计意图 课件演示一个圆柱 体和一个圆锥体高和底的比较 通过新旧知识思维的类比 为下面的探究做好思维的准备 3 学生分组 探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系 4 学生实验 分三组试验 圆锥和圆柱等底不等高 等高不等底 等底等高 设 计意图 现有的实验器材 学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系 但这种联系是有 前提的 是建立在特定条件下的 所以 等底等高 是结论的必要前提 也是本堂课的一 个重点 必要的引导 加深学生的认识 也让结论更严密 更科学 5 汇报实验结果 学生的实验结果如下 用领取的底面积相等 高相等圆柱和圆 锥 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒 倒了三次 正好装满 用底面积相等 高不相等的圆柱和圆锥 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒 不是三次正好装满 用底面积不相等 高相等的圆柱和圆锥 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒 也不 是三次正好装满 2 小不点儿向我们提出了一个问题 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 这句话对吗 3 播放课件 重点理解 等底等高 设计意图 课件内容是学生用圆锥体往圆柱体 里倒水的过程 这个环节我是采取动画的形式来展现的 通过每一次的倒水过程从听觉到 视觉使学生充分理解实验 而且用课件演示出来避免了学生在做实验中产生的误差现象 通过本课件的演示让同学们清晰明了的认识到等底等高的圆柱体体积与它等地等高圆锥体 体积的三倍 4 推导公式 1 等底 等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系 2 播放课件 圆锥体的体积可以怎么表示 了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系 现在 你能写一写圆锥体积的计算公式吗 在 自备本上写一写 指明板演 问 每个公式的依据是什么 为什么要乘 1 3 或除以 3 指明说明推导过程 板书 圆锥的体积 圆柱的体积 1 3 圆锥的体积 底面积 高 1 3 用字母 表示 V sh1 3 设计意图 学生经历了猜想 实验 得出结论的过程 又有了圆柱的体积 公式这个知识储备 把圆锥的体积公式推导放手给学生 是学生自主建构新知 刷新知识 储备的过程 三 运用公式 解决实际问题 1 解决书中的例 1 直接放手让学生尝试练习 2 出示课件 练习 口答 1 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 对或错 并阐述理由 2 一个圆锥体的体积是 a 立方米 和它等底等高的圆柱体的体积是 等底 等高 3 一个圆柱体的体积是 12 立方米 比与它等底等高的圆锥体积多 倍 多 立方米 设计意图 充分发挥习题功能 让学生练中提高 精选教材现有的 习题 恰当整合 重组 并优化使用 充分发掘它的功能 巧妙设计习题 尽量做到既面 向全体又注重差异性 满足不同层次学生的学习需求 在习题的操练中发展学生的空间思 维想象 四 全课总结 课外延伸 让学生说说这节课的收获 并在课后从生活 中找一个圆锥形物体 想办法计算出它的体积 这样激发了学生到生活中继续探究数学问 题的兴趣 设计意图 这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结 帮助同学 们完善知识的建构 发展学生思维 五 作业 练习四第 3 4 7 题 教学反思 圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点 一是在不变中求变 在教学 新课时 没有像传统教学那样 直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具 让学生观察 倒沙实验 而是通过猜想 师生交流 问答等形式 调动学生的积极性 激发学生强烈的 探究欲望 学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想 所以做起实验就兴趣盎然 二是 在实验时 让学生小组合作亲自动手实验 以实验要求为主线 即动手操作 又动脑思考 努力探索圆锥体积的计算方法 这样的学习 学生学的活 记得牢 既发挥了教师的主导 作用 又体现了学生的主体地位 学生在学习的过程中 始终是一个探索者 研究者 发 现者 并获得了富有成效的学习体验 三是注重了现代信息技术的应用 现代信息技术 的发展对数学教育的价值 目标 内容以及学与教的方式产生了重大的影响 为学生提供 了更为丰富的学习资源 特别是本节课的容量较大 在短短的四十分钟内要完成这些任务 传统教育是不可能完成的 而应用了多媒体课件后 节省了教师板书的时间 提高了课堂 教学的效率 同时 动画演示的过程增强了学生的学习兴趣 使学生乐意并有更多精力投 入到现实的 探索性的数学活动中 在教学之后感觉到遗憾的是 实验素材数量有限 不能实现人人参与操作探究 圆锥的体积 教学设计 教材分析 本节课属于空间与图形知识的教学 是小学阶段几何知识的重难点部分 是小学学习立体图形体积计算的飞跃 通过这部分知识的教学 可以发展学生的空间观念 想象能力 较深入地理解几何体体积推导方法的新领域 为学生进一步学习几何知识奠定 良好的基础 本节内容是在学生了解了圆锥的特征 掌握了圆柱体积的计算方法基础上进 行教学的 教材重视类比 转化思想的渗透 直观引导学生经历 猜测 类比 观察 实 验 探究 推理 总结 的探索过程 理解掌握求圆锥体积的计算公式 会运用公式计算 圆锥的体积 这样不仅帮助学生建立空间观念 还能培养学生抽象的逻辑思维能力 激发 学生的想象力 设计理念 数学课程标准中指出 应放手让学生经历探索的过程 在观察 操作 推理 归纳 总结过程中掌握知识 发展空间观念 从而提高学生自主解决问题的能力 教学目标 1 知识与技能 掌握圆锥的体积计算公式 能运用公式求圆锥的体积 并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题 2 过程与方法 通过 直觉猜想 试验探索 合作交流 得出结论 实践运用 探索过程 获得圆锥体积的推导 过程和学习的方法 3 情感 态度与价值观 培养学生勇于探索的求知精神 感受到数 学来源于生活 能积极参与数学活动 自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯 教学重点 圆锥体积公式的理解 并能运用公式求圆锥的体积 教学难点 圆锥体积公式的推导 学情分析 学生已学习了圆柱的体积计算 在教学中采用放手让学生操作 小组合 作探讨的形式 让学生在研讨中自主探索 发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥 得出结论 所以对于新的知识教学 他们一定能表现出极大的热情 教法学法 试验探 究法 小组合作学习法 教具学具准备 多媒体课件 等底等高圆柱圆锥各 6 个 水槽 6 个 装有适量的水 教学课时 2 课时 教学流程 第 一 课 时 一 回顾旧知识 1 你能计算哪些规则物体的体积 2 你能说出圆锥各部分的名称吗 设计意图 通过对旧知识的回顾 进一步为学习新知识作好铺垫 二 创设情景 激发激情 展示砖工师傅使用的铅锤体 圆锥 你能测试出它的体积 吗 设计意图 以生活中的数学的形式进行设置情景 引疑激趣迁移 激发学生 好奇心和求知欲 揭示课题 圆锥的体积 三 试验探究 合作学习 探讨圆柱与圆锥体积之间的关系 探究一 分组试验 圆柱与圆锥的底和高各有什么关系 1 猜想 猜想它们的底 高之间各有什么关系 2 试验验证猜想 每组拿出圆柱 圆锥各 1 个 分组试验 试验 后记录结果 3 小组汇报试验结论 集体评议 注意汇报出试验步骤和结论 4 教 师介绍数学专用名词 等底 等高 设计意图 通过探究一活动 初步突破了本课的难 点 为探究二活动活动开展作好了铺垫 探究二 分组试验 研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系 1 大胆猜想 等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2 试验验证猜想 每组拿出水槽 装有适量的水 通过试验 你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系 边试验边记录试验数据 教师 巡视指导每组的试验 3 小组汇报试验结论 提醒学生汇报出试验步骤 教学预设 1 圆椎的体积是圆柱体积的 3 倍 2 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 3 当等 底等高时 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等 4 通过学生汇报的试验结论 分析归纳总结试验结论 5 你能用字母表示出它们的关系吗 要求圆锥的体积必须知道什么条件呢 学生反复朗读公式 设计意图 通过学生分组试验探究 在实验过程中自主猜想 感知 验证 得出结论 的过程 充分调动学生主动探索的意识 激发了学生的求知欲 培养了学生的动手能力 突破了本课的难点 突出了教学的重点 探究三 伸展试验 演示试验 研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之 一的关系 1 观察老师的试验 你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系 2 观 察老师的试验 你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗 3 学生通过观看试验汇报结论 4 教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的 三分之一所存在的条件 5 结合探究二和探究三 进一步引导学生掌握圆锥的体积公式 设计意图 通过教师课件演示试验 进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之 一所存在的条件 更进一步加强学生对圆锥体积公式理解 再次突出了本课的难点 培养 了学生的观察能 分析能力 逻辑思维能力等 进一步让学生从感性认识上升到了理性认 识 四 实践运用 提