2016年广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2已知点 A（ a， 1）与点 A（ 5， b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 5 C 6 D 4 3 2016 猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超 16 000 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则 16 000 000 用科学记数法可表示为（ ） A 08 B 07 C 08 D 16106 4在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是 92， 100， 96， 93， 96， 98， 95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A 93， 96 B 96， 96 C 96， 100 D 93， 100 6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 7如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改 良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 千克，根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 9如图，在矩形 ， ，将 对角线 折，得到 ， 0，则 ） 第 2 页（共 20 页） A B 2 C 3 D 3 10如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，且过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ） A 4 0 C 2a b=0 D a b+c=0 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分） 11一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 12某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为： 6、 8、 7、8、 8、 9，这组数据的中位数是 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 14如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，若 0，则 度数为 15有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字： 2， ， ， 0， ， 3. ，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 16在底面直径为 2为 3圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 结果保留 ） 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共 4个小题，第 17小题 5分，第 18、 19、 20题各 6分，共 23分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 18已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 19如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， 20如图，在 ， C=60， A=40 （ 1）用尺规作图作 垂直平分线，交 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）求证： 分 四、实践应用（本大题共 4个小题其中第 21题 6分，第 22、 23、 24每小题 6分，共 30分） 21郴州市某中学校团委开展 “关爱残疾儿童 ”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000 本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计： A艺术类； B文学类； C科普类； D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的 m= ， 的度数是 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）估计全校师生 共捐赠了多少本文学类书籍 第 4 页（共 20 页） 22某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 23如图，要测量 A 点到河岸 距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30方向 上，在 点在 5方向上，又测得 50m求 结果保留整数）（参考数据： 24手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为 60形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？ 五、推理论证题（本题 9分） 25如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： C=2 （ 3）若 O=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 5 页（共 20 页） 六、拓展探索题（本题 10分） 26如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当 周长最小时，求点 M 的坐标 第 6 页（共 20 页） 2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式 【解答】 解： A、 =2，故 A 不符合题意； B、 ，故 B 符合题意； C、 ，故 C 不符合题意； D、 ，故 D 不符合题意； 故选： B 2已知点 A（ a， 1）与点 A（ 5， b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 5 C 6 D 4 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到 a、 b 的值，再算出 a+b 即可 【 解答】 解： 点 A（ a， 1）与点 A（ 5， b）是关于原点 O 的对称点， a=5， b= 1， a+b=4， 故选： D 3 2016 猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超 16 000 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则 16 000 000 用科学记数法可表示为（ ） A 08 B 07 C 08 D 16106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 16 000 000=07， 故选： B 4在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 第 7 页（共 20 页） 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 5某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是 92， 100， 96， 93， 96， 98， 95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A 93， 96 B 96， 96 C 96， 100 D 93， 100 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：把数据从小到大排列： 92， 93， 95， 96， 96， 98， 100， 位置处于中间的数是： 96，故中位数是 96； 次数最多的数是 96，故众数是 96， 故选： B 6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5个红球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选 A 7如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 6考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 利用垂径定理得出 长，再由勾股定理得出 长即可解答 【解答】 解：连接 点 C， 第 8 页（共 20 页） 6=3 O 的半径为 5 = =4 故选 B 8遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划 和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 千克，根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数 =20 亩，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： =20， 故选： A 9如图，在矩形 ， ，将 对角线 折，得到 ， 0，则 ） A B 2 C 3 D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换的性质得出： 1= 2=30，进而结合锐角三角函数关系求出 长 【解答】 解：如图所示：由题意可得： 1= 2=30， 则 3=30， 可得 4= 5=60， C=， 第 9 页（共 20 页） = = ， 解得： 故选： A 10如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，且过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ） A 4 0 C 2a b=0 D a b+c=0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个交点有 40 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c 0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称性是 x=1 对 C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（1， 0），所以 a b+c=0，则可对 D 选项进行判断 【解答】 解： 抛 物线与 x 轴有两个交点， 40，即 4以 A 选项错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 B 选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， 2a+b=0，所以 C 选项错误； 抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0，所以 D 选项正确； 故选： D 二、填空题：请把最简答案直接填写在 置后的横线上（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分） 11一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 8 【考点】 多边形内角与外角 第 10 页（共 20 页） 【分析】 直接根据内角和公式（ n 2） 180计算即可求解 【解答】 解：（ n 2） 180=1080， 解得 n=8 12某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为： 6、 8、 7、8、 8、 9，这组数据的中位数是 8 【考点】 中位数 【分析】 先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】 解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是： 6、 7、 8、 8、 8、 9， 故这组数据的中位数是： ， 故答案为： 8 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 且 x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不为零和被开方 数不小于零得到 x0 且 1 2x0，然后求出两不等式的公共解即可 【解答】 解：根据题意得 x0 且 1 2x0， 所以 x 且 x0 故答案为 14如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，若 0，则 度数为 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 0，然后根据三角形内角和定理计算 度数 【解答】 解： O 的直径， 0， 0 0 40=50 故答案为 50 15有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字： 2， ， ， 0， ， 3. ，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 【考点】 概率公式；无理数 第 11 页（共 20 页） 【分析】 判 断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果 【解答】 解：在 2， ， ， 0， ， 3. 中，无理数有 ， 共 2 个， 则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 = 故答案为： 16在底面直径为 2为 3圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 3 结果保留 ） 【考点】 平面展开 【分析】 根据绕两圈到 C，则展开后相当于求出直角三角形 斜边长，并且 长为圆柱的底面圆的周长的 ， 长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可 【 解答】 解：如图所示， 无弹性的丝带从 A 至 C，绕了 ， 展开后 =3 由勾股定理得： = =3 故答案为： 3 三、解答题（本大题共 4个小题，第 17小题 5分，第 18、 19、 20题各 6分，共 23分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计 算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3+4 2 =4 第 12 页（共 20 页） 18已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据题意得到： =0，由此列出关于 m 的方程并解答； （ 2）利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根， =4 m（ m 1） =0，且 m0， 解得 m=2； （ 2）由（ 1）知， m=2，则该方程为： x+1=0， 即（ x+1） 2=0， 解得 x1= 1 19如图，已知点 A（ 1， 2）是正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）的一个交点 （ 1）求正比例函数及反比例 函数的表达式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可； （ 2）利用函数图象，结合交点左侧时 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 1， 2）代入正比例函数 y1=k0）与反比例函数 （ m0）得， 2=k， m=12=2， 故 x（ k0），反比例函 数 ； （ 2）如图所示：当 0 x 1 时， 第 13 页（共 20 页） 20如图，在 ， C=60， A=40 （ 1）用尺规作图作 垂直平分线，交 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）求证： 分 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）分别以 A、 B 两点为圆心， 以大于 度为半径画弧，在 边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为 垂直平分线； （ 2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）连接 图 2 所示： C=60， A=40， 0， 垂直平分线， 第 14 页（共 20 页） A= 0， 分 四、实践应用（本大题共 4个小题其中第 21题 6分，第 22、 23、 24每小题 6分，共 30分） 21郴州市某中学校团委开展 “关爱残疾儿童 ”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000 本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计： A艺术类； B文学类； C科普类； D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）这次统计共抽取了 200 本书籍，扇形统计图中的 m= 40 ， 的 度数是 36 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 A 的本数 A 所占的百分比，即可得到抽取的本数；用 C 的本数 总本数，即可求得 m；计算出 D 的百分比乘以 360，即可得到圆心角的度数； （ 2）计算出 B 的本数，即可补全条形统计图； （ 3）根据文学类书籍的百分比，即可解答 【解答】 解：（ 1） 4020%=200（本）， 80200=40%， 360=36， 故答案为： 200， 40， 36； （ 2） B 的本数为： 200 40 80 20=60（本）， 如图所示： （ 3） 3000 =900（本） 答：估计全校师生共捐赠了 900 本文学类书籍 22某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20个排球的总利润为 650 元 第 15 页（共 20 页） （ 1）求每个篮球和每个排 球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果； （ 2）设购进篮球 m 个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元， 20 元； （ 2）设购进篮球 m 个，排球个， 根据题意得： ， 解得： m35， m=34 或 m=35， 购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案 23如图，要测量 A 点到河岸 距离，在 B 点测得 A 点 在 B 点的北偏东 30方向上，在 点在 5方向上，又测得 50m求 结果保留整数）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 点 D，设 AD=含 x 的代数式分别表示 根据 D=出方程 x+x=150，解方程即可 【解答】 解：过点 A 作 点 D，设 AD= 在 ， 0， 0， D x 在 ， 0， 5， 第 16 页（共 20 页） D=x D= x+x=150， x=75（ 3 ） 95 即 A 点到河岸 距离约为 95m 24手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为 60形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案； 利用配方法求出二次函数最值即可 【解答】 解： 根 据题意可得：一条对角线的长为 另一对角线长为：（ 60 x）， 则 S= x（ 60 x） = 0x； 由 得： y= 0x= （ x 30） 2+450， 故当 x 是 30，菱形风筝的面积 S 最大，最大的面积是 450 五、推理论证题（本题 9分） 25如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： C=2 （ 3）若 O=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 17 页（共 20 页） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直角，由 B，利用等边对等角得到一对角相等，再由 D，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到 定出 直角，即可得证； （ 2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到 （ 1）得： 点 D，可得 E+ C= E+ 0，等量代换即可得证； （ 3）作 点 F，利用垂径定理得到 F 为 点，连接 O 可得： 边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半