【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 湖南专用 湖南专用 20142014 版高中数学版高中数学 单元评估检测单元评估检测 六六 课时提能训课时提能训 练练 理理 新人教新人教 A A 版版 第六章 第六章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 2012 衡阳模拟 全集 U R 且 A x x 1 2 B x x2 6x 8 AB 则 P 点的轨迹为椭圆 B 由 a1 1 an 3n 1 求出 S1 S2 S3 猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式 C 由圆 x2 y2 r2的面积 r2 猜想出椭圆 1 的面积 S ab 22 22 xy ab D 以上均不正确 3 2012 潮州模拟 已知 f x x 2 x2 的解集为 x 2 3 2e1 x2 log x1 x2 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 5 设 a b c 0 则 111 abc bca A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 6 2012 西安模拟 设函数则不等式 f x f 1 的解集 2 x4x6 x0 f x x6 x0 是 A 3 1 3 B 3 1 2 C 1 1 3 D 3 1 3 7 不等式 x 2y 1 x y 3 0 在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是 2 8 设 z x y 其中 x y 满足若 z 的最大值为 6 则 z 的最小值为 x2y0 xy0 0yk A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 9 已知约束条件若目标函数 z x ay a 0 恰好在点 2 2 处取得最大值 则 a 的取值 x3y40 x2y 10 3xy80 范围为 10 某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f t 与时间 t 1 t 30 的关系大致满足 f t t2 10t 16 则 该商场前 t 天平均售出 如前 10 天的平均售出为的月饼最少为 f 10 10 11 如表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备 1 200 元 预订 15 张下表中球类比赛的门票 比赛项目票价 元 场 足球 篮球 乒乓球 100 80 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想预订上表中三种球类比赛门票 其中篮球 比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同 且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用 求可以预订 的足球比赛门票数为 12 2012 邵阳模拟 设B n N 则 A 与 B 的大小关系是 111 A 1 23n n 13 不等式组表示的区域为 D z x y 是定义在 D 上的目标函数 则区域 D 的面积为 x20 y20 xy 10 z 的最大值为 14 已知 a 0 b 0 则的最小值是 11 2 ab ab 15 预测题 方程 f x x 的根称为 f x 的不动点 若函数 f x 有唯一不动点 且 x1 1 x a x2 3 000 则 x2 012 n1 n 1 x nN 1 f x 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知 a b c 且 a b c 0 求证 2 bac3a 17 12 分 设不等式 x2 2ax a 2 0 的解集为 M 如果 M 1 4 求实数 a的取值范围 18 12 分 2012 南京模拟 某种商品定价为每件 60 元 不加收附加税时每年大约销售 80 万件 若 政府征收附加税 每销售 100 元要征税 p 元 即税率为 p 因此每年销售量将减少万件 20 p 3 1 将政府每年对该商品征收的总税金 y 万元 表示成 p 的函数 并指出这个函数的定义域 2 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128 万元 问税率 p 应怎样确定 3 在所收税金不少于 128 万元的前提下 要让厂家获得最大销售金额 则应如何确定 p 值 19 13 分 2012 潍坊模拟 已知关于 x 的不等式 kx k2 4 x 4 0 其中 k R 1 当 k 变化时 试求不等式的解集 A 2 对于不等式的解集 A 若满足 A Z B 其中 Z 为整数集 试探究集合 B 能否为有限集 若能 求 出使得集合 B 中元素个数最少的 k 的所有取值 并用列举法表示集合 B 若不能 请说明理由 20 13 分 已知二次函数 f x x2 bx c b c R 不论 为何实数 恒有 f sin 0 f 2 cos 0 1 求证 b c 1 2 求证 c 3 3 若函数 f sin 的最大值为 8 求 b c 的值 21 13 分 易错题 函数 数列 an 和 bn 满足 a1 an 1 f an 函数 y f x 的图 x f xx0 1x 1 2 象在点 n f n n N 处的切线在 y 轴上的截距为 bn 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列的项中仅最小 求 的取值范围 n 2 nn b aa 5 2 55 b aa 3 若函数令函数 h数列 xn 满足 x1 0 xn3 或 x 1 B x 2 x 4 A B 1 3 2 4 2 3 U 2 解析 选 B 从 S1 S2 S3猜想出数列的前 n 项和 Sn 是从特殊到一般的推理 所以 B 是归纳推理 3 解析 选 C x0 x 2 x 2 1 x 1 x 4 1 2 x 2 x gg 等号成立的条件是即 x 1 1 x x 4 解析 选 C 当 x2 ex 1 1 e0 x 1 0 x 1 1 x2 x2 1 9 x2 10 x 或 x 101010 综合得 x 1 2 所以选择 C 10 5 解析 选 C 因为所以三者不能都大于 2 111 abc6 bca 6 解析 选 A 由 1 2 x0 x4x63 得 x0 x1x30 得 0 x3 由 2 得 3 x 0 x0 x63 由 1 2 可得 3 x3 7 解析 选 C x 2y 1 x y 3 0 x2y 10 x2y 10 xy30 xy30 或 5 结合图形可知选 C 8 解析 选 B 如图 x y 6 过点 A k k k 3 z x y 在点 B 处取得最小值 B 点在直线 x 2y 0 上 B 6 3 zmin 6 3 3 方法技巧 解决线性规划问题的步骤 1 画出可行域 2 确定目标函数的斜率 3 画出过原点 斜率与目标函数斜率相同的直线 4 平移直线 确定满足最优解的点 5 求满足最优解的点的坐标 9 解题指南 画出可行域 可知目标函数截距最大时 z 最大 可解 解析 画出已知约束条件的可行域为 ABC 内部 包括边界 如图 易知当 a 0 时 不符合题意 当 a 0 时 由目标函数 z x ay 得 1z yx aa 则由题意得 3 kAC 0 1 a 故 a 综上所述 a 1 3 1 3 答案 a 1 3 10 解析 平均销售量 2 f tt10t1616 yt1018 ttt 6 当且仅当即 t 4 1 30 等号成立 16 t t 即平均销售量的最小值为 18 答案 18 11 解析 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n n N 张 则足球比赛门票预订 15 2n 张 由题意得 80n60n 100 152n1 200 80n100 152n 解得 5 5n514 又 n N 可得 n 5 15 2n 5 可以预订足球比赛门票 5 张 答案 5 12 解析 1 n n 111111 A 1 n23nnn 共个 nB 答案 A B 13 解析 图象的三个顶点分别为 3 2 2 2 2 3 所以面积为 因为目标函数的最 25 2 值在顶点处取得 把它们分别代入 z x y 得 x 2 y 3 时 有 zmax 5 答案 5 25 2 14 解析 因为 111 2 ab22 ab abab 1 2 ab 4 ab 当且仅当且即 a b 1 时 取 所以最小值为 4 11 ab 1 ab ab 答案 4 15 解析 由得 ax2 2a 1 x 0 x x a x2 因为 f x 有唯一不动点 所以 2a 1 0 即 a 1 2 所以 2x f x x2 所以 n n1n n 12x11 xx 1 22 f x 7 所以 x2 012 x1 2 011 1 000 2 005 5 1 2 2 011 2 答案 2 005 5 16 证明 要证 只需证 b2 ac 3a2 2 bac3a a b c 0 只需证 b2 a a b 0 只需证 a b 2a b 0 只需证 a b a c 0 因为 a b c 所以 a b 0 a c 0 所以 a b a c 0 显然成立 故原不等式成立 17 解题指南 此题需根据 0 0 分类讨论 求出解集 M 验证即可 不要忘记 M 的情况 解析 1 当 4a2 4 a 2 0 即 1 a0 即 a 2 或 a 1 时 令 f x x2 2ax a 2 要使 M 1 4 只需 1a4 f 13a0 f 4187a0 得 2 a 综上 10 则原方程有实数解 t2 at a 1 0 在 0 上有实根 得 2 a4 a10 a0 或 2 a4 a10 a0 a10 得得 a 2 2 a4 a10 a0 2 2 方法二 令 t 2x t 0 则原方程化为 t2 at a 1 0 变形得 22 1t t1 222 at1t122 2222 2 1tt1t1t1 a 的取值范围是 22 2 18 解析 1 由题意 该商品年销售量为 80 p 万件 年销售额为 60 80 p 万元 故所求函 20 3 20 3 8 数为 y 60 80 p p 由 80 p 0 且 p 0 得 定义域为 0 12 20 3 20 3 2 由 y 128 得 60 80 p p 128 化简得 p2 12p 32 0 p 4 p 8 0 20 3 解得 4 p 8 故当税率在 4 8 内时 政府收取税金不少于 128 万元 3 当政府收取的税金不少于 128 万元时 厂家的销售额为 g p 60 80 p 4 p 8 20 3 g p 为减函数 g p max g 4 3 200 万元 19 解析 1 当 k 0 时 A 4 当 k 0 且 k 2 时 A 4 k 4 k 当 k 2 时 A 4 4 当 k 0 时 A k 4 4 k 2 由 1 知 当 k 0 时 集合 B 中的元素的个数无限 当 k 0 时 集合 B 中的元素的个数有限 此时集合 B 为有限集 因为 k 4 当且仅当 k 2 时取等号 所以当 k 2 时 集合 B 的元素个数最少 此时 A 4 4 故 4 k 集合 B 3 2 1 0 1 2 3 20 解题指南 本题考查的是不等式的综合应用问题 在解答时 1 充分利用条件不论 为何实数 恒有 f sin 0 f 2 cos 0 注意分析 sin 2 cos 的范围 利用夹逼的办法即可获得问题的解答 2 首先利用 1 的结论对问题进行化简化为只有参数 c 的函数 再结合条件不论 为何实数 恒有 f 2 cos 0 即可获得问题的解答 3 首先对函数进行化简配方 然后利用二次函数的性质结合自变量和对称轴的范围即可获得问题的解 答 解析 1 sin 1 且 f sin 0 恒成立 可得 f 1 0 又 1 2 cos 3 且 f 2 cos 0 恒成立 可得 f 1 0 f 1 0 1 b c 0 b c 1 2 b c 1 b 1 c f x x2 1 c x c x 1 x c 又 1 2 cos 3 且 f 2 cos 0 恒成立 x c 0 即 c x 恒成立 c 3 3 f sin sin2 1 c sin c sin 2 c 2 1 c 2 1 c 2 2 1 c 2 当 sin 1 时 f sin 的最大值为 1 b c 由 1 b c 8 与 b c 1 联立 可得 b 4 c 3 即 b 4 c 3 9 21 解析 1 an 1 f an 得 n n a 1a n 1n1 111 12 aaa 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 故 n 1 a n 1 a n1 2 2 x1 f xx0 fx 1x 1x y f x 在点 n f n 处的切线方程为 2 n1 yxn n1 1n 令 x 0 得 2 n2 n b 1n 2 22 n 2 nn b nn1 n aa24 仅当 n 5 时取得最小值 4 5 5 5 2 的取值范围为 9 11 3 2 2 1x h xf xg x 1x A 因为 xn 1 h xn 2 22 xx1x2x 0 x1 1x1x1x1x A 所以又因 0 xnxn n n 1nnn 2 n 1x xxx1x x1 A 显然 1 xn 1 xn x2 1 2 n n 1nnn 2 n 1x xx