【备战2012】中考数学 多边形与平行四边形精华试题汇编（300套） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 A BC D E F 备战备战 20122012 中考 多边形与平行四边形精华试题汇编 中考 多边形与平行四边形精华试题汇编 300300 套 套 A 组 一 选择题 1 2011 海淀一模 如图 ABCDA 中 AB 10 BC 6 E F 分别是 AD DC 的中点 若 EF 7 则四边形 EACF 的周长是 A 20 B 22 C 29 D 31 考查内容 答案 C 2 2011 广州六校一摸 如图 已知 ABC 的周长为1 连结 ABC 三边的中点构成 第二个三角形 再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推 则 第 10 个三角形的周长为 1 9 1 10 9 1 2 10 1 2 答案 C 二 填空题 1 2011 上海市杨浦区中考模拟 如图 在ABCD 中 已知 AB 9 AD 6 BE 平分 ABC 交 DC 边于点 E 则 DE 等于 答案 3 2 2011 双柏县中考模拟 8 分 如图 在 ABCD 中 点 E F 是对角线 BD 上的两点 且 BE DF 求证 1 ABE CDF 2 AE CF 答案 3 2011 萧山区中考模拟 改编 如图 E F分别是 ABCD的边AB CD上 的点 AF与DE相交于点P BF与CE相交于 点Q 若S APD 15 2 cm S BQC 25 2 cm A B C D E 第 15 题图 P A B CD E F Q 第 16 题 AB DC E F A BC 用心 爱心 专心2 则阴影部分的面积为 2 cm 答案 40 4 南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模 如图 平行四边形 ABCD 中 ABC 60 AB 4 AD 8 点 E F 分别是边 BC AD 边的中点 点 M 是 AE 与 BF 的交点 点 N 是 CF 与 DE 的交点 则四边形 ENFM 的周长 是 答案 4 4 3 5 南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模 如图 平行四边形 ABCD 中 AD 5cm AB BD 点 O 是两条对角线的交点 OD 2 则 AB cm 答案 6 2011 名校联合一模 如图 平行四边形 ABCD 中 AD 5cm AB BD 点 O 是两条对 角线的交点 OD 2 则 AB cm 考查内容 平行四边形的对角线互相平分及勾股定理 答案 3 7 2011 名校联合一模 如图 平行四边形 ABCD 中 ABC 60 AB 4 AD 8 点 E F 分别是边 BC AD 边的中点 点 M 是 AE 与 BF 的交点 点 N 是 CF 与 DE 的交点 则四 边形 ENFM 的周长 是 考查内容 平行四边形的性质 答案 4 4 3 三 解答题 1 2011 杭州市余杭中考模拟 本小题满分 10 分 已知 如图 ABC 是等边三角形 过 AC 边上的点 D 作 DG BC 交 AB 于点 G 在 GD 的延 长线上取点 E 使 DE DC 连接 AE BD M N A BC D E F 第 1 题 O D B C A M N A BC D E F 第 15 题 O D B C A 用心 爱心 专心3 1 求证 AGE DAB 2 过点 E 作 EF DB 交 BC 于点 F 连 AF 求 AFE 的度数 答案 本题 10 分 解 1 ABC 是等边三角形 DG BC AGD 是等边三角形 AG GD AD AGD 60 2 分 DE DC GE GD DE AD DC AC AB AGD BAD AG AD AGE DAB 3 分 2 由 1 知 AE BD ABD AEG 1 分 EF DB DG BC 四边形 BFED 是平行四边形 2 分 EF BD EF AE 1 分 DBC DEF ABD DBC AEG DEF 即 AEF ABC 60 1 分 ABC 是等边三角形 AFE 60 1 分 2 2011 珠海市香洲区模拟 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE 是 BC 边上的高 将 ABE 沿 BC 方向平移 使点 E 与点 C 重合 得 GFC 1 求证 BE DG 2 若 B 60 当 AB 与 BC 满足什么数量关系时 四边形 ABFG 是菱形 证明你的结论 答案 D A BC GE F 第 22 题 A D G C B FE 用心 爱心 专心4 21 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 1 分 AE是BC边上的高 且CG是由AE沿BC方向平移而成 CG AD 2 分 90AEBCGD AE CG Rt RtABECDG 3 分 BE DG 4 分 2 当 3 2 BCAB 时 四边形ABFC是菱形 5 分 AB GF AG BF 四边形ABFG是平行四边形 6分 Rt ABE 中 60B 30BAE 1 2 BEAB 7 分 3 2 BECFBCAB 1 2 EFAB AB BF 8 分 四边形ABFG是菱形 9 分 3 南京市高淳县 2011 年中考一模 7 分 已知 如图 ABCD 中 BCD 的平分线交 AB 于 E 交 DA 的延长线于 F 1 求证 DF DC 2 当 DE FC 时 求证 AE BE A D G C B FE CD AB E F 第 3 题 用心 爱心 专心5 答案 证明 1 FC 平分 BCD DCF FCB 1 分 四边形 ABCD 为 FD BC DFC FCB 2 分 DCF DFC DF DC 3 分 2 DF DC DE FC FE EC 4 分 四边形 ABCD 为 FD BC DFC FCB 又 AEF CEB AFE BCE 6 分 AE BE 7 分 4 南京市玄武区 2011 年中考一模 7 分 如图 平行四边形 ABCD 中 点 E 是 AD 的 中点 连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F 1 求证 ABE DFE 2 连接 CE 当 CE 平分 BCD 时 求证 ED FD 答案 1 证明 在 ABCD 中 AB DF A FDE E 是 AD 中点 AE DE 2 分 在 BAE 和 FDE 中 A FDE AE DE AEB DEF BAE FDE 4 分 2 在 ABCD 中 AB CD AD BC BAE FDE AB DF DC DF 5 分 AD BC ECB DEC EC 平分 BCF ECB ECF DEC DCE DE DC DE DF 7 分 5 南京市玄武区 2011 年中考一模 8 分 阅读下列材料 将图 1 的 平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形 如图 2 再将图 2 中的 八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形 要求 无缝隙且不重叠 请你参考以上做法解决以下问题 1 将图 4 的平行四边形分割成面积相等的八个三角形 2 将图 5 的平行四边形用不同于 1 的分割方案 分割成面积相等的八个三角形 再 将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形 类比图 2 图 3 用数 字 1 至 8 标明 AB CD E F A BC D E F 第 3 题 图 A BC D E F 第 3 题 图 图 1图 2 4 图 3 65 312 图 5图 4 6 877 5 8 4321 用心 爱心 专心6 3 设每个小格点正方形的边长为 1 请你直接写出在 2 中拼成的两个不全等的平行 四 边形的周长 答案 解法一 8 1 C 524 2 C 解法二 524 1 C 58 2 C 解法三 1 2 34 56 7 8 1 2 34 5 67 8 图 1图 2 4 图 3 65 312 图 5图 4 6 877 5 8 4321 用心 爱心 专心7 58 1 C 855 2 C 分成八个三角形 2 分 4 分 2 分 6 南京市雨花台 2011 年中考一模 14 分 如图 在 ABCD 中 cmAB6 cmACAD5 点P由C出发沿CA方向匀速运动 速度为1 cm s 同时 线段 EF由AB出发沿AD方向匀速运动 速度为1 cm s 交AC于Q 连接PE PF 若 设运动时间为t s 50 t 解答下列问题 1 当t为何值时 PE CD 并求出此时PE的长 2 试判断 PEF的形状 并请说明理由 3 当 5 20 t 时 在上述运动过程中 五边形ABFPE的面积 填序号 变大 变小 先变大 后变小 不变 设 PEQ 的面积为 2 y cm 求出 2 y cm 与 t s 之间的函数关系式及 y 的取值范 围 第 6 题 解 1 由题意知AE BFCPt 5APt 在 ABCD中 5ADBCAC 6ABEFCD 当PE CD时 APE ACD 5 5 5 tt 2 5t 3 分 或当PE CD时 AE AP tt 5 2 5t 此时 点P E分别为AC AD的中点 11 3 22 EFCDABcm 4 分 2 PEF是等腰三角形 5 分 证明 在 ABCD中 AD BCAC AB EFCD CBACAB AB EF CBACFQCABCQF Q P F E D CB A 用心 爱心 专心8 CQFCFQ CQCF AQBFAE APCQCF AD BC PAEFCP PAE SASFCP PFPE 8 分 3 在上述运动过程中 五边形ABFPE的面积 填序号 10 分 AQE ACD QEAQ CDAC 6 5 AQ QECDt AC A 11 分 过点P作PH EF 于点H 过点C作CG AB 于点G PQH CAG PHPQ CGCA 4 52 5 PQ PHCGt CA A 2 3 4 5 25 24 5 12 25 24 25 5 4 5 6 2 1 22 ttttty 13 分 当 4 5 t 时 最大 y 2 3 2 3 0 y 14 分 其它解法 正确合理可参照给分 7 南京市雨花台 2011 年中考一模 8 分 如图 四边形ABCD是平行四边形 以 AB 为 直径的 O 经过点 D 点 E 是 O 上一点 且 AED 45 1 试判断 CD 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 的半径为3cm 5AEcm 求 ADE 的正弦 值 解 1 CD与 OA 相切 1 分 理由是 连接OD 则 224590AODAED 四边形ABCD是平行四边形 用心 爱心 专心9 AB CD 90CDOAOD OD CD CD与 OA 相切 4 分 2 连接BE 则 ADEABE AB是 OA 的直径 90AEB 236 ABcm 6 分 在Rt ABE中 5 6 AE Sin ABE AB 5 6 Sin ADESin ABE 8 分 其它解法 正确合理可参照给分 8 2011 宁波江北模拟 8 分 已知 在 ABC 中 AD 为中线 如图 1 将 ADC 沿直 线 AD 翻折后点 C 落在点 E 处 联结 BE 和 CE 1 求证 BE CE 3 分 2 若 AC DC 如图 2 请在图 2 中画出符合题意的示意图 并判断四边形 ADBE 是什么 四边形 请证明你的结论 5 分 考查内容 答案 1 证明 ADC 沿直线 AD 翻折后点 C 落在点 E 处 ADC ADE 1 分 CD ED DCE DEC AD 为中线 BD DC BD DE DBE DEB 2 DBE BEC ECB 1800 即 2 DEB 2 CED 1800 DEB CED 900 BE EC 3 画图正确 ADBE 是平行四边形 4 证明 ADC 沿直线 AD 翻折后点 C 落在点 E 处 A BC D 第 23 题图 2 A BCD E 用心 爱心 专心10 第 18 题图 ADC ADE AE AC DE DC AC DC AE AC DE DC 四边形 AEDC 是菱形 6 AE DC 且 AE DC 7 AD 是中线 BD DC AE BD 且 AE BD 四边形 ADBE 是平行四边形 8 9 2011 年从化市综合测试 已知 如图 6 E F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD BC 的中点 求证 AF CE 方法 1 四边形 ABCD 是平行四边形 且 E F 分别是 AD BC 的中点 AE CF 又 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 即 AE CF 四边形 AFCE 是平行四边形 AF CE 方法 2 四边形 ABCD 是平行四边形 且 E F 分别是 AD BC 的中点 BF DE 又 四边形 ABCD 是平行四边形 B D AB CD ABF CDE AF CE 2 2011 广州综合测试一 如图 已知平行四边形ABCD 1 用直尺和圆规作出 ADC 的平分线DE 交AB于点E 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 AD AE 答案 1 图略 4 分 注 图中DA和DC边上的弧各 1 分 交叉的弧 1 分 连接点D到交叉弧交点得到DE1 分 2 证明 ABCD AB DC 2 3 AD E F BC 3 2 1 E C B D A 用心 爱心 专心11 1 2 1 3 AE AD 10 2011 增城市综合测试 如图 在 ABC 中 点D E 分别是AB AC 边的中点 若 把 ADE 绕着点E顺时针旋转180 得到 CFE 求证 四边形DBCF是平行四边形 答案 证明 ADE 绕着点E顺时针旋转180 得到 CFE 点 D E F 在一条直线上 且 DF 2DE 点D E 分别是AB AC 边的中点 DE 是 ABC 的中位线 BC 2DE 且 BC DE DF BC 四边形DBCF是平行四边形 B 组 33 平行四边形 一 选择题 1 2010 2011 学年两校联考综合测试 选择题如图 ABCD 中 E 为 AD 的中点 已知 DEF 的面积为 1 则 ABCD 的面积为 A 18 B 15 C 12 D 9 答案 C 二 解答题 1 2011 南京白下区模拟测试一 7 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 是对 角线 过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点 E 1 判断四边形 ACED 的形状并证明 2 若 AC DB 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 解 1 四边形 ACED 是平行四边形 1 分 证明 AD BC DE AC 四边形 ACED 是平行四边形 3 分 2 证明 由 1 知四边形 ACED 是平行四边形 AC DE AC DB DE DB E DBC 4 分 DE AC A BC D E 第 1 题 F E B A C D 第 1 题图 用心 爱心 专心12 E ACB ACB DBC 5 分 又 AC DB BC CB ABC DCB 6 分 AB DC 或 ABC DCB 梯形 ABCD 是等腰梯形 7 分 2 2011 年白云区初中毕业班综合测试 如图 8 点 分 别为A 一组对边 的中点 求证 答案 证法一 为平行四边形 分 分别为 的中点 1 2 1 2 分 而 分 在 和 中 ABCD BD BFDE 分 分 证法二 为平行四边形 且 分 分别为 的中点 1 2 1 2 分 即 且 分 为平行四边形 分 分 在 和 中 ABCD BFDE AFCE 分 分 B C D EF 图 8 A 用心 爱心 专心13 3 北京市西城区 2011 年初三一模试卷 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC BF 平分 ABC AF DC 连接 AC CF 求证 1 AF CF 2 CA 平分 DCF 答案 1 BF平分 ABC ABFCBF 1 分 在 ABF 与 CBF 中 ABCB ABFCBF BFBF ABF CBF 2 分 AF CF 3 分 2 AF CF FCAFAC 4 分 AF DC FACDCA FCADCA 即CA平分 DCF 5 分 4 2011 北京东城一模 如图 在四边形 ABCD 中 AC 是 DAE 的平分线 DA CE AEB CEB 求证 AB CB 答案 证明 AC 是 DAE 的平分线 1 2 1 分 又 A