初中数学几何辅助线练习题目

1 1 在 ABC 中 AB 4 BC 6 ACB 30 将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 得到 A1BC1 1 如图 1 当点 C1在线段 CA 的延长线上时 求 CC1A1的度数 2 如图 2 连接 AA1 CC1 若 CBC1的面积为 3 求 ABA1的面积 3 如图 3 点 E 为线段 AB 中点 点 P 是线段 AC 上的动点 在 ABC 绕点 B 按逆时针 方向旋转的过程中 点 P 的对应点是点 P1 直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值 C1 C B A1 A 图 2 A1 C1 A B C 图 1图 3 P P1 E A1 A C1 CB 解 1 如图 1 依题意得 A1C1B ACB BC1 BC A1C1B C 30 BC1C C 30 CC1A1 60 2 如图 2 由 1 知 A1C1B ACB A1B AB BC1 BC A1BC1 ABC 1 2 A1BA C1BC 1 1 42 63 ABAB C BBC 1 1 2 24 39 A BA C BC S S 1 3 C BC S 1 4 3 A BA S 3 线段EP1长度的最大值为8 EP1长度的最小值1 2 在 Rt ABC 中 A 90 D E 分别为 AB AC 上的点 1 如图 1 CE AB BD AE 过点 C 作 CF EB 且 CF EB 连接 DF 交 EB 于点 G 连接 BF 请你直接写出的值 EB DC 2 如图 2 CE kAB BD kAE 求 k 的值 1 2 EB DC 2 1 C1 C B A1 A 图 2 A1 C1 A B C 图 1 图 2 D E C B A 图 1 G F D E C B A 2 解 1 2 过点 C 作 CF EB 且 CF EB 连接 DF 交 EB 于点 G 连接 BF 2 2 EB DC 四边形 EBFC 是平行四边形 CE BF 且 CE BF ABF A 90 BF CE kAB BD kAE BF k AB BD k AE BFBD ABAE DBF EAB GDB AEB DGB A 90 GFC BGF 90 DF k BE k 1 2 CFEB DCDC 3 DFDF EBCF 3 3 1 如图 1 ABC 和 CDE 都是等边三角形 且 B C D 三点共线 联结 AD BE 相交于点 P 求证 BE AD 2 如图 2 在 BCD 中 BCD 120 分别以 BC CD 和 BD 为边在 BCD 外 部作等边三角形 ABC 等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF 联结 AD BE 和 CF 交于点 P 下列结论中正确的是 只填序号即可 AD BE CF BEC ADC DPE EPC CPA 60 3 如图 2 在 2 的条件下 求证 PB PC PD BE 1 证明 ABC 和 CDE 都是等边三角形 BC AC CE CD ACB DCE 60 BCE ACD BCE ACD SAS BE AD 2 都正确 4 分 3 证明 在 PE 上截取 PM PC 联结 CM 由 1 可知 BCE ACD SAS 1 2 设 CD 与 BE 交于点 G 在 CGE 和 PGD 中 1 2 CGE PGD DPG ECG 60 同理 CPE 60 CPM 是等边三角形 5 分 CP CM PMC 60 CPD CME 120 1 2 CPD CME AAS 6 分 PD ME BE PB PM ME PB PC PD G F D E C B A P P F D E C A D E C A B B 图 1 图 2 P P F D E C A D E C A B B 2 1 GM P F D E C A B 3 即 PB PC PD BE 4 已知 以 AB 为一边作等边三角形 ABC 使 C D 两点落在直线 AB2AD 4BD 的两侧 1 如图 当 ADB 60 时 求 AB 及 CD 的长 2 当 ADB 变化 且其它条件不变时 求 CD 的 最大值 及相应 ADB 的大小 解 1 过点 A 作于点 G AGBC ADB 60 2AD 1DG 3AG 3GB tan 3 3 AG ABG BG 1 分 30ABG o 2 3AB ABC 是等边三角形 2 分 90DBC o 2 3BC 由勾股定理得 3 分 2 222 42 32 7CDDBBC 2 作 且使 连接 ED EB 4 分 60EAD o AEAD AED 是等边三角形 AEAD 60EAD o ABC 是等边三角形 ABAC 60BAC o EADDABBACDAB 即 EABDAC EAB DAC 5 分 EB DC 当点 E D B 在同一直线上时 EB 最大 246EB CD 的最大值为 6 此时 120ADB o 另解 作 且使 连接 DF AF 60DBF o BFBD 参照上面解法给分 5 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 点 P 在 ABC 的内部 1 如图 1 AB 2AC PB 3 点 M N 分别在 AB BC 边上 则 cos PMN 周长的最小值为 2 如图 2 若条件 AB 2AC 不变 而 PA PB PC 1 求 ABC 的面积 210 3 若 PA PB PC 且 直接写出 APB 的度数 mnkcossinkmn A DB C G 图 24图 图 D C B A 图 24图 图 E D C B A F A B C D 图 24图 图 4 解 1 PMN 周长的最小值为 3 2 分cos 3 2 2 分别将 PAB PBC PAC 沿直线 AB BC AC 翻折 点 P 的对称点分别 是点 D E F 连接 DE DF 如图 6 则 PAB DAB PCB ECB PAC FAC AD AP AF BD BP BE CE CP CF 由 1 知 ABC 30 BAC 60 ACB 90 DBE 2 ABC 60 DAF 2 BAC 120 FCE 2 ACB 180 DBE 是等边三角形 点 F C E 共线 DE BD BP EF CE CF 2CP 2 10 ADF 中 AD AF DAF 120 2 ADF AFD 30 DF AD 36 222 10EFDFDE DFE 90 4 分 2 ABCDBEDFEDAFBDAFE SSSSS 多边形 2 3112 2 10 6263 36 4222 ABC S 5 分 3 36 2 ABC S 3 APB 150 7 分 说明 作 BM DE 于 M AN DF 于 N 如图 7 由