初中数学知识结构(沪科版六年级--预初)

初中数学知识结构 尚孔教育 柯瑞 2011 7 5 六年级 上 预初 第一章数的整除 第 1 节整数和整除 1 1整数和整除的意义 整数 自然数 零 0是最小的自然数 没有最大的自然数 正整数 1是最小的正整数 没有最大的正整数 负整数 1是最大的正整数 没有最大的负整数 整除 定义 整数 除以整数 如果所得的商是整数而 余数为零 我们就说 能被 整除 或者说 能整除 条件 1 除数 被除数都是整数 2 被除数除以除数 商是整数而且余数为零 1 2因数和倍数 因数 整数 能被 整除 就叫做 的因数 一个 正 整数最小的因数 数 是1 最大的因数是它本身 倍数 整数 能被 整除 叫做 的倍数 一个整数没有最大的倍数 而 而 最小的倍数是它本身 因数和倍数的联系 因数和倍数二者相互依存 1 3能被2 5整除的数 能被2整除的数 偶数 能被2整除 个位数字是0 2 4 6 8 奇数 不能被2整除 能被5整除的数 个位数字式0或者5的整数 整除 同时能被2和5整除的数 个位数字是0 第 2 节分解素因数 1 4素数 合数与分解素因数 正整数 1 素数 只有1和它本身两个因数 最小的素数是1 没 数是2 没 有最大的素数 合数 除了1和它本身以外 还有其他的因数 最小 因数 最小 的合数是4 没有最大的合数 分解素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来 1 5 公因数与最大公因数 公因数 几个整数共有的因数 最大公因数 几个整数共有的因数中最大的一个 互素 两个整数只有公因数1 注 如果两个数互素 那么它们最大公因数是1 求最大公因数 1 6 公倍数与最小公倍数 公倍数 几个整数共有的倍数 最小公倍数 几个整数的公倍数中最小的一个 注 如果两个数互素 那么它们 的乘积就是他们的最小公倍数 求最小公倍数 第二章分数 分数 有关概念 分数与除法 最简分数 真分数 假分数 倒数 约分 通分 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以一个不为零的数 所得的分数与原分数的大小相等 即 0 0 0 分数的运算 分数的加减法 分数的乘法 分数的除法 分数与小数的关系 循环小数 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算 第三章比和比例 有关概念 比 比的前项 比的后项 比值 思考 比 分数和除法三者之间的关系 比 前项 后项 比值 分数 分子 分母 分数值 除法 被除数 除数 商 比例 定义 表示两个比相等的式子 即 比例外项 2个 上式中的 叫做比例外项 比例内项 2个 上式中的 叫做比例内项 比例中项 如果两个比例内项相同 即 那么 叫做 和 的比例中项 思考 比和比例的关系 有关性质 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 0除外 比值不变 注意类比分数的基本性质 比和比例的有关性质 三项连比的基本性质 1 如果 那么 2 如果 0 那么 比例的基本性质 比例的两外项之积等于两内项之积 百分比 百分比的概念 把两个数量的比值写成 100 形式 百分数与小数的互化 百分数化成小数 将小数点向右移两位 同时在右面添上 上百分号 小数化成百分数 将百分号 前数字的小数点向左移两 位 同时去掉右边的百分号 应用 及格率 及格人数 总人数 100 合格率 合格产品数 产品总数 100 增产率 增加的产量 原来的产量 100 出勤率 实际出勤人数 应该出勤的人数 100 等可能事件 发生的结果数 所有等可能的结果数 第四章 圆和扇形 圆的周长和弧长 圆的周长 2 弧长 180 为半径 为圆心角 圆的扇形和面积 圆的面积 2 2 2 扇形的面积 扇形 360 2 2 六年级 下 第五章 有理数 有理数 意义及分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 数轴 定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 数轴与有理数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 表示 相反数 只有符号不同的两个数 我们称其中一个数为另一个数的相反 数 也称这两个数互为相反数 零的相反数是它本身 绝对值 定义 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离 距离是非负的 性质 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 应用 比较大小 正数大于零 负数小于零 正数大于负数 两个正数 绝对值大的那个数大 两个负数 绝对值大的那个反而小 有理数的运算 有理数的加减 加法法则 同号的两数相加 取原来的符号 并把绝对值相加 异号的两数相加 绝对值相等的和为零 绝对值不相等时 其和的绝对值 为较大的绝对值减去较小的绝 对值 其和的符号取绝对值较 大的加数的符号 一个数同零相加 仍得这个数 运算律 交换律 结合律 减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 转化为加法 有理数的乘除 乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与零相乘 都得零 几个不为零的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数的个数为奇数时 积为负 当负因数的个数为偶数时 积为正 除法法则 两数相除 同号得正 异号得负并把绝对值相除 零除以任何一个不为零的数 都得零 甲数除以乙数 零除外 等于甲数乘以乙数的倒数 有理数的乘方 定义 个 相乘 叫做底数 叫做指数 叫做幂 特别的 1 1 0 0 为正整数 性质 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂为负数 负数的偶数次幂为正数 有理数的混合运算 运算顺序 先乘方 后乘除 再加减 同级运算从左到右 如果有 括号 先算小括号 后算中括号 再算大括号 注意事项 括号前带负号 去掉括号后括号内各项都要变号 科学计数法 把一个数写成 10 其中1 10 是正整数 第六章一次方程 组 和一次不等式 组 第 1 节方程和方程的解 列方程 方程 含有未知数的等式叫方程 列方程 为了求得未知数 在未知数和已知数之间建立一种等量关系式 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 第 2 节一元一次方程 一元一次方程及其解法 定义 含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程 解法 利用等式的基本性质 性质1 加减 性质2 乘除 一元一次方程的应用 列方程解应用题 1 设未知数 2 列方程 3 解方程 4 检验并作答 第 3 节一元一次不等式 组 不等式及其性质 不等式 用不等号表示的关系式 性质 性质1不等式的两边同时加上 或减去 同一个数或者 或同 一个含有字母的式子 不等号的方向不变 性质2不等式的两边同时乘以 或除以 同一个正数 不 等号方向不变 性质3不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数 数 不 等号方向改变 一元一次不等式的解法 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类型 5 系数化1 一元一次不等式组 定义 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成 求解方法 1 求出各个不等式的解集 2 把各不等式的解集表示在同一个数轴上 3 求出它们的公共部分 第 4 节一次方程组 二元一次方程 含有两个未知数的一次方程 二元一次方程组及其解法 定义 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 由一组二元 一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 解法 代入消元法 通过带入小于一个未知数 加减消元法 通过将两个方程加减消去一个未知数 三元一次方程组及其解法 类似于二元一次方程组 一次方程组的应用 五六两章是代数的内容 下面进入几何部分的学习 第七章线段与角的画法 线段的相等与和 差 倍 大小比较 注意画法的语言描述 距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 定理 两点之间 线段最短 画线段的和 差 倍 画出线段 1 画射线 2 在射线 上顺次取 线段 极为所求 画出线段 1 画射线 2 在射线 上截取 在射线 上截取 线段 即为所求 画出线段2 1 2 定义 余角 如果两个角的度数之和是90 那么这两个角互为余角 简称互余 其中一个角是另一个角的余角 补角 如果两个角的度数之和是180 那么这两个角互为补角 简称互补 定理 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 第八章长方体的再认识 长方体的元素 顶点 8个 面 6个 每个面都是长方形 可分为三组 每组中的两个面的 形状大小都相同 棱 12条 可