八年级下册勾股定理逆定理知识点例题考点讲义

19 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一 知识梳理一 知识梳理 知识点一 勾股定理的逆定理知识点一 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 要点诠释 要点诠释 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c2与 a2 b2是否具有相等关系 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为直角的 直角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 为锐 角三角形 知识点二 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系知识点二 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别 勾股定理是直角三角形的性质定理 而其逆定理是判定定理 联系 勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反 都与直角三角形有关 知识点三 互逆命题的概念知识点三 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设 这样的两个命题叫做互 逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 二 典型例题二 典型例题 类型一 勾股定理及其逆定理的基本用法类型一 勾股定理及其逆定理的基本用法 1 若直角三角形两直角边的比是 3 4 斜边长是 20 求此直角三角形的面积 2 等边三角形的边长为 2 求它的面积 3 直角三角形周长为 12cm 斜边长为 5cm 求直角三角形的面积 18 2 勾股定理的逆运算勾股定理的逆运算 类型二 数学思想方法类型二 数学思想方法 一 转化的思想方法 一 转化的思想方法 我们在求三角形的边或角 或进行推理论证时 常常作垂线 构造直角三角形 将问题转 化为直角三角形问题来解决 1 如图所示 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜边 BC 的中点 E F 分别是 AB AC 边上的点 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求线段 EF 的长 二 方程的思想方法 二 方程的思想方法 2 如图所示 已知 ABC 中 C 90 A 60 求 的值 3 如图所示 折叠矩形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EF 的长 18 2 勾股定理的逆运算勾股定理的逆运算 类型三 勾股定理的实际应用类型三 勾股定理的实际应用 一 用勾股定理求两点之间的距离问题 一 用勾股定理求两点之间的距离问题 1 如图所示 在一次夏令营活动中 小明从营地 A 点出发 沿北偏东 60 方向走了 到达 B 点 然后再沿北偏西 30 方向走了 500m 到达目的地 C 点 1 求 A C 两点之间的距离 2 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向 2 一辆装满货物的卡车 其外形高 2 5 米 宽 1 6 米 要开进厂门形状如图的 某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 二 用勾股定理求最短问题 二 用勾股定理求最短问题 3 如图 一圆柱体的底面周长为 20cm 高 为 4cm 是上底面的直径 一只蚂 蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到点 C 试求出爬行的最短路程 类型四 利用勾股定理作长为类型四 利用勾股定理作长为的线段的线段 1 作长为 的线段 2 在数轴上表示的点 类型五 逆命题与勾股定理逆定理类型五 逆命题与勾股定理逆定理 3 如果 ABC 的三边分别为 a b c 且满足 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 判断 ABC 的 形状 4 已知 ABC 的三边分别为 m2 n2 2mn m2 n2 m n 为正整数 且 m n 判断 ABC 是否 为直角三角形 勾股定理周长问题勾股定理周长问题 1 一个三角形三边长的比为 一个三角形三边长的比为 3 4 5 它的周长是 它的周长是 60cm 求三边长求三边长 2 某直角三角形的一条直角边长为 某直角三角形的一条直角边长为 11 另两条边长均为整数 则该三角形周长为 另两条边长均为整数 则该三角形周长为 3 等腰三角形 等腰三角形 ABC 的面积为的面积为 12 平方厘米 底上的高平方厘米 底上的高 AD 3 则它的周长为多少 则它的周长为多少 勾股定理面积问题勾股定理面积问题 1 直角三角形 一条斜边是 3 周长是 3 15 求直角三角形面积 2 直角三角形的斜边长为 直角三角形的斜边长为 1 5cm