【创新设计】2013-2014版高中数学 3.3.1幂函数的概念和图象同步训练 苏教版必修1

1 创新设计创新设计 2013 2014 2013 2014 版高中数学版高中数学 3 3 13 3 1 幂函数的概念和图象同幂函数的概念和图象同 步训练步训练 苏教版必修苏教版必修 1 1 双基达标 限时15分钟 1 在函数 y y 2x2 y x2 x y 1 中 是幂函数的序号为 1 x2 解析 根据幂函数的定义直接判断 答案 3 若函数f x 既是幂函数 又是反比例函数 则f x 解析 设反比例函数为f x k 0 又f x 是幂函数 故k 1 f x k x 1 x 答案 1 x 答案 1 5 已知y xa y xb y xc y xd的图象如图所示 则a b c d的大小关系是 解析 由幂函数的性质 当自变量x 1 时 幂指数大的函数值比较大 故有 d 0 b a c 答案 d b a c 6 下列函数是否为幂函数 2 综合提高 限时30分钟 7 已知幂函数f x 的图象经过点 2 则其解析式为f x 1 4 解析 设幂函数f x xa 将点 2 代入解得a 2 故该幂函数的解析式为f x 1 4 x 2 答案 x 2 8 图中曲线是幂函数y x 在第一象限的图象 已知 取 2 四个值 则相应 1 2 与曲线C1 C2 C3 C4的 值依次为 解析 由图象可知 幂指数由大到小的顺序是C1 C2 C3 C4 所以C1 C2 C3 C4 的 值依次为 2 2 1 2 1 2 答案 2 2 1 2 1 2 9 下列四个结论中 正确结论的序号有 1 当n 0 时 幂函数y xn的值随x的增大而增大 2 幂函数y xn n R R 的图象都通过点 0 0 和点 1 1 3 3 当n 0 1 时 幂函数y xn的图象是一条直线 4 幂函数的图象不可能出现在第四象限 解析 因为y x2不是随x的增大而增大 所以 1 错误 应该是当n 0 时 幂函数 y xn的值在 0 上随x的增大而增大 2 正确 当n 0 时 y xn的图象不是一条 直线 而是直线y 1 除去点 0 1 后余下的部分 所以 3 错误 4 正确 答案 2 4 10 已知函数f x m2 2m 1 xm2 m 1是幂函数且其图象过坐标原点 则实数 m 解析 由题设知m2 2m 1 1 解得m 0 或m 2 代入检验 当m 0 时 幂函数 为f x x 1不经过原点 故m 0 舍去 当m 2 时 幂函数为f x x经过原点 故 m 2 适合题意 答案 2 11 求下列函数的定义域 值域 12 点 2 在幂函数f x 的图象上 点 2 在幂函数g x 的图象上 2 1 4 1 当x为何值时 f x g x 2 当x为何值时 f x g x 3 当x为何值时 f x g x 解 设f x x 则由题意得 2 2 2 即f x x2 再设g x x 则由题意得 2 1 4 4 2 即g x x 2 在同一坐标系中作出f x 与g x 的图象 如图所示 由图象可知 1 当x 1 或x 1 时 f x g x 2 当x 1 时 f x g x 3 当 1 x 1 且x 0 时 f x g x 13 创新拓展 利用图象解不等式 2x 1 x 解 设y1 y2 2x 1 在