平行四边形的性质学案

平行四边形的性质 学案 单位 鹤壁市第七中学 执笔人 陈敏 年级 八年级 课题平行四边形的性质课型新授课案序第 1 课时 知识技能 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质 培养学生 初步应用这些知识解决问题的能力 数学思考 通过观察 实验 猜想 验证 推理 交流等数学活 动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力 解决问题 学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程 体会解决问题策略的多样性 教学目标 情感态度 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识 激发学 生探索数学的兴趣 体验探索成功后的快乐 教学重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质 教学难点运用平移 旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质 课前准备 教具 活动准备 等 学习小组准备好两张全等的三角形纸板 刻度尺 量角器 教 学 过 程 教学步骤师生活动设计意图 活动一 创设情境 导入新课 问题 1 同学们 你们留意观 察过阳光透过长方形窗口投在地面上 的影子是什么形状吗 学生根据自己的生活经验 可能 回答 平行四边形 矩形 四边 形 教师点拨 太阳光属于平行光 窗口在地面上的影子通常是平行四边 形 问题 2 爱动脑筋的小钢观察 到平行四边形影子有一种对称的美 他说只要量出一个内角的度数 就能 知道其余三个内角的度数 只需测出 一组邻的边长 便能计算出它的周长 这是为什么呢 通过本节课的学习 大家就能明 白其中的道理 今天 我们来共同研 从学生的生活实际出发 创设情境 提出问题 激发 学生强烈的好奇心和求知欲 学生经历了将实际问题抽象 为数学问题的建模过程 通过分析学生习以为常 的平行光线在室内的投影片 让学生感受到平行四边形与 生活实际紧密联系 同时 把思维兴奋点集中到要研究 的平行四边形上来 为下面 学习新知识创造了良好开端 究平行四边形及其性质 活动二 实践探究 交流新知 一 拼图游戏 问题 1 你能利用手中两张全等的三 角形纸板拼出四边形吗 学生动手操作 教师留意观察 请同学将拼出的六种形状不同的四边 形展示在黑板上 问题 2 观察拼出的这个四边形的对 边有怎样的位置关系 说说你的理由 结合拼出的这个特殊四边形 给 出平行四边形定义 问题 3 黑板上展示的图形中 哪些 是平行四边形呢 学生对黑板上拼出的四边形进行 识别 教师强调定义的两方面作用 一 是可以判定一个四边形是不是平行四 边形 二是平行四边形具有两组对边 分别平行的性质 问题 4 根据定义画一个平行四边形 学生画图 亲身感悟平行四边形 教师画图示范 结合图形介绍平行四 边形对边 对角 对角线等元素及平 学生在拼图活动中可以 获得丰富的感知 经历和体 验图形的变化过程 引导学 生感悟知识的生成 发展和 变化 通过拼图游戏 让学生 经历了平行四边形概念的探 究过程 自然而然地形成平 行四边形的概念 符合学生 的认知规律 避免了以往概 念教学的机械记忆 同时发 展了学生的探究意识 培养 了学生思维的广阔性 渗透类比思想 在比较 中学习 能够加深学生对平 行四边形概念本质的理解 通过动手画图操作使学 生对平行四边形及其相关元 素获得丰富的直观体验 为 下面介绍平行四边形的对边 对角以及从这些基本元素入 手探究图形性质打下坚实基 础 小组合作探究结果的展 示 从多个方面完善了学生 对平行四边形性质的认识 大大提高了学习效率 更为 重要的是在这一过程中 让 学生体悟到学习方式的转变 不但完成了学习任务 而且 还学会了与人交流沟通的本 领 真正体现了新课程理念 中 以人为本 促进学生终 身发展 的教学理念 行四边形的记法 读法 二 开放探究平行四边形的性质 1 教师提问观察这个四边形 除了 两组对边分别平行 外 它的边 角之间有什么关系 2 学生利用学具小组合作探究 教师以使用者的身份深入到各小 组中 了解学生的探究过程并适当予 以指导 3 汇报 学生展示实验过程 相互 补充探究出的结论 教师引导学生将探究出的结论按 边 角进行归类梳理 使知识的呈现 具有条理性 4 利用以前所学的知识 通过说理 验证这两个结论 教师小结 连接平行四边形的对 角线 是我们常做的辅助线 它构造 出两个全等的三角形 从而将四边形 问题转化为熟悉的三角形问题 充分 体现了由未知转化为已知 由繁化简 的数学思想 5 总结 平行四边形的性质 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 教师小结 我们用不同的方法 从不同的角度 通过实验 说理得到 了平行四边形的性质 它为我们得到 线段相等 角相等提供了新的方法和 依据 注重直观操作和简单推 理的有机结合 把几何论证 作为探究活动的自然延续和 必然发展 使学生的实践精 神 创新意识和自觉说理意 识得到提高 在开放式探究平行四边 形性质的活动后 再引导学 生总结归纳 由此达到数学 教学的新境界 提升思维 品质 形成数学素养 活动三 开放训练 体现应用 1 解决课前提出的实际问题 某时刻小刚用量角器量出地面上 平行四边形影子的一个内角是 60 就说知道了其余三个内角的度数 又 用直尺量出一组邻边的长分别是 40cm 和 55cm 便胸有成竹的说能够 回扣课始导言 体现了 教学的连贯性 也体现出数 学知识的实用性 学以致用的体验 使学 生感受到数学学习是有趣的 丰富的 有价值的 计算出这个平行四边形的周长 你知 道小刚是如何计算的吗 这样计算的 根据是什么 2 例 1 如图 小明用一根 36m 长 的绳子围成了一个平行四边形的场地 其中 AB 边长为 8m 其他三条边的 长各是多少 A B D C 3 例 2 在平行四边形 ABCD 中 的平分线交 CD 于点 E ABC 的平分线交 AB 于点 F 试判ADC 断 AF 与 CE 是否相等 并说明理由 AB DCE F 4 试一试 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 若 求60 40BACACB 和的度数 D BCD AD CB 2 如图 平行四边形 ABCD 的周 长为 20cm AE AF 是 BC CD 边 上的高 且 cm cm 试求平行2AE 3AF 四边形 ABCD 的面积 AD CB F E 学生审题是解题的关键 通过运用平行四边形的性质 学会解决简单的实际问题 让学生认识到现实生活中蕴 含着大量的数学信息 数学 在现实世界中有着广泛的应 用 培养学生的应用意识 通过例题和反馈练习实 现了知识向能力的转化 让 学生主动用所学知识和方法 寻求解决问题的策略 活动四 反思小结 持续发展 以师生共同小结的方式进行 1 回顾知识 2 总结方法 3 提炼思想 本节课 我们通过实验得到了平 行四边形的性质 又从理论上进行了 验证 在学习的过程中 我们体会到处 理问题时 不同的方法可以得到相同 的结论 这是方法的不唯一性 同一 条件下可以得到不同的结论 这就是 结论的不唯一性 关于平行四边形的知识还有很多 今后我们将继续探索和研究 对整个课堂的学习过程 进行反思 能够促进理解 提高认识水平 从而促进数 学观点的形成和发展 更好 地进行知识建构 实现良性 循环 这是一次知识与情感的 交流 浓缩知识要点 突出 内容本质 渗透思想 方法 培养学生自我反馈 自主发 展的意识 平行四边形的性质 教学案 单位 海安县城东镇韩洋初中 年级 八 设计者 于红香 时间 2009 年 3 月 课题平行四边形的性质课型新授案序第 2 课时 知识技能 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 理解平行四边形中 心对称的特征 数学思考 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 通过观察 实验 归纳 证明 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能 力 解决问题 从数学的角度去探究平行四边形的性质 并能运用平行四边 形的性质进行有关的证明和计算 发展应用意识 教学目标 情感态度 在应用过程中培养独立思考的习惯 在数学学习活动中获得 成功的体验 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质 以及性质的应用 教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 课前准备 教具 活动准备 等 教 学 过 程 教学步骤师生活动设计意图 活动一 课堂引入 1 复习提问 1 什么样的四边形是平行四边形 四边形与平行 四边形的关系是 2 平行四边形的性质 具有一般四边形的性质 内角和是 360 角 平行四边形的对角相等 邻角互补 边 平行四边形的对边相等 通过复习提问 可以为本节课的 顺利进行做好铺 垫 DA E O F CB 31 24 教师检验学生的学习知识的情况 2 探究 请学生在纸上画两个 全等的平行四边形 分别 记作ABCD 和EFGH 并连接对角线 AC BD 和 EG HF 设它们分别交于点 O 把这两个平行四边形 落在一起 在点 O 处钉一个图钉 将ABCD 绕点 O 旋转 观察它还和EFGH 重合吗 你能从中看 180 出前面所得到的平行四边形的边 角关系吗 进一 步 你还能发现平行四边形的什么性质吗 结论 1 平行四边形是中心对称图形 两条 对角线的交点是对称中心 2 平行四边形的对角线互相平分 让学生动手探究 将动手实践得出 的经验归纳成数 学结论 使学生 亲身参与数学研 究的过程 并在 此过程中体会数 学研究的乐趣 活动二 例习题 分析 例例 1 1 补充 已知 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 与 AB CD 分别相交于 点 E F 求证 OE OF AE CF BE DF 证明 在 ABCD 中 AB CD 1 2 3 4 又 OA OC 平行四边形的对角线互相平分 AOE COF ASA OE OF AE CF 全等三角形对应边相等 ABCD AB CD 平行四边形对边相等 AB AE CD CF 即 BE FD 引申 若例 1 中的条件都不变 将 EF 转动 到图 b 的位置 那么例 1 的结论是否成立 若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相 本节课通过旋转 平行四边形 得 到平行四边形是 中心对称图形和 对角线互相平分 这一性质 综合 性强 教学中要 注意引导 教师 给出规范的证明 过程的板书 可 以起到示范的作 用 也在向学生 强调要重视数学 的基本功 学生独立思考后 再通过交流和引 导 实现知识向 能力的转化 让 学生主动尝试从 交 图 c 和图 d 例 1 的结论是否成立 说明你的 理由 解略 例例 2 2 教材 P85 的例 2 已知四边形 ABCD 是平 行四边形 AB 10cm AD 8cm AC BC 求 BC CD AC OA 的长以及ABCD 的面积 分析 分析 由平行四边形的对边相等 可得 BC CD 的长 在 Rt ABC 中 由勾股定理可得 AC 的长 再 由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长 根 据平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积 底 高 高为此底上的高 可求得ABCD 的面积 平行四边形的面积小学学过 再次强调 底 是 对应着高说的 平行四边形中 任一边都可以作为 底 底 确定后 高也就随之确定了 3 平行 四边形的面积计算 共同完成例 2 的学习 教师要多启发学生去思考问 题 数学角度运用所 学知识和方法寻 求解决问题的策 略 训练学生能 清晰地 有条理 地表达自己的思 考过程 本题需要用的知 识点较多 有平 行四边形的性质 1 3 有勾股定 理以及平行四边 形的面积计算 综合性强 分析 后让学生独立完 成解答 培养学 生的推理能力 让每一步计算都 有理有据 活动三 随堂练习 1 在平行四边形中 周长等于 48 已知一边长 12 求各边的长 已知 AB 2BC 求各边的长 合理的练将有助 于知识点的理解 与掌握 学生经 历独立思考 解 已知对角线 AC BD 交于点 O AOD 与 AOB 的 周长的差是 10 求各边的长 2 如图 ABCD 中 AE BD EAD 60 AE 2cm AC BD 14cm 则 OBC 的周长是 cm 3 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 的两条线段 则ABCD 的周长是 cm5cm7 cm 答的过程 体验 成功的喜悦 体 现学生是活动的 主体 活动四 课堂小结 1 平行四边形的三条性质 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角相等 邻角互补 平行四边形对角线互相平分 2 平行四边形是中心对称图形 通过评价和反思 概括本节课所学 内容 总结平行 四边形在边 角 对角线方面的性 质 体验探究过 程中的感受 活动五 课后练习 1 判断对错 1 在ABCD 中 AC 交 BD 于 O 则 AO OB OC OD 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距 离相等 3 平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形是轴对称图形 2 在 ABCD 中 AC 6 BD 4 则 AB 的范围是 3 在平行四边形 ABCD 中 已知 AB BC CD 三条边 的长度分别为 x 3 x 4 和 16 则这个四边形 的周长是 4 公园有一片绿地 它的形状是平行四边形 绿地 上要修几条笔直的小路 如图 AB 15cm AD 12cm AC BC 求小路 BC CD OC 的长 并算出绿地的面积 平行四边形的判定 教学案 单位 海安县城东镇韩洋初中 年级 八 设计者 于红香 时间 2009 年 3 月 课题平行四边形的判定课型新授案序第 2 课时 知识技能掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 数学思考 通过猜想 验证 推理 交流等数学活动 发展学生的推理 能力和应用数学的意识 掌握证明与举反例是判断一个数学 命题是否成立的基本方法 解决问题 通过平行四边形判定条件的探索过程 感受数学思考过程的 条理性及解决问题策略的多样性 发展学生的实践能力及创 新意识 教学目标 情感态度 在观察 猜想 分析的过程中发展学生的主动探索 质疑和 独立思考的习惯 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用 尤其是根据不同条件能正确地选择 判定方法 教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 课前准备 教具 活动准备 等 教 学 过 程 教学步骤师生活动设计意图 活动一 课堂引入 1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定方法 3 探究 取两根等长的木条AB CD 将它们平 行放置 再用两根木条BC AD加固 得到的四边 形ABCD是平行四边形吗 结论结论 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 你能证明你发现的上述结论吗 复习已学知 识为更好地学习 本课打下基础 解决问题的 关键是把未知向 已知转化 提出 这个问题后 引 导学生在上一节 课的基础上 用 不同的方法进行 证明 以活跃学 生的思维 活动二 例习题 分析 例例1 1 补充 已知 如图 ABCD中 E F分别 是AD BC的中点 求证 BE DF 分析 证明BE DF 可以证明两个三角形全等 也可以证明 四边形BEDF是平行四边形 比较方法 可以看出第 二种方法简单 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD CB AD CD E F分别是AD BC的中点 DE BF 且DE AD BF BC 2 1 2 1 DE BF 四边形BEDF是平行四边形 一组对边平行 且相等的四边形平行四边形 BE DF 例例2 2 补充 已知 如图 ABCD中 E F 分别是AC上两点 且 BE AC于E DF AC于 F 求证 四边形BEDF是平行四边形 分析 因为BE AC于E DF AC于F 所以 BE DF 需再证明BE DF 这需要证明 ABE与 CDF 全等 由角角边即可 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 且AB CD BAE DCF BE AC于E DF AC于F BE DF 且 BEA DFC 90 ABE CDF AAS BE DF 四边形 BEDF 是平行四边形 一组对边平行 且相等的四边形平行四边形 此题综合运用了 平行四边形的性 质和判定 先运 用平行四边形的 性质得到判定另 一个四边形是平 行四边形的条件 再应用平行四边 形的性质得出结 论 题目虽不复 杂 但层次有三 且利用知识较多 因此应使学生获 得清晰的证明思 路 本节课的知识点 不难 但学生灵 活运用判定定