【名师1号】2011高考物理 动量 冲量 动量定理复习

用心 爱心 专心 1 第一课时动量第一课时动量 冲量冲量 动量定理动量定理 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 动量一 动量 知识讲解知识讲解 1 定义 物体的质量与其速度的乘积 叫做物体的动量 2 公式 p mv 单位 kg 5m s2 3 动量的特点 矢量性 动量是矢量 其方向与物体速度的方向相同 瞬时性 动量是状态量 其中的速度应为瞬时速度 相对性 由于物体的速度跟参考系的选择有关 因此动量也跟参考系的选择有关 通常 在没有特别说明的情况下 物体的动量是相对于地球而言的 活学活用活学活用 1 下列说法中 正确的是 A 速度大的物体 它的动量一定大 B 动量大的物体 它的速度一定大 C 只要物体的运动速度大小不变 物体的动量也不变 D 竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同 解析 本题很容易忽视决定动量大小的因素 认为物体的动量只与速度有关 而错选 A 容 易忽视动量的矢量性而错选 C 动量等于质量与速度的乘积 速度很大 但质量很小时 物体的 动量不一定大 动量大的物体 若质量大 速度不一定很大 故 A B 均错 动量是矢量 比较动 量时既要看大小又要看方向 答案 D 二 冲量二 冲量 知识讲解知识讲解 用心 爱心 专心 2 1 定义 力与作用时间的乘积叫力的冲量 2 定义式 I Ft 单位为 N s 3 冲量的特点 矢量性 力是矢量 冲量也是矢量 但冲量的方向并不一定是力的方向 如果在作用时间 内作用力为恒力时 冲量的方向和力的方向一致 如果在作用时间内作用力为变力时 特别是 力的方向也变时 冲量的方向应是平均力的方向 在下一节的动量定理中 就会知道 冲量的方 向与物体动量变化的方向相同 过程性 冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量 力越大 作用时间越长 冲 量就越大 绝对性 由于力和时间都跟参考系的选择无关 因此冲量也跟参考系的选择无关 另外 物体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间 与物体的运动状态 是否受其他力无关 活学活用活学活用 2 将质量相等的三只小球 A B C 从离地同一高度以大小相同的初速度分别上抛 下抛 平抛出去 空气阻力不计 那么 有关三球动量和冲量的情况是 A 三球刚着地时的动量相同 B 三球刚着地时的动量各不相同 C 三球从抛出到着地时间内 受重力的冲量最大的是 A 球 最小的是 B 球 D 三球从抛出到着地时间内 受重力的冲量均相同 解析 本题旨在考查对动量 冲量概念及矢量性的理解 由机械能守恒定律得 三球落地 速度大小相同 但方向不同 A B 两球速度方向相同 与 C 球速度方向不同 所以 A B 两球动 量相同 与 C 球不同 A 球从抛出到落地时间最长 B 球最短 由 I mgt 知 A 球重力的冲量最大 B 球最小 所以 C 对 答案 C 三 动量定理三 动量定理 知识讲解知识讲解 1 动量定理的内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量变化 即 I p p 2 对动量定理的理解 1 公式右边是物体动量的变化量 即 p末 p初 计算时不能颠倒顺序 2 整个式子反映了一个过程 即力的时间积累效果引起动量的变化 3 动量定理中的冲量和动量都是矢量 定理的表达式应是一个矢量式 根据 教学大 用心 爱心 专心 3 纲 动量定理的应用只限于一维的情况 这时 可规定一个正方向 注意力和速度的正负 将矢量式化为代数式运算 4 动量与参考系的选取有关 所以用动量定理时必须注意选择相同的参考系 中学阶 段常以地面为参考系 5 动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动 对微观现象的高速运动仍然适用 6 不能认为合外力的冲量就是动量的变化 合外力的冲量是引起动量变化的原因 而 动量变化是冲量作用的必然结果 7 动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统 当研究对象为质点系统时 动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和 而冲量是该系统内各个 质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和 不包括系统内各质点之间相互作用力 内力 的冲量 这是因为内力总是成对出现的 且大小相等 方向相反 故其内力的总冲量 必定为零 活学活用活学活用 3 在一光滑的水平面上 有一轻质弹簧 弹簧一端固定在竖直墙面上 另一端紧靠着一 物体 A 已知物体 A 的质量 mA 4 kg 如图所示 现用一水平力 F 作用在物体 A 上 并向左压 缩弹簧 F 做功 50 J 后 弹簧仍处在弹性限度内 突然撤去外力 F 物体从静止开始运动 则当撤去 F 后 弹簧弹力对 A 物体的冲量为 解析 弹簧的弹力显然是变力 因此该力的冲量不能直接求解 可以考虑运用动量定理 I p 即外力的冲量等于物体动量的变化 由于弹簧储存了 50 J 的弹性势能 我们可以利用 机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度 然后运用动量定理求冲量 所以有 Ep 1 2 mv2 I mv 由以上两式可解得弹簧弹力对 A 物体的冲量为 I 20 N s 答案 20 N s 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解 题题 技技 法法 一 变力冲量的计算方法一 变力冲量的计算方法 用心 爱心 专心 4 技法讲解技法讲解 变力冲量的计算有两种方法 1 如果一个物体受到的力是一个变力 但是该力随时间是均匀变化的 我们可 以用求平均值的办法求解 在这种情况下求该力的平均值 F 1 2 F0 Ft 则该变力的冲量为 I 1 2 F0 Ft t 注意 只有力和时间的关系是较为简单的一次函数关系 则此变力的平均值才能够用 F 1 2 F0 Ft 进行计算 进而求出变力的冲量 其他情况下的变力一般不能够用上述办法 求变力的平均值 当然也不能够通过力的平均值求变力的冲量 2 变力的冲量还可以用图象来求 我们借鉴运动学中利用速度时间图象求位移的思想 画出变力 F 随时间 t 变化的关系图 象 如图所示 则图象与时间轴所围成的面积 即图中阴影三角形部分 在数值上等于该 力在此时间内的冲量大小 注意 用图象的方法求变力的冲量 不但适用于随时间呈线性变化的力 不随时间呈线 性变化的力的冲量也等于图象与时间轴所围成的面积值 因而也能够用来求不随时间呈线性 变化的力的冲量 典例剖析典例剖析 例例 1 1 用电钻在建筑物表面钻孔时 钻头所受的阻力与深度成正比 若钻头匀速钻进时 第 1 s 内阻力的冲量为 100 N s 求 5 s 内阻力的冲量 解析 钻头受的阻力与深度成正比 而钻头又是匀速钻进 即深度与时间成正比 所以 阻力与时间成正比 可用平均值来求变力的冲量 设阻力与时间的比例常数为 k 则 Ff kt 所以第 1 s 内的冲量 I1 1 2 0 kt1 t1 1 2 kt12 用心 爱心 专心 5 前 5 s 内的冲量 I5 1 2 0 kt5 t5 1 2 kt52 得 2 55 2 11 It25 It1 I5 25I1 25 100N s 2 5 103N s 例例 2 2 质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所示 力的方向始终在一直线上 已知 t 0 时质点的速度为零 在图示的 t1 t2 t3和 t4各时刻中 哪一时刻质点的动量最大 A t1 B t2 C t3 D t4 解析 由图象可以看出 此力随时间变化的关系是周期性的线性关系 力 F 在某段时间 内的冲量大小 等于图象和这段时间所围成的面积值 在 0 t2时间内 力的方向与 t2 t4时 间内力的方向相反 所以在这两个半周期内 力 F 的冲量大小相等 方向相反 所以在一个 周期的时间里 总冲量为零 动量变化为零 t4时刻质点的动量为零 速度为零 在 0 t2 时间内 力 F 的冲量最大 根据动量定理知 在 0 t2时间内动量变化量最大 即 t2时刻的 动量最大 故 t2时刻的速度 动能都最大 B 正确 本题也可以用动力学的观点求解 答案 B 二 用动量定理解题的基本步骤二 用动量定理解题的基本步骤 技法讲解技法讲解 1 审题 确定对象 对谁 对哪一个过程 2 对物体进行受力分析 分析力在过程中的冲量 或合力在过程中的冲量 3 抓住过程的初 末状态 选定参考方向 对初 末状态的动量大小 方向进行描述 4 根据动量定理 列出动量定理的数学表达式 5 写清各物理量之间关系的补充表达式 6 求解方程组 并分析作答 用心 爱心 专心 6 说明 动量定理中的力必须是物体所受的合外力 这就要求在受力分析时不能出错 既 不能 张冠李戴 把其他物体 所受的力当成是该物体所受的力 也不能 丢三落四 把某个力丢掉 更不能 无中生有 把原本没有的力给假想出来 动量定理是矢量式 求解前必须先选定正方向 无论是力还是动量 顺我者正 逆我者 负 典例剖析典例剖析 例例 3 3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项目 一 个质量为 60 kg 的运动员 从离水平网面 3 2 m 高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水 平网面 5 0 m 高处 已知运动员与网接触的时间为 1 2 s 求在这段时间内网对运动员的平均 作用力 g 取 10 m s2 解析 方法一 应用牛顿第二定律求解 将运动员看做质量为 m 的质点 从 h1 高处下落 刚接触网时速度的大小为 v1 1 2gh 向 下 弹跳后到达的高度为 h2 刚离网时速度的大小 v2 2 2gh 向上 速度的改变量 v v1 v2 向上 以 a 表示加速度 t 表示接触时间 则 v a t 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg 由牛顿第二定律有 F mg ma 由以上五式解得 F mg 21 m2hg2gh t 代入数值得 F 1 5 103 N 方法二 应用动量定理求解 设运动员从 h1处下落 刚触网的速度为 v1 1 2gh 8m s 方向向下 运动员反弹到达高度 h2 离网时速度为 v2 2 2gh 10m s 方向向上 在接触网的过程中 运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg 设向上方向为正 由动量 定理有 F mg t mv2 mv1 F 1 5 103 N 用心 爱心 专心 7 答案 1 5 103 N 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 1 古时有 守株待兔 的寓言 设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致 死 并设兔子与树桩作用时间为 0 2 s 则被撞死的兔子其奔跑速度可能为 g 10 m s2 A 1 m s B 1 5 m s C 2 m s D 2 5 m s 解析 设恰好被撞死的速度为 v0 由动量定理 mgt 0 mv0 得 v0 gt 10 0 2 m s 2 m s 兔子奔跑速度 v v0 2 m s 故正确选项为 C D 答案 CD 2 如图所示跳水运动员 图中用一小圆圈表示 从某一峭壁上水平跳出 跳入湖水中 已知运动员的质量 m 60 kg 初速度 v0 10 m s 若经过 1s 时 速度为 v 102 m s 则在此过 程中 运动员动量的变化量为 g 10 m s2 不计空气阻力 A 600 kg m s B 600 2 kg m s 用心 爱心 专心 8 C 600 2 1 kg m s D 600 2 1 kg m s 解析 运动员所做的是平抛运动 初末速度不在一条直线上 因此不能直接用初末动量 相加减 在此过程中 运动员只受重力作用 因此重力的冲量就等于动量的变化量 答案 A 3 某物体沿粗糙斜面上滑 达到最高点后又返回原处 下列分析正确的是 A 上滑 下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B 上滑 下滑两过程中合外力的冲量相等 C 上滑 下滑两过程中动量变化的方向相同 D 整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 解析 上滑过程与下滑过程比较 位移大小 s上 s下 加速度大小 a上 a下 则时间 t上 t下 速度大小上滑过程由 v0减为 0 下滑过程由 0 增为 v1 由动能定理知 v0 v1 据上述 推理 If mgt 下滑过程 If较大 A 错 I上 0 mv0 I下 mv1 0 I上 I下 B 错 I上 I下 方向均沿斜面向下 由 I p 知 C 对 全过程中合外力方向沿斜面向下 可知 D 对 答案 CD 4 司机酒后驾驶极易发生事故 在汽车上安装安全气囊可以在发生交通事故时对司机起 一定的保护作用 为测试安全气囊的可靠性 在一次测试试验中 让汽车以 20 m s 的速度撞到 竖直墙壁上 碰撞后汽车在极短的时间内停止 没有反弹 高速摄像机的记录显示 汽车撞墙后 气囊立即充气膨胀 模拟司机 用橡皮制作的司机模型 冲向气囊经 0 2 s 停止运动 模拟司机 冲向气囊的头部和胸部的质量约为 30 kg 与气囊的接触面积约为 1 0 103 cm2 设模拟司机 与气囊之间的作用力为恒力 试估算模拟司机的头部和胸部所受到的冲击压强的平均值 解析 由动量定理 Ft 0 mv0 得气囊对模拟司机的平均作用力为 F 0 mv30 20 t0 2 N 3 0 103 N 则气囊对模拟司机冲击压强的平均值为 p 3 F3 0 10 S0 1 Pa 3 0 104 Pa 答案 p 3 0 104 Pa 课时作业二十二课时作业二十二 动量动量 冲量冲量 动量定理动量定理 1 质量为 m 的物体以初速度 v0 开始做平抛运动 经过时间 t 下降的高度为 h 速率变 为 v 在这段时间内物体动量变化量的大小为 用心 爱心 专心 9 A m v v0 B mgt C 22 0 m vv D m2gh 解析 物体做的是受恒力作用的曲线运动 可以用动量定理求出恒力的冲量等效代替动 量的变化 由动量定理得 I p 即 mgt p 故 B 正确 C D 也正确 答案 BCD 2 如图所示 运动员挥拍将质量为 m 的网球击出 如果网球被拍子击打前 后瞬间速度 的大小分别为 v1 v2 v1与 v2方向相反 且 v2 v1 重力影响可忽略 则此过程中拍子对网球 作用力的冲量 A 大小为 m v2 v1 方向与 v1方向相同 B 大小为 m v2 v1 方向与 v1方向相同 C 大小为 m v2 v1 方向与 v2方向相同 D 大小为 m v2 v1 方向与 v2方向相同 解析 本题考查动量定理的运用 选取 v2的方向为正方向 这一过程中 动量的变化量为 p mv2 mv1 m v1 v2 结果为一正值 则表明动量变化量的方向和 v2的方向相同 再根 据动量定理知 拍子对网球作用力的冲量方向也跟 v2的方向相同 答案 C 3 质量为 m 的钢球自高处落下 以速率 v1碰地 竖直向上弹回 碰撞时间极短 离地的 速率为 v2 在碰撞过程中 地面对钢球冲量的方向和大小为 A 向下 m v1 v2 B 向下 m v1 v2 C 向上 m v1 v2 D 向上 m v1 v2 解析 设向上的方向为正方向 忽略重力 根据动量定理 Ft mv2 mv1 m v1 v2 地 面对钢球的冲量方向向上 故本题选项 D 正确 答案 D 4 如图所示 ad bd cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆 a b c d 位于同一圆周上 a 点为圆周的最高点 d 点为圆周的最低点 每根杆上都套着一个质量相同的小滑环 图中未 画出 三个滑环分别从 a b c 处释放 初速为零 关于它们下滑的过程 下列说法中正 用心 爱心 专心 10 确的是 A 重力对它们的冲量相同 B 弹力对它们的冲量相同 C 合外力对它们的冲量相同 D 它们的动能增量相同 解析 由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等 故 A 正确 由于三种情形下弹力 的方向不同 故 B 错 根据机械能守恒定律知 D 错 而合外力冲量大小为 mv 由于 v 大小不 等 故 C 错 答案 A 5 在光滑水平面上有一静止小滑块 若给滑块加一水平向右的力 F1 持续一段时间后立 即换成与力 F1相反方向的力 F2 当 F2持续时间为 F1持续时间的一半时撤去力 F2 此时滑块 恰好回到初始位置 且具有大小为 p 的动量 在上述过程中 F1对滑块做功为 W1 冲量大小为 I1 F2对滑块做功为 W2 冲量大小为 I2 则 A I1 p 3 I2 2p 3 B I1 p 3 I2 4p 3 C W1 W2 8 D W1 8W2 9 解析 设 F1 撤去时 滑块速度为 v1 F2作用时间为 t 撤去力 F2时滑块速度大小为 v2 由平均速度与位移的关系可得 s 112 0 2 22 vvv t s A 联立解得 v2 3v1 则 F1对滑块的 冲量大小 I1 mv1 mv2 3 p 3 F2对滑块的冲量大小 I2 mv2 mv1 4mv1 4mv2 3 4p 3 A 错误 B 正确 F1 对滑块做功 W1 m 2 1 v 2 F2对滑块做功 W2 m 2 2 v 2 m 2 1 v 2 8 m 2 1 v 2 8W1 C 正确 D 错 误 用心 爱心 专心 11 答案 BC 6 某人身系弹性绳自高空 p 点自由下落 如图所示 a 点是弹性绳的原长位置 c 点是人 所到达的最低点 b 点是人静止悬吊时的平衡位置 不计空气阻力 则下列说法中正确的是 A 从 p 至 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B 从 p 至 c 过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功 C 从 p 至 b 过程中人的速度不断增大 D 从 a 至 c 过程中加速度方向保持不变 解析 人完成从 p 到 c 的过程中经历了自由下落 变加速 变减速三个运动过程 考虑 全程 p 至 c 外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和 由动量定理知人 所受外力的总冲量等于人的动量变化 人在 p 和 c 两处 速度均为零即动量都为零 因此动 量的变化为零 则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等 方向相反 总冲量为零 A 错误 同样人在 p 和 c 两处 动能均为零 动能的变化为零 由动能定理知 重力所做的功 等于人克服弹力所做的功 B 正确 人由 p 到 b 的过程 前一过程 p a 自由落体 后一 过程 a b 由于弹性绳伸长 弹力 F 增加 重力 G 不变 人所受合力 G F 不断减小 方 向向下 人做的是加速度在减小的加速运动 C 正确 由于 b 是人静止悬吊时的平衡位置 当人由 b 运动至 c 的过程 弹力大于重力 合力方向向上 加速度方向向上 因此 D 错误 答案 BC 7 如图所示 轻弹簧平放在粗糙的水平地面上 同种材料做成的两个物块分别向轻弹簧 运动并压缩弹簧 设物块质量为 m 在接触弹簧前的速度为 v0 动量为 p0 从接触弹簧到弹簧 用心 爱心 专心 12 被压缩到最短的时间为 t 弹簧的最大压缩量为 x 两个物块相比较 A 若 p0相等 则 x 一定相同 B 若 v0相等 则 t 一定相同 C 若 p0相等 m 较大 则 x 较小 D 若 v0相等 m 较大 则 t 较小 解析 向右压缩弹簧的过程中 物块的动能转化为弹性势能和内能 由 Ek p2 2m 若 p0相 等 m 较大的物块动能 Ek较小 弹簧的最大压缩量 x 较小 A 错误 C 正确 弹簧压缩到最短 时 物块动量减小到零 对物块由动量定理得 Ft p0 mv0 若 v0相等 m 较大的滑块所受摩擦 力较大 克服摩擦力做功转化的内能较多 转化的弹性势能较小 弹簧压缩量较小 物块受 到的弹簧平均弹力较小 物块受到的水平方向合力较小 则作用时间 t 较大 D 错误 答案 C 8 如图所示 物体在粗糙的水平面上向右做直线运动 从 A 点开始受到一个水平向左的 恒力 F 的作用 经过一段时间后又回到 A 点 则物体在这一往返运动的过程中 下列说法正确 的是 A 恒力 F 对物体做的功为零 B 摩擦力对物体做的功为零 C 恒力 F 的冲量为零 D 摩擦力的冲量为零 用心 爱心 专心 13 解析 由功的定义可知 在这一往返过程中 物体位移为零 所以恒力对物体做的功为 零 A 正确 由于摩擦力方向总与物体相对运动方向相反 所以摩擦力对物体做的功为负值 B 错误 由冲量定义力与作用时间的乘积为力的冲量 C D 错误 答案 A 9 如图所示 静止在光滑水平面上的小车质量为 M 20 kg 从水枪中喷出的水柱的横截面 积为 S 10 cm2 速度为 v 10 m s 水的密度为 1 0 103 kg m3 若水枪喷出的水从车后沿水 平方向冲击小车的前壁 且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中 当有质量为 m 5 kg 的水进入小车时 试求 1 小车的速度大小 2 小车的加速度大小 解析 1 流进小车的水与小车组成的系统动量守恒 当流入质量为 m 的水后 小车 速度为 v1 由动量守恒定律得 mv m M v1 解得 v1 mv m M 2 m s 2 质量为 m 的水流进小车后 选取在极短的时间 t 内冲击小车的质量为 m 的水 作为研究对象 m S v v1 t 则设车对水的作用力为 F 据动量定理有 F t mv1 mv 联立解得 F S v v1 2 1 0 103 1 0 10 3 10 2 2N 64 N 由牛顿第三定律可知此时 水对车的冲击力为 F F 64 N 小车的加速度 a F6 mM4520 m s2 2 56 m s2 答案 1 2 m s 2 2 56 m s2 10 如图所示 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前 进 当速度为 v0时拖车突然与汽车脱钩 而到拖车停下瞬间司机才发现 1 若汽车的牵扯引力一直未变 车与路面的动摩擦因数为 那么拖车刚停下时 汽 车的瞬时速度是多大 用心 爱心 专心 14 2 若原来汽车带着拖车在平直公路上是以速度 v0匀速前进 拖车突然与汽车脱钩 那么在拖车刚停下时 汽车的瞬时速度又是多大 解析 1 以汽车和拖车系统为研究对象 全过程系统受的合外力始终为 M m a 拖 车脱钩后到停止所经历的时间为 t 0 v g 末状态拖车的动量为零 全过程对系统运用动量定理 M m a 0 v g Mv M m v0 得 v 0 Mm ag v Mg 2 以汽车和拖车系统为研究对象 全过程系统受的合外力始终为零 全过程对系统 用动量守恒定律 M m v0 Mv 得 v Mm M v0 答案 1 0 Mm ag v Mg 2 Mm M v0 11 如图所示 一块质量为 M 长为 l 的匀质板放在很长的光滑水平桌面上 板的左端有 一质量为 m 的物块 物块上连接一根很长的细绳 细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮 某人以 恒定的速度 v 向下拉绳 物块最多只能到达板的中点 而且此时板的右端尚未到达桌边定滑 轮处 求 用心 爱心 专心 15 1 物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移 2 若板与桌面间有摩擦 为使物块能到达板的右端 板与桌面间的动摩擦因数的范 围 3 若板与桌面间的动摩擦因数取 2 问中的最小值 在物块从板的左端运动到右端 的过程中 人拉绳的力所做的功 其他阻力均不计 解析 1 设物块在板上滑行的时间为 t1 对板应用动量定理得 1mgt1 Mv t1 1 Mv mg 设在此过程中物块前进位移为 s1 板前位移为 s2 则 s1 v t1 s2 v2t1 s1 s2 2 l 由 得物块与板间的动摩擦