2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—8.数列

2011 年年 2018 年新课标全国卷年新课标全国卷 文科数学分类汇编文科数学分类汇编 8 数列 数列 一 选择题一 选择题 2015 7 已知 an 是公差为 1 的等差数列 Sn为 an 的前 n 项和 若 S8 4S4 则 a10 仅归 朱欢 A B C 10 D 12 17 2 19 2 2013 6 设首项为 1 公比为的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 2 3 仅归 朱欢 A Sn 2an 1 B Sn 3an 2 C Sn 4 3an D Sn 3 2an 2012 12 数列 满足 则 的前 60 项和为 n a 1 1 21 n nn aan n a 仅归 朱欢 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 二 填空题二 填空题 2015 13 数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前 n 项和 若 Sn 126 则 n 2012 14 14 等比数列的前项和为 若 则公比 n an n S 32 30SS q 三 解答题三 解答题 2018 新课标新课标 文 文 17 已知数列满足 设 仅归 朱欢 n a 1 1a 1 21 nn nana n n a b n 1 求 123 bbb 2 判断数列是否为等比数列 并说明理由 n b 3 求的通项公式 n a 2017 17 记为等比数列的前项和 已知 n S n a n2 2S 3 6S 1 求的通项公式 2 求 并判断 是否成等差数列 n a n S 1n S n S 2n S 2016 17 已知是公差为 3 的等差数列 数列满足 n a n b 1211 1 3 nnnn bba bbnb 1 1 求的通项公式 2 求的前 n 项和 n a n b 2014 17 已知是递增的等差数列 是方程的根 n a 2 a 4 a 2 560 xx 1 求的通项公式 2 求数列的前项和 n a 2 n n a n 2013 17 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S3 0 S5 5 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 2121 1 nn aa 2011 17 已知等比数列中 公比 a 2 1 3 a 1 3 q 1 为的前项和 证明 n S n an 1 2 n n a S 2 设 求数列的通项公式 31323 logloglog nn baaa n b 2011 年年 2018 年新课标全国卷年新课标全国卷 文科数学分类汇编文科数学分类汇编 8 数列 解析版 数列 解析版 仅归 朱欢 一 选择题一 选择题 2015 7 已知 an 是公差为 1 的等差数列 Sn为 an 的前 n 项和 若 S8 4S4 则 a10 B A B C 10 D 12 17 2 19 2 解 依题 解得 故选 B 11 11 88 74 44 3 22 aa 1 a 1 2 101 119 99 22 aad 2015 13 数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前 n 项和 若 Sn 126 则 n 6 解 数列 an 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 2n 64 n 6 2 1 2 126 1 2 n n S 2013 6 设首项为 1 公比为的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 2 3 A Sn 2an 1 B Sn 3an 2 C Sn 4 3an D Sn 3 2an 解析 选 D 3 2an 故选 D 11 2 1 1 3 2 11 1 3 n n n n a aa qaq S qq 仅归 朱欢 2012 12 数列 满足 则 的前 60 项和为 n a 1 1 21 n nn aan n a A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 解析 因为 所以 1 1 21 n nn aan 21 1aa 32 3aa 43 5aa 54 7aa 65 9aa 76 11aa 5857 113aa 5958 115aa 6059 117aa 由 可得 21 1aa 32 3aa 13 2aa 由 可得 65 9aa 76 11aa 57 2aa 由 可得 5857 113aa 5958 115aa 5759 2aa 从而 1357575913575759 2 1530aaaaaaaaaaaa 又 21 1aa 43 5aa 65 9aa 5857 113aa 6059 117aa 所以 2466013559 aaaaaaaa 2143656059 aaaaaaaa 1 59117 30 118 1770 2 仅归 朱欢 从而 24660 aaaa 13559 1770aaaa 30 17701800 因此 6012345960 Saaaaaa 13592460 aaaaaa 故选择 D 30 18001830 二 填空题二 填空题 2015 13 数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前 n 项和 若 Sn 126 则 n 6 解 数列 an 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 2n 64 n 6 2 1 2 126 1 2 n n S 2012 14 14 等比数列的前项和为 若 则公比 n an n S 32 30SS q 答案 2 解析 由已知得 2 3123111 Saaaaa qa q 21211 33333Saaaa q 因为 所以 32 30SS 2 111 440aa qa q 而 所以 解得 1 0a 2 440qq 2q 三 解答题三 解答题 2018 新课标新课标 文 文 17 12 分 已知数列满足 设 n a 1 1a 1 21 nn nana n n a b n 1 求 123 bbb 2 判断数列是否为等比数列 并说明理由 n b 3 求的通项公式 n a 解 1 由条件可得 an 1 2 1 n n a n 将 n 1 代入得 a2 4a1 而 a1 1 所以 a2 4 将 n 2 代入得 a3 3a2 所以 a3 12 从而 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 1 2 1 nn aa nn 3 由 2 可得 所以 an n 2n 1 1 2n n a n 2017 17 记为等比数列的前项和 已知 n S n a n2 2S 3 6S 1 求的通项公式 n a 2 求 并判断 是否成等差数列 n S 1n S n S 2n S 解析 1 设首项 公比 依题意 由 1 aq1q 332 8aSS 解得 2 31 2 21211 8 2 aa q Saaaa q 1 2 2 a q 仅归 朱欢 1 2 nn n aa q 2 要证成等差数列 只需证 12 nnn SSS 12 2 nnn SSS 只需证 只需证 12 0 nnnn SSSS 112 0 nnn aaa 只需证 由 1 知 式显然成立 21 2 nn aa 成等差数列 12 nnn SSS 2016 17 本小题满分 12 分 仅归 朱欢 已知是公差为 3 的等差数列 数列满足 n a n b 1211 1 3 nnnn bba bbnb 1 1 求的通项公式 n a 2 求的前 n 项和 n b 17 解析 1 由题意令中 即 11nnnn a bbnb 1n 1 221 a bbb 解得 故 1 2a 31 n ann N 2 由 1 得 即 11 31 nnn nbbnb 1 1 3 nn bb n N 故是以为首项 为公比的等比数列 即 n b 1 1b 1 3 q 1 1 3 n n bn N 所以的前项和为 n bn 1 1 1 1 313 1 22 3 1 3 n n n S 2014 17 已知是递增的等差数列 是方程的根 n a 2 a 4 a 2 560 xx 1 求的通项公式 2 求数列的前项和 n a 2 n n a n 解 1 方程的两根为 2 3 由题意得 2 560 xx 24 2 3 aa 设数列的公差为 d 则故从而 n a 42 2 aad 1 2 d 1 3 2 a 所以的通项公式为 n a 1 1 2 n an 2 设的前 n 项和为由 I 知则 2 n n a n s 1 2 22 n nn an 231 3412 2222 n nn nn s 3412 13412 22222 n nn nn s 两式相减得 312 13112 24222 n nn n s 12 3112 1 4422 nn n 所以 1 4 2 2 n n n s 2013 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S3 0 S5 5 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 2121 1 nn aa 解 1 设 an 的公差为 d 则 Sn 1 1 2 n n nad 由已知可得 1 1 330 5105 ad ad 解得 a1 1 d 1 故 an 的通项公式为 an 2 n 2 由 1 知 2121 1 nn aa 1111 321 22 2321nnnn 从而数列的前 n 项和为 2121 1 nn aa 1111111 211132321nn 12 n n 2011 17 已知等比数列中 公比 a 2 1 3 a 1 3 q