九年级数学下册：29.2反证法讲学稿（华东师大版）

1 29 229 2 反证法反证法 讲学稿讲学稿 学习目标 知识与能力 通过实例 体会反证法的含义 过程与方法 了解反证法的基本步骤 会用反证法证明简单的命题 情感 态度 价值观 在观察 操作 推理等探索过程中 体验数学活动充满探索性和 创造性 学习重难点 体会反证法证明命题的思路方法 用反证法证明简单的命题既是教学重点又是教学难点 学习过程 一 学前准备 1 自学课本 80 页到 81 页 写下疑惑摘要 2 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于 60 二 自学 合作探究 1 1 用具体例子让学生体会反证法的思路 用具体例子让学生体会反证法的思路 思考 在 ABC 中 已知 AB c BC a CA b 且 C 90 求证 a2 b2 c2 有些命题想从已知条件出发 经过推理 得出结论是很困难的 因此 人们想出了 一种证明这种命题的方法 即反证法 假设 a2 b2 c2 则由勾股定理的逆定理可以得到 C 90 这与已知条件 C 90 产生矛盾 因此 假设 a2 b2 c2是错误的 所以 a2 b2 c2是正确的 2 2 由上述的例子归纳反证法的步骤 由上述的例子归纳反证法的步骤 1 假设命题的结论的反面是正确的 2 从这个假设出发 经过逻辑推理 推出与公理 巳证的定理 定义或已知条件矛 盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论是正确的 2 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 求证两条直线相交只有一个交点 例二 试证明 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也平行 四 学习体会 通过本节课的学习 同学们体会了在证明命题另一种方法 即反证法 它是当有的命题 从已知条件出发 经过推理 很难得出结论时 人们想出的一种证明命题的方法 希望 同学们能运用这种方法证明一些简单的命题 五 自我测试 1 求证 在一个三角形中 如果两个角不等 那么他们所对的边也不等 2 求证 一个五边形不可能有 4 个内角为锐角 六 板书设计 3 七 自我提高 1 ab C a b D a b 或 a b 2 用反证法证明 若 a c b c 则 a b 时 应假设 A a 不垂直于 c B a b 都不垂直于 c C a b D a 与 b 相交 3 用反证法证明命题 在一个三角形中 如果两条边不相等 那么它们所对的角也不相 等 时 应假设 4 用反证法证明 若 a 2 则 a 4 时 应假设 5 请说出下列结论的反面 1 d 是正数 2 a 0 3 a 5 6 如下左图 直线 AB CD 相交 求证 AB CD 只有一个交点 证明 假设 AB CD 相交于两个交点 O 与 O 那么过 O O 两点就有 条直线 这与 过两点 矛盾 所以假设不成立 则 7 完成下列证明 如上右图 在 ABC 中 若 C 是直角 那么 B 一定是锐角 证明 假设结论不成立 则 B 是 或 当 B 是 时 则 这与 矛盾 当 B 是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 B 一定是锐角 8 用反证法证明 三角形中至少有一个内角不小于 60 应先假设这个三角形中 4 A 有一个内角小于 60 B 每一个内角都小于 60 C 有一个内角大于 60 D 每一个内角都大于 60 9 若用反证法证明命题 在直角三角形中 至少有一个锐角不大于 45 时 应假设 10 已知 如图 设点 A B C 在同一条直线l上 求证 经过 A B C 三点不能作一个