2012年高考数学一轮复习 10B-5课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 五十五五十五 一 选择题 1 已知向量a 8 x x b x 1 2 其中x 0 若a b 则x的值为 1 2 A 8 B 4 C 2 D 0 答案 B 解析 因x 8 2 0 时都不满足a b 而x 4 时 a 8 2 4 2 4 1 2 2b a b 另解 a b 存在 0 使a b 8 x x 2 x 2 Error Error 选 B 2 已知点O A B C为空间不共面的四点 且向量a 向量 OA OB OC b 则与a b不能构成空间基底的向量是 OA OB OC A B OA OB C D 或 OC OA OB 答案 C 解析 根据题意得 a b a b共面 OC 1 2 OC 3 已知空间四边形ABCD中 M G分别为BC CD的中点 则 等于 AB 1 2 BD BC A B AG CG C D BC 1 2BC 答案 A 解析 依题意有 2 AB 1 2 BD BC AB 1 2 BG AG 4 已知四边形ABCD满足 0 0 0 0 则该四边形为 AB BC BC CD CD DA DA AB A 平行四边形 B 梯形 C 平面四边形 D 空间四边形 答案 D 用心 爱心 专心 2 解析 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角 但在平面四边形中任一四边形的外角 和都是 360 这与已知条件矛盾 所以该四边形是一个空间四边形 5 已知G是 ABC的重心 O是空间与G不重合的任一点 若 则 OA OB OC OG 等于 A 1 B 3 C D 2 1 3 答案 B 解析 若设BC边的中点为M 则 2 2 2 2 3 而 所以 OA OB OC OA OM OG GA OM OG MG OM OG OA OB OC OG 3 6 2011 广东佛山 正方体ABCD A1B1C1D1中 EF是异面直线AC与A1D的公垂线 则 EF与BD1所成的角是 A 90 B 60 C 30 D 0 答案 D 解析 如图 以D为原点建立空间直角坐标系D xyz 设正方体的棱长为a 则 A1 a 0 a D 0 0 0 A a 0 0 C 0 a 0 B a a 0 D1 0 0 a a 0 a DA1 a a 0 a a a AC BD1 EF是直线AC与A1D的公垂线 设 x y z EF DA1 EF AC EF x y z a 0 a ax az 0 EF DA1 x y z a a 0 ax ay 0 EF AC a 0 x y z x x x EF BD1 a xEF 即BD1 EF BD1 EF 二 填空题 7 在四面体O ABC中 a b c D为BC的中点 E为AD的中点 则 OA OB OC 用心 爱心 专心 3 用a b c表示 OE 答案 a b c 1 2 1 4 1 4 解析 OE OA 1 2AD OA 1 2 1 2 AB AC OA 1 4 OB OA OC OA a b c 1 2OA 1 4OB 1 4OC 1 2 1 4 1 4 8 在正方体ABCD A1B1C1D1中 下面给出四个命题 2 3 2 A1A A1D1 A1B1 A1B1 0 A1C A1B1 A1A 与的夹角为 60 AD1 A1B 此正方体体积为 AB AA1 AD 则错误命题的序号是 填出所有错误命题的序号 答案 解析 AD1与A1B两异面直线夹角为 60 但与的夹角为 120 注 AD1 A1B A1B D1C 意方向 0 正确的应是 AB AA1 AB AA1 AD 9 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 O是面ABCD的中心 点P在棱C1D1上移动 则 OP 的最小值为 答案 5 解析 以A为坐标原点 AB AD AA1为x轴 y轴 z轴正方向建立空间直角坐标系 则O 1 1 0 用心 爱心 专心 4 设P x 1 1 0 x 2 则 OP 1 x 2 1 2 2 0 2 2 x 1 2 5 所以当x 1 即P为C1D1中点时 OP 取最小值 5 10 已知空间四边形ABCD AB CD BC AD CA BD 答案 0 解析 AB CD BC AD CA BD AB AD AC BC AD CA BD AB AD AB AC BC AD CA BD AD AB BC AC AB BD 0 AD AC AC AD 三 解答题 11 正方体ABCD A B C D 的棱长为a 求证 A B AC 解析 解法 1 A B AB AA AC AB AA AD A B AC AB AA AB AA AD AB2 AB AA AB AD AA AB AA 2 AA AD 由已知 a 知 AB AA AB2 AA 2 又 0 AB AA AB AD AA AD 用心 爱心 专心 5 0 即A B AC A B AC 解法 2 建立空间直角坐标系 也易证 12 如图所示 在空间直角坐标系中BC 2 原点O是BC的中点 点A的坐标是 0 点D在平面yOz上 且 BDC 90 DCB 30 3 2 1 2 1 求向量的坐标 OD 2 设向量和的夹角为 求 cos 的值 AD BC 解析 1 如图所示 过D作DE BC 垂足为E 在 Rt BDC中 由 BDC 90 DCB 30 BC 2 得BD 1 CD 3 DE CD sin30 3 2 OE OB BD cos60 1 1 2 1 2 D点坐标为 0 1 2 3 2 即向量的坐标为 0 OD 1 2 3 2 2 依题意 0 OA 3 2 1 2 0 1 0 0 1 0 OB OC 1 AD OD OA 3 2 3 2 0 2 0 BC OC OB 设向量和的夹角为 AD BC 则 cos AD BC AD BC 3 2 0 1 2 3 2 0 3 2 2 1 2 3 2 2 02 22 02 用心 爱心 专心 6 cos 2 10 1 5 10 10 5 13 如图所示 直三棱柱ABC A1B1C1中 BC1 AB1 BC1 A1C 求证 AB1 A1C 解析 A1C A1C1 C1C BC1 BC CC1 A1C BC1 A1C1 C1C BC CC1 2 0 A1C1 BC C1C 2 C1C A1C1 BC 同理 AB1 AB BB1 BC1 BB1 B1C1 2 0 AB1 BC1 AB BC CC1 BB1 CC1 0 AB BC A1C1 BC 又 0 A1C1 AC BC AB AC 设D为BC的中点 连AD 则 2 AB AC AD 2 0 BC AD AB AC BC AD 又A1A B1B Rt A1AC Rt B1BA SAS A1C AB1 14 设向量a 3 5 4 b 2 1 8 计算 2a 3b 3a 2b a b以及a与b所成 角的余弦值 并确定 的关系 使 a b与z轴垂直 解析 2a 3b 2 3 5 4 3 2 1 8 12 13 16 3a 2b 3 3 5 4 2 2 1 8 5 13 28 a b 3