特殊的平行四边形练习题

1 特殊的平行四边形练习题特殊的平行四边形练习题 一 选择题一 选择题 1 下列命题中 真命题是 A 两条对角线垂直的四边形是菱形 B 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C 两条对角线相等的四边形是矩形 D 两条对角线相等的平行四边形是矩形 2 下列命题中正确的是 A 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方 形 3 下列命题不不正确的是 A 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B 邻边相等的矩形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线相等的菱形是正方形 4 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A 两组对边分别平行 B 两组对角分别相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂 直 5 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 则这个菱形的周长和面积分别为 A 24 48 B 20 24 C 10 24 D 5 48 6 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 2 B 32 0 C 0 2 D 32 0 则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 7 如图 1 菱形 ABCD 中 B 60 AB 2 E F 分别是 BC CD 的中点 连接 AE EF AF 则 AEF 的周长为 A 32 B 33 C 34 D 3 图 2 图 3 图 4 8 如图 2 在平行四边形 ABCD 中 对角线AC和BD相交于点O 则下面条件能判定平行 四边形 ABCD 是矩形的是 A ACBD B ACBD C ACBD 且ACBD D ABAD 9 如图 3 平行四边形 ABCD 中 AC BD 是两条对角线 如果添加一个条件 即可推出平 行四边形 ABCD 是菱形 那么这个条件是 A AB CD B AC BD C AC BD D AB BD 10 如图 4 菱形中 对角线 AC BD 交于点 O E 为 AD 边中点 菱形 ABCD 的周长为 28 则 OE 的长等于 A 3 5 B 4 C 7 D 14 11 下列命题中错误的是 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 图 1 F A D E B C A C B D 2 12 下列命题中错误的是 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方 形 矩形的对角线互相垂直平分 四边相等的四边形是菱形 13 如图 5 菱形 ABCD 中 AB 4 BAD 120 AE BC AF CD 垂足分别为 E F 连接 EF 则的 AEF 的面积是 A 4 B 3 C 2D 图 5 图 6 图 7 图 8 14 如图 6 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 点 B 恰好落在 AD 边的 B 处 若 AE 2 DE 6 EFB 60 则矩形 ABCD 的面积是 A 12 B 24 C 12 D 16 33 15 如图 7 在菱形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O AC 8 BD 6 则菱形的边长 AB 等于 A 10 B C 6 D 5 16 如图 8 下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是矩形的为 ACBD 90BAD ABBC ACBD A B C D 二 填空题二 填空题 1 如图 9 菱形ABCD中 60A 对角线8BD 则菱形ABCD的周长等于 图 9 图 10 图 11 图 12 2 如图 10 矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD BC 于点 E F 连接 CE 则 CE 的长 3 如图 11 在四边形ABCD中 ADBC 90D 若再添加一个条件 就能推出 四边形ABCD是矩形 你所添加的条件是 写出一种情况即可 4 如图 12 菱形ABCD的边长为 2 45ABC 则点D的坐标为 5 如图 13 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AOD 120 AB 4cm 则 AC 的长为 cm A B C D A C B D F AD O E BC DA BC BC DA P O B AD x y C 3 F D O C B E A 图 13 图 14 图 15 6 如图 14 已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 且 BP BC 则 ACP 度数是 7 如图 15 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上 且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动 点 则 DQ PQ 的最小值为 三 解答题三 解答题 1 如图 矩形中 是与的交点 过点的直线与的延ABCDOACBDOEFABCD 长线分别交于 EF 1 求证 BOEDOF 2 当与满足什么关系时 以为顶点的四边形是菱形 证明你的EFACAECF 结论 2 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 D 是 BC 的中点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F 1 求证 AEF DEB 2 证明四边形 ADCF 是菱形 3 若 AC 4 AB 5 求菱形 ADCF 的面积 3 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 1 求证 四边形 DBFE 是平行四边形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 DBFE 是菱形 为什么 4 4 已知 如图 在 ABCD 中 O 为对角线 BD 的中点 过点 O 的直线 EF 分别交 AD BC 于 E F 两点 连结 BE DF 1 求证 DOE BOF 2 当 DOE 等于多少度时 四边形 BFDE 为菱形 请说明理由 5 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 点 E F 分别在线 AD 及其延长线上 且 DE DF 给出下列条件 BE EC BF CE AB AC 从中选择一个条件使四边 形 BECF 是菱形 你认为这个条件是 只填写序号 请说明理由 6 已知 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是边 AD BC 的中点 E F 分别是线段 BM CM 的中点 1 求证 ABM DCM 2 判断四边形 MENF 是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 当 AD AB 时 四边形 MENF 是正方形 只写结论 不需证明只写结论 不需证明 5 1 如图 在四边形 ABCD 中 点 H 是 BC 的中点 作射线 AH 在线段 AH 及其延长线上 分别取点 E F 连结 BE CF 1 请你添加一个条件 使得 BEH CFH 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当 BH 与 EH 满足什么关系时 四边形 BFCE 是矩形 请说明理 由 2 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 不与点 B 重合 在 BC 上 点 E 是 AB 的中点 过点 A 作 AF BC 交 DE 延长线于点 F 连接 AD BF 1 求证 AEF BED 2 若 BD CD 求证 四边形 AFBD 是矩形 3 如图 将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长至点 E 使 AB BE 连接 DE EC DE 交 BC 于点 O 1 求证 ABD BEC 2 连接 BD 若 BOD 2 A 求证 四边形 BECD 是矩形 6 A BC P D E 4 如图 在 ABC 中 AB BC BD 平分 ABC 四边形 ABED 是平行四边形 DE 交 BC 于点 F 连接 CE 求证 四边形 BECD 是矩形 5 已知 如图 点是正方形的边上任意一点 过点作交EABCDABDDFDE 的延长线于点 求证 BCFDEDF A E B C F D 1 2 3 6 已知 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC 和 CD 上 AE AF 1 求证 BE DF 2 连接 AC 交 EF 于点 O 延长 OC 至点 M 使 OM OA 连接 EM FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形 并证明你的结论 7 如图 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 P 与 A C 不重合 点 E 在 射线 BC 上 且 PE PB 1 求证 PE PD 2 PE PD 7 8 如图 12 B C E 是同一直线上的三个点 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方 形 连接 BG DE 1 观察猜想 BG 与 DE 之间的关系 并证明你的结论 2 在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在 请指出 并说出旋转 过程 若不存在 请说明理由 图 12 GF E D C B A 30 2015 简阳市模拟 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 M 在边 AD 上 且 AM DM CM BA 的延长线相交于点 E 求证 1 AE AB 2 如果 BM 平分 ABC 求证 BM CE 3 2014 江苏盐城 第 25 题 10 分 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作一条直线分别交 DA BC 的延长线于点 E F 连接 BE DF 1 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 2 若 EF AB 垂足为 M tan MBO 求 EM MF 的值 8 4 4 20082008 泰州市 泰州市 在矩形ABCD中 AB 2 AD 3 1 在边CD上找一点E 使EB平分 AEC 并加以说明 3 分 2 若P为BC边上一点 且BP 2CP 连接EP并延长交AB的延长线于F 求证 点B平分线段AF 3 分 PAE能否由 PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋转度数 若不能 请说明理由 4 分 5 2014 山东山东临沂 第 25 题 11 分 问题情境 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 M 是 BC 边上的一点 E 是 CD 边的中点 AE 平分 DAM 探究展示 1 证明 AM AD MC 2 AM DE BM 是否成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 拓展延伸 3 若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形 其他条件不变 如图 2 探究展示 1 2 中的结论是否成立 请分别作出判断 不需要证明 9 14 2013 年内蒙古赤峰 如图 4 3 47 在 Rt ABC 中 B 90 AC 60 cm A 60 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm s 的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm s 的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一 个点也随之停止运动 设点 D E 运动的时间是 t s 0 t 15 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 请说明理由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 新 课 标 第 一 网 图 4 3 47 13 20082008 年江苏省苏州市 年江苏省苏州市 如图 在等腰梯形中 ABCDADBC 5ABDC 动点从点出发沿以每秒 1 个单位的速度向终点运动 动6AD 12BC PDDCC 点从点出发沿以每秒 2 个单位的速度向点运动 两点同时出发 当点到达QCCBBP 点时 点随之停止运动 CQ 1 梯形的面积等于 ABCD 2 当时 点离开点的时间等于 秒 PQAB PD 3 当三点构成直角三角形时 点离开点多少时间 PQC PD A C Q D P B 10 2626 20082008 上海市 上海市 如图 已知平行四边形中 对角线交于点 是ABCDACBD OE 延长线上的点 且是等边三角形 BDACE 1 求证 四边形是菱形 ABCD 2 若 求证 四边形是正方形 2AEDEAD ABCD E C D B A O 3838 20082008 鸡西 鸡西 已知 正方形中 绕点顺时针旋转 ABCD45MAN MAN A 它的两边分别交 或它们的延长线 于点 CBDC MN 当绕点旋转到时 如图 1 易证 MAN ABMDN BMDNMN 1 当绕点旋转到时 如图 2 线段和之间有怎MAN ABMDN BMDN MN 样的数量关系 写出猜想 并加以证明 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 40 2010 福建南平 如图 1 在 ABC 中 AB BC P 为 AB 边上一点 连接 CP 以 PA PC 为邻边作 APCD AC 与 PD 相交于点 E 已知 ABC AEP 0 90 1 求证 EAP EPA 11 2 APCD 是否为矩形 请说明理由 3 如图 2 F 为 BC 中点 连接 FP 将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度 得到 MEN 点 M N 分别是 MEN 的两边与 BA FP 延长线的交点 猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系 并证明你的结论 图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 43 2010 山东莱芜 在平行四边形ABCD中 AC BD交于点O 过点O作直线 EF GH 分别交平行四边形的四条边于E G F H四点 连结 EG GF FH HE 1 如图 试判断四边形EGFH的形状 并说明理由 2 如图 当EF GH时 四边形EGFH的形状是 3 如图 在 2 的条件下 若AC BD 四边形EGFH的形状是 4 如图 在 3 的条件下 若AC BD 试判断四边形EGFH