2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-2试题

用心 爱心 专心1 第第 9 9 章 章 B B 第二讲第二讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 2009 福建 10 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条 相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 A m 且l1 B m l1且n l2 C m 且n D m 且n l2 答案 B 解析 m l1 且n l2 又l1与l2是平面 内的两条相交直线 而当 时不一定推出m l1且n l2 可能异面 故选 B 2 已知直线a b 平面 则a 的一个充分条件是 A a b b B a C b a b D a b b a 答案 D 解析 对于 A 若a b b 则a 或a在 内 A 不合题意 对于 B 若 a 则a 或a在 内 B 不合题意 对于 C 若b a b 则a 或a在 内 C 不合题意 故选 D 3 一条直线l上有相异三个点A B C到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 A l B l C l与 相交但不垂直 D l 或l 答案 D 解析 l 时 直线l上任意点到 的距离都相等 l 时 直线l上的所有点与 的距离都是 0 l 时 直线l上只能有两点到 的距离相等 l与 斜交时 也只 能有两点到 的距离相等 4 2009 山东潍坊一模 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平 面 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若m n m n 则 C 若m n m 则n D 若n n 则 答案 D 解析 选项 A 中 与 可能垂直 如墙角的三面墙 所以 A 不正确 选项 B 中 与 可能相交 所以 B 不正确 选项 C 中 可能有n 可能有n 所以 C 不正确 D 正确 5 2009 河南调考 已知 a B 则在 内过点B的所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一一条与a平行的直线 答案 D 解析 设过a与B的平面与 的交线为b 由面面平行的性质得b与a平行 故选 D 6 下列四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中 点 能得到AB 平面MNP的图形的序号是 用心 爱心 专心2 A B C D 答案 C 解析 如 图中 连结AC 则平面ACB 平面MNP 又AB 面ACB AB 面MNP 如 图中 平面ACD 平面MNP 又AB与面ACD相交 所以AB与面MNP也相交 如 图中 因为AB与平面NPCB相交 所以AB与平面MNP相交 如 图中 AB CD CD NP 那么AB NP AB 平面MNP 综上所述 正确答案为 故选 C 7 2009 广东重点中学 如果一条直线与一个平面平行 那么称此直线与平面构成一 个 平行线面组 在一个长方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 平行线面组 的个数是 A 60 B 48 C 36 D 24 答案 B 解析 在长方体中 含四个顶点的平面有 6 个表面和 6 个对角面 共 12 个平面 而每 个表面能构成 6 个 平行线面组 每个对角面能构成 2 个 平行线面组 则所有的 平行 线面组 的个数有 6 6 6 2 48 故选 B 8 如图 AB和AC是夹在平面 与 之间的两条线段 AB AC 且AB 2 直线AB与平面 所成的角为 30 那么线段AC的取值范围是 A B 1 2 3 3 4 3 3 C 1 D 2 3 3 2 3 3 答案 D 解析 作AD 连结BD CD BC 因为AB BD AC DC AB2 AC2 BC2 所以 cos BDC 0 BD2 DC2 BC2 2BD DC AB2 AC2 BC2 2BD DC 因为AD 所以 ABD是AB和 所成的角 ABD 30 依题意 AB 2 AD 1 DC BC BD 由 式可得 1 AC2 14 AC23 用心 爱心 专心3 0 所以 0 所以AC2 1 即AC AC 舍 3 AC2 1 4 AC2 2 3 AC2 1 1 AC2 13 1 3 2 3 3 2 3 3 去 所以AC的取值范围是 2 3 3 二 填空题 4 5 20 分 9 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 则BD1与过A C E的平面的位置关系 是 答案 平行 解析 取AC中点F 连结EF 在 BDD1中 EF BD1 因此 BD1 面AEC 平行关系 10 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 M N分 别是下底面的棱A1B1 B1C1的中点 P是上底面的棱AD上的一点 AP 过P M N的平面交上底面于PQ Q在CD上 则 a 3 PQ 答案 a 2 2 3 解析 如图所示 连接AC 易知MN 平面ABCD MN PQ 又 MN AC PQ AC 又 AP a 3 PD AD DQ CD PQ AC 2 3 PQ AC a 2 3 2 2 3 11 设平面 A C B D 直线AB与CD交 于S 若AS 18 BS 27 CD 34 则CS 答案 或 68 68 5 解析 利用面面平行的性质 通常构造相似三角形求解 但要注意交点S在 之 间 或在AB CD的延长线上两种情况 易得CS 或 68 68 5 12 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是棱 CC1 C1D1 D1D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及 其内部运动 则M满足条件 时 有MN 平面B1BDD1 答案 M 线段FH 解析 因为HN BD HF DD1 所以平面NHF 平面B1BDD1 又 平面NHF 平面EFGH FH 故线段FH上任意点M与N相连 有MN 平面B1BDD1 故填M 线段FH 三 解答题 4 10 40 分 13 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面 ABCD PD DC E是PC的中点 证明PA 平面EDB 用心 爱心 专心4 证明 方法一 连接AC交BD于O 连接EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 在 PAC中 EO是中位线 PA EO 而EO 平面EDB且PA 平面EDB 所以 PA 平面EDB 方法二 如图所示建立空间直角坐标系 D为坐标原点 设DC a 连接AC交BD于G 连接EG 依题意得A a 0 0 P 0 0 a E 0 a 2 a 2 底面ABCD是正方形 G是此正方形的中心 故点G 的坐标为 0 且 a 2 a 2 a 0 a 0 PA EG a 2 a 2 2 这表明PA EG PA EG 而EG 平面EDB且PA 平面EDB PA 平面EDB 14 如下图所示 已知A1B1C1 ABC是正三棱柱 E E1分别是AC A1C1的中点 1 求证 平面AB1E1 平面BEC1 2 当该棱柱各棱长都为a时 求 1 中两个平行平面间的距离 解析 1 E E1分别是AC A1C1的中点 又 三棱柱为正三棱柱 Error 平面AB1E 平面BEC1 2 由 1 可知平面AB1F与平面BEC1之间的距离可以转化为A到平面BEC1的距离 设为 d VC1 ABE VA BC1E 又 正三棱柱各棱长都是a 用心 爱心 专心5 AE BE a a 2 3 2 VC1 ABE a a3 1 3 1 2 a 2 3a 2 3 24 而BC1 a C1E a BE a 2 5 2 3 2 BC C1E2 BE2 2 1 C1EB 90 S BC1E BE C1E a a a2 1 2 1 2 3 2 5 2 15 8 d a VC1 ABE 1 3S BC1E 3 24a3 1 3 15 8 a2 5 5 则 1 中两个平行平面间的距离是a 5 5 15 2009 河北秦皇岛一模 如图所示 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2 底面 是边长为 1 的正方形 E F G分别是棱BB1 DD1 DA的中点 1 求证 平面AD1E 平面BGF 2 求证 D1E 平面AEC 证明 1 E F分别是棱BB1 DD1的中点 BE D1F且BE D1F 四边形BED1F为平行四边形 D1E BF 又 D1E 平面AD1E BF 平面AD1E BF 平面AD1E 又 G是棱DA的中点 GF AD1 又 AD1 平面AD1E GF 平面AD1E GF 平面AD1E 又 BF GF F 平面AD1E 平面BGF 用心 爱心 专心6 2 连结CE AC BD AA1 2 AD1 A1A2 A1D2 15 同理AE D1E 23 AD D1E2 AE2 2 1 D1E AE AC BD AC D1D AC 平面BB1D1D 又 D1E 平面BB1D1D AC D1E 又 AC AE A AC 平面AEC AE 平面AEC D1E 平面AEC 16 2009 河北唐山一模 如图所示 四棱 锥S ABCD的底面ABCD是正方形 侧面SAB是 等腰三角形且垂直于底面 SA SB AB 2 E F分别是AB SD的中 5 点 1 求证 EF 平面SBC 2 求二面角F CE A的大小 解析 解法一 1 证明 如图 1 取SC 中点G 连结FG BG 则FG綊CD 1 2 又BE綊CD FG綊BE 四边形BEFG是平行四边形 EF BG 又 EF 平面 1 2 SBC BG 平面SBC EF 平面SBC 用心 爱心 专心7 2 连结SE SA SB SE AB 又 平面SAB 平面ABCD SE 平面ABCD 而SE 平面SDE 平面SDE 平面ABCD 作FH DE于H 则FH 平面ABCD 且FH SE H为DE的中点 作HK CE于K 连结FK 则CE FK 于是 FKH为二面角F CE A的平面角 SA SB AB 2 5 SE 2 FH 1 在正方形ABCD中 作DL CE于L 则 DL CDsin LCD CDsin BEC 2 2 BC CE 2 5 4 5 HK DL 1 2 2 5 tan FKH FH HK 5 2 解法二 如图 2 以E为原点 建立空间直角坐标系 使BC x轴 A S分别在y轴 z轴上 1 证明 由已知 E 0 0 0 D 2 1 0 S 0 0 2 F 1 1 B 0 1 0 1 2 C 2 1 0 E 1 1 F 1 2 B 2 0 0 B 0 1 2 E B B EF 平面SBC C S F 1 2 C 1 2 S E