【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 9.8古典概型课时体能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 9 89 8 古典概型课时体能训练古典概型课时体能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 一个袋子中有 5 个大小相同的球 其中有 3 个黑球与 2 个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两 个同色球的概率是 A B C D 1 5 3 10 2 5 1 2 2 预测题 从数字 1 2 3 4 5 这 5 个数中 随机抽取 2 个不同的数 则这两个数的和为偶数的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 3 有 4 条线段 长度分别为 1 3 5 7 从这四条线段中任取三条 则所取三条线段能构成一个三角形的概 率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 5 4 设集合 A 1 2 B 1 2 3 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 确定平面上的一个点 P a b 记 点 P a b 落在直线 x y n 上 为事件 Cn 2 n 5 n N 若事件 Cn的概率最大 则 n 的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 5 2011 陕西高考 甲乙两人一起去游 2011 西安世园会 他们约定 各自独立地从 1 到 6 号景点中任 选 4 个进行游览 每个景点参观 1 小时 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D 1 36 1 9 5 36 1 6 6 2011 浙江高考 有 5 本不同的书 其中语文书 2 本 数学书 2 本 物理书 1 本 若将其随机地并排摆 放到图书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 an 6n 4 n 1 2 3 4 5 6 构成集合 A bn 2n 1 n 1 2 3 4 5 6 构成集合 B 任取 x A B 则 x A B 的概率是 8 一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔 现让它们一一出笼 假设每一只跑出笼的概率相同 则先出笼的两只 中一只是白兔 而另一只是灰兔的概率是 2 9 2012 丽水模拟 某地为了调查职业满意度 决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者三 个群体的相关人员中 抽取若干人组成调查小组 有关数据见下表 则调查小组的总人数为 若从调查小组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数 公务员 32x 教师 48y 自由职业者 644 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 盒中装着标有数字 1 2 3 4 的卡片各 2 张 从盒中任取 3 张 每张卡片被抽出的可能性都相 等 求 1 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率 2 抽出的 3 张卡片中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率 3 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 11 2012 株洲模拟 有一枚正方体骰子 六个面分别写 1 2 3 4 5 6 的数字 规定 抛掷该枚骰 子得到的数字是抛掷后 面向上的那一个数字 已知 b 和 c 是先后抛掷该枚骰子得到的数字 函数 f x x2 bx c x R 1 若先抛掷骰子得到的数字是 3 求再次抛掷骰子时 使函数 y f x 有零点的概率 2 求函数 y f x 在区间 3 上是增函数的概率 探究创新 16 分 甲乙二人用 4 张扑克牌 分别是红桃 2 红桃 3 红桃 4 方片 4 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一张 1 设 i j 分别表示甲 乙抽到的牌的数字 写出甲乙二人抽到的牌的所有情况 2 若甲抽到红桃 3 则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少 3 甲乙约定 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大 则甲胜 反之 则乙胜 你认为此游戏是否公平 说明 你的理由 答案解析答案解析 1 解析 选 C 任取两球的取法有 10 种 取到同色球的取法有两类共有 3 1 4 种 故恰好取到同色球 的概率 P 2 5 2 解析 选 B 从 5 个数中随机抽取 2 个数 有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 3 4 3 5 4 5 共 10 种情况 而和为偶数的有 1 3 1 5 2 4 3 5 共 4 种情况 所以所求概率为 P 4 10 2 5 3 解析 选 A 从四条线段中任取三条 基本事件有 1 3 5 1 5 7 1 3 7 3 5 7 共 4 种 能构成三角形的只有 3 5 7 这一个基本事件 故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率 P 1 4 4 解析 选 D 事件 Cn的总事件数为 6 只要求出当 n 2 3 4 5 时的基本事件个数即可 当 n 2 时 落在直线 x y 2 上的点为 1 1 当 n 3 时 落在直线 x y 3 上的点为 1 2 2 1 当 n 4 时 落在直线 x y 4 上的点为 1 3 2 2 当 n 5 时 落在直线 x y 5 上的点为 2 3 显然当 n 3 4 时 事件 Cn的概率最大 为 1 3 5 解题指南 本题抓住从 6 个景点中任选 4 个这一主要条件 去掉次要条件 例如参观时间 可以简化 解题思路 然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题 解析 选 D 甲乙两人各自独立任选 4 个景点的情形共有 A64 A64 种 最后一小时他们同在一个景点 的情形有 A53 A53 6 种 所以 P 33 55 44 66 AA6 AA A A 1 6 6 解题指南 古典概型基本问题 可从反面来考虑 解析 选 B 基本事件总数为 A55 120 同一科目中有相邻情况的有 A44A22 A44A22 A33A22A22 72 种 故 同一科目的书都不相邻的概率是 120 72 120 2 5 7 解析 由题意知 A 2 8 14 20 26 32 B 1 2 4 8 16 32 则 A B 1 2 4 8 14 16 20 26 32 A B 2 8 32 即 A B 中含有 9 个元素 A B 中含有 3 个元素 所以所求概率是 3 9 1 3 答案 1 3 8 解析 从笼子中跑出两只兔子的情况有 A52 20 种情况 设事件 A 先出笼的两只中一只是白兔 另一只是灰兔 4 则 P A 1111 3223 2 5 C CC C A 12 20 3 5 答案 3 5 9 解析 由从自由职业者 64 人中抽取 4 人可得 每一个个体被抽入样的概率为 则公务员应当 4 64 1 16 抽取 32 2 人 教师应当抽取 48 3 人 由此可得调查小组共有 2 3 4 9 人 从调查小 1 16 1 16 组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 则其中恰有 1 人来自公务员的概率为 P 11 23 2 5 CC C A 3 5 答案 9 人 3 5 10 解析 1 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的事件记为 A 由题意得 P A 1221 2626 3 8 C CC C C 9 14 2 抽出的 3 张卡片中有 2 张卡片上的数字是 3 的事件记为 B 则 P B 21 26 3 8 C C C 3 28 3 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同 的事件记为 C 抽出的 3 张卡片上有两个数字相同 的事件记 为 D 由题意 C 与 D 是对立事件 因为 P D 121 426 3 8 C C C C 3 7 所以 P C 1 P D 1 3 7 4 7 方法技巧 古典概型的解题技巧 利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时 关键是求试验的基本事件总数 n 及事件 A 所包含的基本 事件个数 m 较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算 较为复杂的概率问题的处理方法 一是转化为 几个互斥事件的和 利用互斥事件概率的加法公式 二是采用间接解法 先求事件 A 的对立事件 的概率 A 由 P A 1 P 求事件 A 的概率 A 变式备选 假设有 5 个条件很类似的女孩 把她们分别记为 A C J K S 她们应聘秘书工作 但只 有 3 个秘书职位 因此 5 人中仅有三人被录用 如果 5 个人被录用的机会相等 分别计算下列事件的概率 1 女孩 K 得到一个职位 2 女孩 K 和 S 各自得到一个职位 5 解析 方法一 从 5 人中选取三人的基本事件有 ACJ ACK ACS AJK AJS AKS CJK CJS CKS JKS 共 10 个 1 女孩 K 得到一个职位对应的基本事件有 ACK AJK AKS CJK CKS JKS 共 6 个 故所求概率为 0 6 6 10 2 女孩 K 和 S 各得到一个职位对应的基本事件有 AKS CKS JKS 共 3 个 故所求概率为 0 3 3 10 方法二 将问题转化为 5 个女孩去摸编号为 1 2 3 4 5 的小球 其中摸到 1 2 3 的表示被录用 摸到 4 5 的表示未被录用 1 女孩 K 从 5 个球中摸一个有 5 种情况 摸到 1 2 3 的概率为 即被录用的概率为 0 6 3 5 3 5 2 女孩 K 和 S 从 5 个球中各摸一个球对应的基本事件有 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 共 20 个 K 和 S 各自得到一个职位 对应的基本事件有 12 13 21 23 31 32 共 6 个 故所求概率为 0 3 6 20 11 解析 1 记 函数 f x x2 bx c x R 有零点 为事件 A 由题意知 b 3 c 1 2 3 4 5 6 基本事件总数为 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 共 6 个 函数 f x x2 bx c x R 有零点 方程 x2 bx c 0 有实数根 即 b2 4c 0 c c 1 2 9 4 即事件 函数 f x x2 bx c x R 有零点 包含 2 个基本事件 故函数 f x x2 bx c x R 有零点的概率 P A 2 6 1 3 2 由题意可知 数对 b c 表示的基本事件 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 6 5 6 6 所以基本事件总数为 36 记 函数 y f x 在区间 3 上是增函数 为事件 B 由抛物线 y f x 的开口向上 使函数 y f x 在区间 3 上是增函数 只需 3 b 2 b 6 b 6 所以事件 B 包含的基本事件有 6 个 函数 y f x 在区间 3 上是增函数的概率 P B 6 36 1 6 6 探究创新 解析 1 甲乙二人抽到的牌的所