初中数学公式(人教版)

第 1 页 1 初中数学公式初中数学公式 一 幂的运算一 幂的运算 同底数幂相乘 m a n a nm a 同底数幂相除 m a n a nm a 幂的乘方 nm a mn a 积的乘方 n ab n a n b 分式乘方 注意 凡是公式都可以倒用 n n n b a b a 二 完全平方公式二 完全平方公式 222 2 bababa 平方差公式平方差公式 a b a b 注意 凡是公式都可以倒用 22 ba 三 算术根的性质三 算术根的性质 a 0 b 0 a 0 b 0 2 aa 0 2 aaabaab b a b a 四四 一元二次方程一元二次方程 一般形式 0 0 2 acbxax 1 求根公式求根公式 04 2 4 2 2 2 1 acb a acbb x 2 根的判别式根的判别式 acb4 2 当 0 0 时 一元二次方程有两个不相等两个不相等实数根 反之亦然 acb4 2 0 0 2 acbxax 当 0 0 时 一元二次方程有两个相等两个相等的实数根 反之亦然 acb4 2 0 0 2 acbxax 当 0 0 时 一元二次方程没有没有的实数根 反之亦然 acb4 2 0 0 2 acbxax 3 根与系数的关系根与系数的关系 a c xx a b xx 2121 逆定理逆定理 若 则以为根的一元二次方程是 nxxmxx 2121 21 x x0 2 nmxx 4 常用等式常用等式 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx 21 2 21 2 21 4 xxxxxx 5 不解方程 求二次方程的根 x1 x2的对称式的值 特别注意以下公式 第 2 页 2 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 21 2 21 2 21 4 xxxxxx 21 2 2121 4 xxxxxx 22 2121 2 21 2 21 xxxxxxxx 3 2121 3 21 3 2 3 1 xxxxxxxx 其他能用或表达的代数式 21 xx 21x x 6 已知方程的两根 x1 x2 可以构造一元二次方程 0 212 2 1 xxxxxx 7 已知两数 x1 x2的和与积 求此两数的问题 可以转化为求一元二次方程 的根0 212 2 1 xxxxxx 五 五 列方程 组 解应用题列方程 组 解应用题 常用的相等关系 1 行程问题行程问题 匀速运动 基本关系 s vt 1相遇问题相遇问题 同时出发 甲 s 乙 s AB s 乙甲 tt 追及问题追及问题 同时出发 CBABAC ttsss 乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后 乙才出发 而后在 B 处追上甲 则 乙甲乙甲 tttss 3水中航行水中航行 水速船速 顺 v水速船速 逆 v 2 2 配料问题配料问题 溶质 溶液 浓度 溶液 溶质 溶剂 3 3 增长率问题增长率问题 分析方法 逐年逐月的分析方法 n 1 bxa 4 4 工程问题工程问题 工作量 工作效率 工作时间 没告诉工作量时 工作量为 1 5 利息问题利息问题 本息和 本金 本金 利率 期数 6 数字问题数字问题 三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位数字 7 利润利润问题问题 单个利润 售价 进价 总利润 销量 每个售价 每个进价 8 黄金分割法黄金分割法 618 0 2 51 AC CB AB AC 618 0 2 51 次长 最短 最长 次长 A B C 甲 乙 相遇处 A B C 甲 乙 相遇处 乙 A B 甲 相遇处 a 为基数 为基数 x 为增长率 或降低率 为增长率 或降低率 n 为增长为增长 或降低次数 或降低次数 b 为增长量为增长量 或降低量或降低量 第 3 页 3 9 斜坡的坡度 坡比 斜坡的坡度 坡比 i 设坡角为 则 i tng 水平宽度 垂直高度 L h L h 六 函数函数 1 正比例函数正比例函数 定义 y kx k 0 或 y x k 2 一次函数一次函数 定义 y kx b k 0 y kx b k 0 3 3 二次函数二次函数 定义 一般式 0 2 acbxaxy 顶点式 0 2 akhxay y a x x1 x x2 a 0 交点式 顶点公式 2 4 2 4 对称轴公式 2 二次函数的最值 y最大 小 值 4 2 4 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定 0 抛物线与 x 轴有 2 个交点 acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 1 个交点 acb4 2 0 抛物线与 x 轴有 0 个交点 无交点 acb4 2 4 反比例函数反比例函数三种形式 xy k k 0 x 0 1 y kx x k y 七 七 统计初步统计初步 1 样本平均数 1 21n xxx n x 若 则 a 常数 接axx 1 1 axx 2 2 axx nn axx 1 x 2 x n x 近较整的常数 a 加权平均数 21 2211 nfff n fxfxfx x k kk 平均数是刻划数据的集中趋势 集中位置 的特征数 通常用样本平均数去估计总体平均数 样 本容量越大 估计越准确 2 样本方差 a 为为 2 次项系数 顶点坐标 次项系数 顶点坐标 h k k 2 4 2 4 a 为次项系数 为次项系数 x1 x2为该函数在为该函数在 x 轴上的两个交点轴上的两个交点 第 4 页 4 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 若 则 a 接axx 1 1 axx 2 2 axx nn 1 2 2 2 2 2 1 2 xnxxx n s n 近 的平均数的较 整 的常数 若 较 小 较 整 则 1 x 2 x n x 1 x 2 x n x 1 2 22 2 2 1 2 xnxxx n s n 样本方差是刻划数据的离散程度 波动大小 的特征数 当样本容量较大时 样本方差非常接近 总体方差 通常用样本方差去估计总体方差 3 样本标准差 2 ss 八 三角函数三角函数 1 定义 在 Rt ABC 中 C 90 则 的对边 的斜边 的邻边 的斜边 的对边 的邻边 附 特殊角的三角函数值 2 互余两角的三角函数关系 sin 90 cos 九 九 相似形相似形 第一套 比例的有关性质 b a ndb mca ndb n m d c b a 0 等比性质 十十 各顶点等分圆周 正正n n边形边形 各边相等 各角相等 且每个内角度数 n 2 180 n 度 中心角 外角 度 n n边形内角和边形内角和度数度数 n n 2 180 十一十一 面积公式面积公式 30 45 60 sinA 2 1 2 2 2 3 cosA 2 3 2 2 2 1 tanA 3 3 13 反比性质 c d a b 更比性质 d b c a a c b d 或 合比性质 d dc b ba bcad d c b a 比例基本定理 第 5 页 5 S正 边长 2 4 3 S平行四边形 底 高 S菱形 底 高 对角线的积 S圆 R2 C圆周长 2 R 弧长180 l Rn 扇形 2 360 1 2 弓形的面积公式 如图 5 1 当弓形所含的弧是劣弧时 三角形扇形弓形 SSS 2 当弓形所含的弧是优弧时 三角形扇形弓形 SSS 3 当弓形所含的弧是半圆时 扇形弓形 SRS 2 2 1 S圆柱侧 底面周长 高 圆锥面积 10 S圆锥侧 底面周长 母线 rR 并且2 r 底圆周长 弧长 如右180 Rn 图 2 lrrrrlSSS 底面侧表 反比例函数图象的几何特征 如图 4 所示 11 n 为弧所对的圆心角度数 R 为半径 l 为弧长 第 6 页 6 点 P x y 在双曲线上 都有 2 1 2 1 kxySkxyS AOBOAPB 矩形 十二 设一个多边形的边数为 n n 3 且 n 为整数 从一个顶点出发