浦东新区2013学年第一学期初二数学期末卷

第 1 页 共 10 页 浦东新区 2013 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学 测试时间 100 分钟 满分 100 分 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 5 题 每题 2 分 满分 10 分 1 下列二次根式中 与属同类二次根式的是 a3 A B C D a9 2 27a 2 18ab 2 27ab 2 下列各数中 是方程的根的是 352 2 xx A 3 B 1 C 1 D 3 3 直线不经过点 xy 3 2 A 0 0 B 2 3 C 3 2 D 3 2 4 如果反比例函数的图像经过点 8 3 那么当 x 0 时 y 的值随 x 的值的增大而 A 减小 B 不变 C 增大 D 无法确定 5 在命题 三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 底边及一个内角相等的两个 等腰三角形全等 两条平行线被第三条直线所截 一对同旁内角的平分线互相垂直 中 真命题的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 本大题共 15 题 每题 2 分 满分 30 分 6 化简 2 4 7 计算 4 3 12 8 方程的解是 214 2 xx 9 如果关于 x 的方程没有实数根 那么 m 的取值范围是 03 2 mxx 10 分解因式 23 2 xx 第 2 页 共 10 页 11 函数的定义域是 1 2 x x y 12 已知函数 那么 5 3 x x xf 2 f 13 把化成的形式是 36 2 xxnmx 2 14 已知直角坐标平面中两点分别为 A 2 1 B 5 3 那么 AB 15 某人从甲地行走到乙地的路程 S 千米 与时间 t 时 的函数关系如图所示 那么此人行走 3 千米 所用的时 间是 时 16 在 Rt ABC 中 如果 C 90 A 60 AB 14 那 么 BC 17 经过定点 A B 的圆的圆心的轨迹是 18 命题 等腰三角形两底角的平分线相等 的逆命题是 19 已知在 Rt ABC 中 P 为斜边 AB 上一点 且 PB BC PA 2 AC 8 那么 AB 20 已知在 ABC 中 CD 是角平分线 A 2 B AD 3 AC 5 那么 BC 三 解答题 本大题共 8 题 满分 60 分 21 本题满分 6 分 已知 求代数式的值 32 1 x 482 6 2 x x xx x 22 本题满分 6 分 如果关于 x 的方程是一元二次方程 试判断关于 y425 22 xxmx 的方程根的情况 并说明理由 ymmymyy 12 1 3t 时 S 千米 12 O 第 15 题图 第 3 页 共 10 页 23 本题满分 7 分 已知 点 P m 4 在反比例函数的图像上 正比例函数的图 x y 12 像经过点 P 和点 Q 6 n 1 求正比例函数的解析式 2 在 x 轴上求一点 M 使 MPQ 的面积等于 18 24 本题满分 7 分 已知 如图 OC 是 AOB 的平分 线 P 是 OC 上一点 PD OA 垂足为点 D PE OB 垂足为点 E 点 M N 分别在线段 OD 和射线 EB 上 PM PN AOB 68 求 MPN 的度数 A O B PM N C 第 24 题图 D E 第 4 页 共 10 页 25 本题满分 8 分 如图 已知 ABC 1 根据要求作图 在边 BC 上求作一点 D 使得点 D 到 AB AC 的距离相等 在边 AB 上求作一点 E 使得点 E 到点 A D 的距离相等 不需要写作法 但需要保留作图 痕迹和结论 2 在第 1 小题所作出的图中 求证 DE AC 26 本题满分 8 分 如图 在一块长为 60 米 宽为 40 米的空 地上计划开辟花圃种植鲜花 要求在花圃的四周留出宽度相等的 道路 如果花圃的面积为 2016 平方米 1 求道路的宽度 2 如果道路拓宽 1 米 求花圃的面积将减少多少平方 米 第 26 题图 A BC 第 25 题图 第 5 页 共 10 页 27 本题满分 8 分 已知 在 ABC 中 AB 2BC ABC 60 1 如图 1 求证 BAC 30 2 分别以 AB AC 为边 在 ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE 联结 DE 交 AB 于点 F 如图 2 求证 DF EF 第 27 题图 1 A BC A C D E F 第 27 题图 2 B 第 6 页 共 10 页 28 本题满分 10 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中 点 A m n 在第一象限内 AB OA 且 AB OA 反比例函数的图像经过点 A x k y 1 当点 B 的坐标为 6 0 时 如图 1 求这个反比例函数的解析式 2 当点 B 也在反比例函数的图 x k y 像上 且在点 A 的右侧时 如图 2 用 m n 的代数式表示点 B 的坐标 3 在第 2 小题的条件下 求的 n m 值 A O A xB y 第 28 题图 1 A O A x B y 第 28 题图 2 第 7 页 共 10 页 浦东新区 2013 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学试卷答案要点及评分标准 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 二 填空题 6 7 8 3 或 7 9 43 2 3 4 9 m 10 11 12 2 13 2 173 2 173 xx12 xx且6 3 2 x 14 5 15 16 17 线段 AB 的垂直平分线 18 角平分线相等的三 4 3 37 角形是等腰三角形 19 17 20 8 三 解答题 21 解 2 分 32 32 1 x 原式 1 分 4 2 4 6 x x xx x 2 4 26 2 xx xxx 1 分 2 4 4 xx xx 2 x x 当时 32 x 原式 1 分 3 32 1 分 3 323 22 解 关于 x 的方程是一元二次方程 425 22 xxmx 即是一元二次方程 1 分 045 2 2 xxm 即 1 分 02 m2 m 第 8 页 共 10 页 关于 y 的方程整理 得 1 分 01 2 mmyy 1 分 1 4 2 mm 1 分 0 2 2 m 关于 y 的方程有两个不相等的实数根 1 分 23 解 1 点 P m 4 在反比例函数的图像上 x y 12 m 3 即点 P 的坐标为 3 4 1 分 设正比例函数的解析式为 y kx 正比例函数的图像经过点 P 1 分 3 4 k 所求的正比例函数的解析式为 1 分 xy 3 4 2 点 Q 6 n 在这个正比例函数的图像上 n 8 即点 Q 的坐标为 6 8 1 分 设点 M 的坐标为 x 0 根据题意 得 1 分 188 2 1 4 2 1 xx 解得 x1 3 或 x2 3 1 分 点 M 的坐标为 3 0 或 3 0 1 分 24 解 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上一点 PD OA 垂足为点 D PE OB 垂 足为点 E PD PE 1 分 PM PN Rt PDM Rt PEN 2 分 DPM EPN 1 分 又 AOB 68 POD POE 34 1 分 OPD OPE 56 1 分 MPN OPD OPE 112 1 分 25 1 作图 略 1 分 1 分 结论 点 D 和点 E 就是所求作的点 1 分 1 分 2 点 D 到 AB AC 的距离相等 BAD CAD 1 分 第 9 页 共 10 页 EA ED EAD EDA 1 分 CAD EDA 1 分 DE AC 1 分 26 解 1 设道路的宽度为 x 米 根据题意 得 2 分 2016 240 260 xx 整理 得 1 分 09650 2 xx 解得 x1 2 x2 48 不符合题意 舍去 1 分 答 道路的宽度为 2 米 1 分 2 如果道路拓宽 1 米 那么花圃的面积将减少 2 分 180 640 660 2016 答 如果道路拓宽 1 米 那么花圃的面积将减少 180 平方米 1 分 27 证明 1 取 AB 的中点 M 联结 CM AB 2BC BM BC 1 分 ABC 60 BCM 是等边三角形 1 分 CM BM AM BMC 60 1 分 BAC 30 1 分 另证 作 CH AB 垂足为点 H ABC 60 BCH 30 1 分 BC 2BH 1 分 BHCH3 AB 2BC AH 3BH 1 分 BHAHCHAC32 22 BAC 30 1 分 2 作 DG AB 垂足为点 G ABD 是等边三角形 AB BD ABD 60 ABD ABC ABC 60 BAC 30 ACB DGB 90 第 10 页 共 10 页 BGD BCA 1 分 DG AC 1 分 又 ACE 是等边三角形 AE AC CAE 60 DG AE EAF DGF 90 DFG EFA DFG EFA 1 分 DF EF 1 分 28 解 1 点 B 的坐标为 6 0 AB OA 且 AB OA 点 A 的坐标为 3 3 2 分 所求的反比例函数解析式为 1 分 x y 9 2 作 AC x 轴 垂足为点 C 作 BD AC 垂足为点 D AB OA BAD OAC 90 又 AC x 轴 AOC OAC 90 BAD A