2011届高三数学查漏补缺 离散型随机变量的均值与方差专题训练

用心 爱心 专心 甲乙 0 1 2 3 4 5 5 3 3 3 4 5 25 54 16 1 6 7 9 49 0 8 46 3 36 8 38 9 2 1 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一 选择题 1 已知 的分布列为 1 01 p 1 2 1 6 a 设 2 1 则 的数学期望E 的值是 A 1 6 B 2 3 C 1 D 29 36 2 有 N 件产品 其中有 M 件次品 从中不放回地抽 n 件产品 抽到的次品数的数学期望值是 A n B 1 M n N C M n N D 1 M n N 3 随机变量 的的分布列如下 则 m A 3 1 B 2 1 C 6 1 D 4 1 4 已知某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图 如右图所示 则 A 甲篮球运动员比赛得分更稳定 中位数为 26 B 甲篮球运动员比赛得分更稳定 中位数为 27 C 乙篮球运动员比赛得分更稳定 中位数为 31 D 乙篮球运动员比赛得分更稳定 中位数为36 5 对一组数据 3 2 1 nixi 如果将它们改变为 3 2 1 nicxi 其中0 c 则下面结论正确的是 A 平均数与方差均不变 B 平均数变了 方差不变 C 平均数不变 方差变了 D 平均数与方差都变了 6 数据 5 7 7 8 10 11 的标准差是 A 8 B 4 C 2 D 1 7 一组数据中的每一个数据都乘以 2 再都减去 80 得一组新数据 若求得新数据的 平均数是 1 2 方差是 4 4 则原来数据的平均数和方差分别是 A 40 6 1 1 B 48 8 4 4 C 81 2 44 4 D 78 8 75 6 1234 P 4 1 m 3 1 6 1 用心 爱心 专心 8 某班 40 名学生 在一次考试中统计平均分为 80 分 方差为 70 后来发现有两名同学 的成绩有误 甲实得 80 分却记为 60 分 乙实得 70 分却记为 90 分 则更正后的方差为 60 70 75 80 9 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 9 4 0 484 B 9 4 0 016 C 9 5 0 04 D 9 5 0 016 10 已知随机变量的分布列为 101 P 且设 则的期望值是 A B C D 11 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差 分别为 A 9 4 0 484 B 9 4 0 016 C 9 5 0 04 D 9 5 0 016 12 数据 123 n a a aa的方差为 2 则数据 123 2 2 2 2 n aaaa的方差为 A 2 2 B 2 C 2 2 D 2 4 二 填空题 13 设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 3 4 P k ak b k 1 2 3 4 又 的数学期望 E 3 则 14 某高校有甲 乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有 40 人 乙班 50 人 现分析两个班 的一次考试成绩 算得甲班的平均成绩是 90 分 乙班的平均成绩是 81 分 则该校数学建 模兴趣班的平均成绩是 分 15 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了 5 次 成绩如下 表 单位 环 甲 108999 乙 1010799 用心 爱心 专心 如果甲 乙两人中只有 1 人入选 则入选的最佳人选应是 16 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 已知这组数据 的平均数为 10 则其方差为 三 解答题 17 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生 其数学成绩 均为整数 的频率分布直方图如图所示 1 画出频率分布折线图 2 求这次测试数学成绩的众数 3 求这次测试数学成绩的中位数 4 求这次测试数学成绩的平均分 18 在 2010 年亚运会上两名射击运动员甲 乙在比赛中打出如下成绩 甲 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8 乙 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 1 用茎叶图表示甲 乙两个成绩 并根据茎叶图分析甲 乙两人成绩 2 分别计算两个样本的平均数 x和标准差 s 并根据计算结果估计哪位运动员的成 绩比较稳定 19 两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和 X2 根据市场分析 X1和X2的分布列分 别为 在两个项目上各投资 100 万元 Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利 润 求方差DY1 DY2 X1 5 10 P P 0 80 2 X2 2 8 12 P P 0 20 50 3 用心 爱心 专心 将万元投资A项目 万元投资B项目 表示投资A项 目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和 求的最小值 并指出x为何 值时 取到最小值 注 20 某地最近出台一项机动车驾照考试规定 每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的 机 会 一旦某次考试通过 使可领取驾照 不再参加以后的考试 否则就一直考到第 4 次为 止 如果李明决定参加驾照考试 设他每次参加考试通过的概率依次为 0 6 0 7 0 8 0 9 求在 一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望 并求李明在一年内领到驾照的概率 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 B 2 C 3 D 4 D 5 B 6 C 7 答案 答案 A 8 答案 答案 A 9 答案 答案 D 10 答案 C 11 D 解析 解析 9 4 39 69 4 9 5 5 X 2222 1 11 0 140 2 0 016 5 n Xi i XX n 12 D 解析 解析 22222 111 111 22 4 4 nnn iii iii XXXXXX nnn 二 填空题 13 答案 答案 解析 解析 设离散性随机变量可能取的值为 所以 即 又的数学期望 则 即 14 答案 答案 85 解析 解析 某高校有甲 乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有 40 人 乙班 50 人 现分析两个 班的一次考试成绩 算得甲班的平均成绩是 90 分 乙班的平均成绩是 81 分 则该校数学 建模兴趣班的平均成绩是分 15 答案 甲 16 答案 用心 爱心 专心 三 解答题 17 解析解析 1 略 2 根据频率分布直方图算出测试成绩的众数为 75 3 根据频率分布直方图算出测试成绩的中位数 3 1 73 4 根据频率分布直方图算出测试成绩的平均分 72 18 解析 解析 1 如图所示 茎表示成绩的整数环数 叶表示小数点后的数字 由上图知 甲中位数是 9 0 乙中位数是 9 0 甲的成绩大致对称 可以看出甲发挥稳定性好 乙波动性较大 2 3 x甲 10 1 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8 9 S甲2 0 03 x乙 10 1 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 9 S乙2 0 258 由 S甲 S乙 这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动 所以我们估计 甲运动员比 较稳定 19 解析解析 由题设可知和的分布列分别为 Y1510 P P 0 80 2 Y22812 P P 0 20 50 3 甲 乙 7 9 9 9 8 7 8 6 7 9 3 2 1 1 0 0 9 0 1 2 3 4 9 用心 爱心 专心 当时 为最小值 20 解析 解析 的取值分别为 1 2 3 4 表明李明第一次参加驾照考试就通过了 故 P 0 6 表明李明在第一次考试未通过 第二次通过了 故 3 表明李明在第