深圳市龙岗区2016届中考第二次质量检测数学试题含答案

深圳市龙岗区 2015年九年级第二次质量检测 数学试卷 考试时间： 90 分钟； 满 分： 100 分； 说明： 1答题前，请将姓名、考号、座位号、学校用规定的笔写在答题卡指定的位置上。 2全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页， 3本卷试题，考生必须在答题卡上 按规定作答。考试结束，请将答题卡交回。 第一部分选择题 （ 本部分共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 个选项，只有一个是正确 ） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2 下列计算错误的是（ ） A a= B（ 2= C（ 3= D a+2a=a 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000用科学记数法表示应为（ ） A 25 510 B 610 C 710 D 710 4在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均 是 9 1环，方差分别是2= =关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 （ ） A甲比乙稳定 B乙比甲 稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 5 已知函数 y 1x，则自变 量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6如图， ， 5， 22B， 53C，则 面积为（ ） A 221B 12 C 14 D 21 （第 6题） （第 7题） 7如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 长为 10 周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 15 一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为 360 元， 则每件服装的进价是（ ） （ A） 168 元 （ B） 300 元 （ C） 60 元 （ D） 400元 9已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） . A k 0， b 0 B k 0， b 0 0， b 0 D k 0， b 0 10 抛物线 223 的顶点坐标是 ( ) A.（ 2， 3） B.（ 2， 3） C.（ 2， 3） D.（ 2， 3） 11如图，路灯 地面 8 米，身高 的小明从距离灯的底部（点 O） 20 米的点 在的直线行走 14 米到点 影的长度（ ） A、变长了 B、变短了 C、变长了 D、变短了 11 题 ） （第 12 题） 12如图，正 接于 O， P 是劣弧 任意一点， 于点 E，有如下结论： B+ 1 1 1P A P B P C; B 其中，正确结论的个数为（ ）。 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 第二部分 非选择题 填空题 (本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 ) 13已知一元二次方程 2 4 3 0 的两根为1x，2x，那么12(1 )(1 )的值是_； 14 若关于 x 的分式方程1 322无解，则 m 的值为 15 如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 x的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 （第 15 题） （第 16 题） 16 如图， （ n+1） 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设 面积为 面积为 ， B(n+1)面积为 则 _（用含 n 的式子表示） 解答题 （本题共 7 小题，其中第 17题 5分，第 18 题 6分，第 19 题 7分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 来源 :学科 网 17计算：12 12 9 2 c o s 6 0 3 o 18 先化简再求值： 9623532 x 是不等式 2 1的一个非负 整数解 19某校对该校七年级（ 1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列 两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （ 1）该校七年级（ 1）班有多少名学生（ 2 分） （ 2）求出扇形统计图中“ O 型”血所对扇形的圆心角的度数（ 3分） （ 3）将条形统计图中“ B 型 ”血部分的条形图补充完整（ 2分） 20小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售 过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 1 0 5 0 0 ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （ 1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 （ 3 分） （ 2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月 最大利润是多少？ （ 2分） （ 3）如 果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小 明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量） （ 3分） 知正方形 角三角形纸板的一个锐角顶点与点 板绕点 A 旋转时，直角三角形纸板的一边与直线 于 E，分别过 B、 D 作直线 垂 线，垂足分别为 F、 G. （ 1）当点 C 延长线上时，如图，求证： （ 4 分） （ 2）将图中的三角板绕点 图，此时 间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明） . （ 4分） O 于点 E， O 于点 M， N，线段 点 C， 点 B，已知 0， ， （ 1）求 度数； （ 3 分） （ 2）求 O 的半径 R； （ 3分） （ 3）点 F 在 O 上（ 是劣弧），且 ， 把 过平移、旋转和相似变换后，使它的 两个顶点分别与点 E， F 重合在 同一侧， 这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在 O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与 周长之比 （ 3 分） 23（满分 9分） 在平面直角坐标系中 ，已知抛物线 212y x b x c （ ,顶点为 P ，等腰直角三角形 定点 A 的坐标为 (0, 1) ， C 的坐标为 (4,3) ，直角顶点 B 在第四象限 . （ 1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （ 3 分） （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 滑动，且与 于另一点 Q . i）若点 M 在直线 方，且为平移前（ 1）中 抛物线上的点，当以 M P Q、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求 所有符合条件的点 M 的坐标； （ 4分） 中点 N ，连接 ,Q Q是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 . （ 2 分） 5 参考答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B A D A B B B A D B 填空题： 13 14 15 16 8 1 3 解答题： 17：原式 = 14 3 2 3 1 1 3 12 18原式 = 2323533 2334 22 23322 2 2 3=， 不等式得 x 5， 符合不等式解集的整数是 0， 1， 2， 3， 4， 5 由题意知 x 3 且 x 所以 x 可取 0， 1， 2， 4， 5； 当 x=0 时，原式 =6(答案不唯一 ) 9：（ 1）由两个统计图可得： 七年级（ 1）班“ A 型”血有 8 人，占班级人数的 16%， 设全班有 x 人，则8 16%x 解得： x=50， 答：该校七年级（ 1）班有 50 名学生 2 （ 2）依题意有 “ O 型 ” 血占的百分比为： 100% 32% 16% 12%=40%， 于是： 360 40%=144， 所以扇形统计图中 “ O 型 ” 血所对扇形的圆心角的度数 144； （ 3）“ B 型”血有： 50 32%=16 人， 5 补全条形统计图如下图： 0解：（ 1）由题意，得： w = (x 20) y=(x 20) ( 10 500x) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 ，即 w 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 （ 20 x 32） 6 （ 2）对于函数 w 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 的图像的对称轴是直线700 352 ( 1 0 )x . 又 a=0，抛物线开口向下 . 当 20 x 32 时， W 随着 X 的增大而增大， 当 X=32 时， W=2160 5 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （ 3）取 W=2000 得， 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 解这个方程得： 30， 40 a=0，抛物线开口向下 . 当 30 x 40 时， w 2000 20 x 32 当 30 x 32 时， w 2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得： 2 0 ( 1 0 5 0 0 ) 200 10000x 200k ， P 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时， P 的值最小， P 最小值 3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 8 21 证明（ 1） 正方形， 0， B， 0， 0， 0， 在 ， 0， D， G， G， G=G （ 2）图 2 中， G+由如下： 由（ 1）可知： G， G， G=G=G； 图 3 中， G 由如下： 正方形， 0， D， 0， 0， 0， 7 在 ， D， G， D， G= 8 22、解 ：（ 1） TQ ，且 EQ 在 和 中， 90A E C C B O o 而 30C O B A o； 2） 33 ， 30Ao 3 连结 在 中 ， ， 222, 2 2 2 22O B O M M B R 而在 中， 332B O B C O C2223 3 2 233O C O B R 又 O C E C O M R Q 22 3 2 2 33 整理得 2 1 8 1 1 5 0 ( 2 3 ) ( 5 ) 0 23R (不符合题意，舍去 )，或 5R 则 5R 3）在 一侧， 经过平 移、旋转和相 似 变换后这样的三角形有 6 个， 如图，每小图 2 个 顶点在圆上的三角形如图所示， 延长 D ，连结 ，直径 10， 可得 30o 53，则 5 1 0 5 3 1 5 5 3 由 (2)可得 33 ， 1 5 5 3 533 （ 1） A(0, C(4,3) 则 = 22( 4 0 ) ( 1 3 ) 4 2 等腰直角三角形 C=4 B 点 (4, A,B 代入抛物线方程有 8 11 1 6 4 12 12 21 212y x x . 2）当顶点 P 在直线 滑动时，平移后抛物线与 一交点 Q 就是 A 点沿直线 动同样的单位。 原抛物线 2211( 4 4 ) 1 ( 2 ) 122y x x x 顶点 P 为 (2,1) 设平移后顶 点 P 为 (a, 则平移后抛物线 21 ( ) 12y x a a 联立 y=线 程 ) 得 Q 点为（ = 22 即实际上是线段 直线 的滑动 . ）点 M 在直线 方，且 M,P,Q 构成等腰直角三角形， 那么先考虑使 构成等腰直角三角形的 M 点的轨迹， 再求其轨迹与抛物线的交点以确定 M 点 . 若 M 为直角， 则 M 点轨迹即为 方距 与 行的直线 l 又知 = 22 ，则 = 2 =2 直线 l 即为 下平移 =2 个单位 L:y=联立21 212y x x 得 x=1 5 M 点为（ 1+ 5， 5（ 1- 5， - 55 若 P=或 Q 为直角，即 直角边， ， Q= 22 或 Q= 22, M 点轨迹是 方距 且与 行直线 L 直线 L 即为 下平移 =4 个单位 L:y=立21 212y x x 得 x=4 或 x=M 点为 (4,