上海市华师大二附中自主招生高考数学应试辅导第1讲 近年来自主招生试卷解读、应试策略、集合

用心 爱心 专心 1 第一讲第一讲 近年来自主招生数学试卷解读集合与命题近年来自主招生数学试卷解读集合与命题 第一部分第一部分 近年来自主招生数学试卷解读近年来自主招生数学试卷解读 一 一 各学校考试题型分析 各学校考试题型分析 交大 交大 题型 填空题 10 题 每题 5 分 解答题 5 道 每题 10 分 考试时间 90 分钟 满分 100 分 试题难度 略高于高考 比竞赛一试稍简单 考试知识点分布 基本涵盖高中数学教材高考所有内容 如 集合 函数 不等 式 数列 包括极限 三角 复数 排列组合 向量 二项 式定理 解析几何和立体几何 复旦 复旦 题型 试题类型全部为选择题 四选一 全考试时间 总的考试时间为 3 小时 共 200 道选择题 总分 1000 分 其 中数学部分 30 题左右 每题 5 分 试题难度 基本相当于高考 考试知识点分布 除高考常规内容之外 还附加了一些内容 如 行列式 矩阵等 考试重点 侧重于函数和方程问题 不等式 数列及排列组合等 同济 同济 题型 填空题 8 题左右 分数大约 40 分 解答题约 5 题 每题大约 12 分 考试时间 90 分钟 满分 100 分 试题难度 基本上相当于高考 考试知识点分布 常规高考内容 二 二 试题特点分析 试题特点分析 1 突出对思维能力和解题技巧的考查 突出对思维能力和解题技巧的考查 用心 爱心 专心 2 关键步骤提示 2 注重数学知识和其它科目的整合 考查学生应用知识解决问题的能力 注重数学知识和其它科目的整合 考查学生应用知识解决问题的能力 关键步骤提示 42432 22 342 2 2 1 2 1 f axxaxxx xxxaxxx 111 nnn iiii iii iiii d u wad v wbd u vab abab 由绝对值不等式性质 用心 爱心 专心 3 三 三 应试和准备策略应试和准备策略 1 注意知识点的全面注意知识点的全面 数学题目被猜中的可能性很小 一般知识点都是靠平时积累 因此 要求学 生平时要把基础知识打扎实 剩下的就是个人的现场发挥 2 注意适当补充一点超纲内容注意适当补充一点超纲内容 如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题 如矩阵 行列式等也不可忽视 3 适当做近几年的自主招生的真题适当做近几年的自主招生的真题 俗话说 知己知彼 百战百胜 同学们可适当地训练近几年自己所考的高校 自主招生的试题 熟悉一下题型和套路还是有益的 4 注重知识的延伸加深注重知识的延伸加深 复旦 交大 清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难 比数学竞 赛试题又稍简单 有些问题稍有一定的深度 这就要求考生平时注意知识点的延 伸加深 例如 2008 年复旦自主招生的第 88 题 关键步骤提示 上式 此题若是知道三次方程的韦达定理 则容易解决 但平时同学们对二次方程 的韦达定理很熟悉 对三次方程的韦达定理则比较陌生 233121 123 323112 333 123122 3 xxxxxx xxx xxxxxx x x xxxx 32 123 123 121323 123 333222 03 3 axbxcxdx x x b xxx a c x xx xx x a d x x x a abcabcabc abcabacbc 设的个根为 则有 用心 爱心 专心 4 又比如 柯西不等式可以解决许多不等式问题 但由于目前上海高考不考 所以很多高中生对此此不等式并不十分熟悉 但柯西不等式其实应用得非常广泛 我们将在不等式一讲中将会介绍它 总之 同学们若是注意一些知识点的延伸和加深 考试时必定会有一种居高 临下的感觉 第二部分 集合与命题第二部分 集合与命题 一 一 知识补充 知识补充 二 二 真题精析 真题精析 关键步骤提示 关键步骤提示 ABCABCABACBCABC 2 2 3 2 0 1 4 2 0 2 aaa a aa XXYXYX XYXXY 而 用心 爱心 专心 5 关键步骤提示 关键步骤提示 22 12 2222 SinSinCosSinCos 111112 222221 12 12 S RCRCSCS SRCRCSCS CCC CCC 必存在 若 则很明显 同理 必存在 若 则很明显 否则 令即可 想一想 除了令还可以怎样令 用心 爱心 专心 6 三 三 仿真训练仿真训练 仿真训练一 某校六 1 班有学生 54 人 每人在暑假里都参加体育训练队 其中参加足球队 的有 25 人 参加排球队的有 22 人 参加游泳队的有 34 人 足球 排球都参加 的有 12 人 足球 游泳都参加的有 18 人 排球 游泳都参加的有 14 人 问 三项都参加的有多少人 关键步骤提示 36 110 1 1 3 6 1 113162 k MxxxNA AKA AM 仿真训练二 已知集合对它的非空子集 将中每个元素都乘以 再求和 如 可求得和为 称为 集合的特殊和 求集合的所有非空子集特殊和的总和 10 9 1 3 62 4 5 7 8 9 10 245789 10 1086421 35795 22 5215 2 A U A U A U AC C AC 分析 本题所求的 特