证明三角形全等的常见题型

1 6 证明三角形全等的常见题型证明三角形全等的常见题型 全等三角形是初中几何的重要内容之一 全等三角形的学习是几何入门最 关键的一步 这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习 而一些初学的同 学 虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论 但往往仍不知如何根据已 知条件证明两个三角形全等 在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常 见题型 进行分析 一 已知一边与其一邻角对应相等一 已知一边与其一邻角对应相等 1 证已知角的另一边对应相等 再用 SAS 证全等 例例 1 已知 如图 1 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC B C 求证 AF DE 证明证明 BE CF 已知 BE EF CF EF 即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中 ABF DCE SAS AF DE 全等三角形对应边相等 2 6 2 证已知边的另一邻角对应相等 再用 ASA 证全等 例例 2 已知 如图 2 D 是 ABC 的边 AB 上一点 DF 交 AC 于点 E DE FE FC AB 求证 AE CE 证明证明 FC AB 已知 ADE CFE 两直线平行 内错角相等 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE ASA AE CE 全等三角形对应边相等 3 证已知边的对角对应相等 再用 AAS 证全等 例例 3 同例 2 证明证明 FC AB 已知 A ECF 两直线平行 内错角相等 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE AAS AE CE 全等三角形对应边相等 3 6 二 已知两边对应相等二 已知两边对应相等 1 证两已知边的夹角对应相等 再用 SAS 证等 例例 4 已知 如图 3 AD AE 点 D E 在 BCBD CE 1 2 求证 ABD ACE 证明证明 1 2 已知 ADB 180 1 AEC 180 2 邻补角定义 ADB AEC 在 ABD 和 ACE 中 ABD ACE SAS 2 证第三边对应相等 再用 SSS 证全等 例例 5 已知 如图 4 点 A C B D 在同一直线 AC BD AM CN BM DN 求证 AM CN BM DN 4 6 证明 AC BD 已知 AC BC BC 即 AB CD 在 ABM 和 CDN 中 ABM CDN SSS A NCD ABM D 全等三角应角相等 AM CN BM DN 同位角相等 两直行 三 已知两角对应相等三 已知两角对应相等 1 证两已知角的夹边对应相等 再用 ASA 证全等 例例 6 已知 如图 5 点 B F C E 在同一条直线上 FB CE B E ACB DFE 求证 AB DE AC DF 证明证明 FB CE 已知 FB FC CE FC 即 BC EF ABC DEF ASA AB DE AC DF 全等三角形对应边相等 5 6 2 证一已知角的对边对应相等 再用 AAS 证全等 例例 7 已知 如图 6 AB CD 交于点 O E F 为 AB 上两点 OA OB OE OF A B ACE BDF 求证 ACE BDF 证明证明 OA OB OE OF 已知 OA OE OB OF 即 AE BF 在 ACE 和 BDF 中 ACE BDF AAS 四 已知一边与其对角对应相等 则可证另一角对应相等 再利用四 已知一边与其对角对应相等 则可证另一角对应相等 再利用 AAS 证全等证全等 例例 8 已知 如图 7 在 ABC 中 B D E C 在一条直线上 AD AE B C 证 ABD ACE 6 6 证明证明