2011-2012学年高三数学上学期单元测试（6）大纲人教版

高中学生学科素质训练系列试题高三上学期数学单元测试 高中学生学科素质训练系列试题高三上学期数学单元测试 6 原人教版原人教版 不等式 第六章 不等式 第六章 注意事项 1 本试题分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答第 卷前务必将自己的姓名 考号 考试科目涂写在答题卡上 考试结束 试题 和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 必须先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设 1 2 3 2 2 2 log 1 2 x ex f xf f xx 则的值为 A 0 B 1C 2D 3 2 若不等式对一切成立 则的最小值为 2 10 xax 1 0 2 x a A B C D 02 5 2 3 3 方程的解集是 xx x xx x 3 2 3 2 22 A 0 3 2B 3 2 C 0 D 3 0 4 若 p q m 是三个正数 且 q B p C p D p q q q 100 100 q q 100 100 q q 100 5 设 点是线段上的一个动点 若 则实 0 0 O 1 0 A 0 1 BPABAPAB OP ABPA PB 数的取值范围是 A B 1 1 2 2 11 2 C D 12 1 22 22 11 22 6 不等式ax2 bx 2 0 的解集是 则a b等于 3 1 2 1 A 4 B 14 C 10D 10 7 不等式 2x a a 0 的解集是 22 xa A x x aB x x 0 或x a 2 a 5 4 C x a x a或 0 x aD x 0 x a 5 4 8 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析每辆 客车营运的总利润y 单位 万元 与营运年数x x N 为二次函数关 系 如图 则每辆客车营运多少年 其营运的年平均利润最大 A 3B 4 C 5 D 6 9 设函数f x x3 x x R 若当 0 时 f msin f 1 m 0 恒成立 则实数m的 2 取值范围是 A 0 1 B 0 C D 1 2 1 10 若不等式x 2 xy2 a x y 对一切正数x y恒成立 则正数a的最小值为 A 1 B 2C 2 1 2 D 22 1 11 函数y ax3 bx2 cx d的图象如图 6 17 所示 则 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b0 D a 0 b 0 c0 为方程 f x x 的两根 且 0 0 x 给出下列不等式 其中成立的是 1 x f x f x f x A B C D 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 y f 2x 的定义域是 1 1 则函数 y f log2x 的定义域为 14 若a b 1 不等式 0 的解集是 bax xbxa 15 设 式中变量满足下列条件 则 z 的最大值为 2zyx xy 21 3223 1 xy xy y 16 方程 x2 ax 2 0 至少有一个实数根小于 1 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 70 分 17 解不等式 x2 3x 4 x 1 18 记关于的不等式的解集为 不等式的解集为 x 0 1 xa x P11x Q I 若 求集合 3a P II 若 求正数的取值范围 QP a 19 已知函数f x loga 2 x 1 在区间 1 2 上恒为正 求实数a的取值范围 a 1 20 设f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且对任意的实数a b 1 1 当a b 0 时 都有 0 ba bfaf 1 若a b 试比较f a 与f b 的大小 2 解不等式f x m 得 p 故选 A q q 100 100 5 B 解析 设 P x y 则由得 APAB 1 1 1 1 1 APABxy xx yy 即 解得 2222 1 1 1 1 0 1 20 22 11 22 OP ABPA PBx yxyxy xyy 又点是线段上的一个动点 PAB01 2 11 2 故选 B 6 C 解析 a 12 又 b 2 a b 10 故选 C 3 1 2 1 2 a3 1 2 1 a b 7 D 解析 数形结合 故选 D 8 C 解析 可设y a x 6 2 11 又曲线过 4 7 7 a 4 6 2 11 a 1 即y x2 12x 25 12 x 12 2 2 当且仅当x 5 时取等号 故选 x y x 25 25 C 9 D 解析 f x x3 x是奇函数且是增函数 f m sin f 1 m 0 即f msin f m 1 msin m 1 时 msin m 1 恒成立 0 时 m 2 2 sin1 1 1 m0 比较系 数得b a 0 c 2a0 x 0 x 0 f x x 又 a f x F x x x F x x a x x x 1 a 0 x a 1 a 0 1 而 x 0 f x 0 f x 故选 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 4 解析 由题意 1 x 1 2x 2 log2x 2 x 4 2 2 1 2 1 2 14 x x 或b x a 解析 原不等式等价于 x x a x b 0 a b a b a b 1 a b 解集 x x 或b x a a b a b 15 解析 由 得 由 得 11 21 3223 xy xy 7 3 A 21 1 xy y 1 0 B 由 得 3223 1 xy y 1 7 C 故满足条件的可行域为及其内部区域 目标函数在处取得 21 3223 1 xy xy y ABC 2zyx A 最大值 其最大值为 11372 16 a 2 a 且 a 3 解析 设 f x x2 ax 2 其图象是过定点 0 2 开口向2 上的抛物线 1 当原方程只有一实根小于 1 时 必须满足 f 1 1 2 1 a 33 2 当原方程的两个实根都小于 1 时 必须满足解得 2 a 3 0 3 1 1 2 08 2 af a x a 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 原不等式可化为 x 4 x 1 x 1或x 1 5 分 1 4 1 x x 即x 1 或 1 x 3 或x 5 8 分 原不等式的解集为 x x 1 或 1 x 3 或x 5 10 分 18 解 I 由 得 6 分 3 0 1 x x 13Pxx II 1102Qx xxx 由 得 又 所以 0a 1Pxxa QP 2a 即的取值范围是 12 分a 2 19 解 f x loga 2 x 1 在 1 2 上恒正 2 分 a 1 1 当a 1 时 真数 2 x 1 1 a 1 2 x 0 2 0 即a 舍 6 分 a 1 a 1 2 1 2 当 0 a 1 时 0 1 11 2 1 01 2 1 x a x a 要使 式当x 1 2 恒成立 则 0 a 1 01 2 1 10 2 10 2 2 10 3 a a a a 3 2 要使 式成立 则 2 x 0 只要 2 0 2 a a 1 a 1 a 1 2 1 综上 a 12 分 2 1 3 2 20 解 1 任取x1 x2 1 1 且设x10 12 12 xx xfxf f x 在 1 1 上是增函数 a b 1 1 且a b f a f b 4 分 2 f x 是 1 1 上的增函数 不等式f x f x 等价于不等式组 2 1 4 1 11 111 22 11115 11 42424 111 1 244 xx xxxx xxx 原不等式的解集为 x x 8 分 2 1 4 5 3 设函数g x h x 的定义域分别是P和Q 则P x 1 x c 1 x c 1 x c 1 Q x 1 x c2 1 x c2 1 x c2 1 若P Q 那么c 1 c2 1 或c2 1 c 1 解得c的取值范围是 1 2 12 分 21 解 1 q 4 分 2520 6 5 1 2016 7 4 1 pp pp 2 设月利润为W 万元 则 W p 16 q 6 8 2520 8 6 16 6 5 1 2016 8 6 16 7 4 1 ppp ppp 当 16 p 20 W p 22 2 2 2 4 1 当p 20 时 Wmax 1 2 当 20 p 25 W p 23 2 3 5 1 当p 23 时 Wmax 3 当售价定为 23 元 件时 月利润最多为 3 万元 10 分 3 设最早n个月后还清转让费 则 3n 58 n 20 企业乙最早可望 20 个月后还清转让费 12 分 22 解 1 设捕捞n年后开始盈利 盈利为y元 则 y 50n 12n 4 98 2n2 40n 98 2 1 nn 由y 0 得n2 20n 49 0 10 n 10 n N 5151 3 n 17 n 3 即捕捞 3 年后 开始盈利 6 分 2 平均盈利为 2n