初中几何知识归纳

1 初中数学课本几何部分知识点归纳 第一部分 图形认识初步 图形认识初步 一 图形认识初步 1 几何图形 把从实物中抽象出来的各种图形的统称 2 平面图形 有些几何图形的各部分都在同一平面内 这样的图形 是平面图形 3 立体图形 有些几何图形的各部分不都在同一平面内 这样的图 形是立体图形 4 展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面 适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图 形的展开图 5 点 线 面 体 图形是由点 线 面构成的 线与线相交得点 面与面相交得线 点动成线 线动成面 面动成体 二 直线 线段 射线 2 1 线段 线段有两个端点 2 射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 射线只有一个 端点 3 直线 将线段的两端无限延长就形成了直线 直线没有端点 4 两点确定一条直线 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 5 相交 两条直线有一个公共点时 称这两条直线相交 6 两条直线相交有一个公共点 这个公共点叫交点 7 中点 M 点把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB 点 M 叫 做线段 AB 的中点 8 线段的性质 两点的所有连线中 线段最短 两点之间 线段 最短 9 距离 连接两点间的线段的长度 叫做这两点的距离 三 角 1 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 2 角的度量单位 度 分 秒 3 角的度量与表示 角由两条具有公共端点的射线组成 两条射线的公共端点是这个 角的顶点 3 一度的 1 60 是一分 一分的 1 60 是一秒 角的度 分 秒是 60 进制 4 角的比较 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的 平角和周角 一条射线绕着他的端点旋转 当终边和始边成一条 直线时 所成的角叫做平角 始边继续旋转 当他又和始边重合时 所成的角叫做周角 平角等于 180 度 周角等于 360 度 直角等于 90 度 工具 量角器 三角尺 经纬仪 5 平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相 等的角 这条射线叫做这个角的平分线 性质 角平分线上的点到角的两边距离相等 逆定理 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角平分线上 三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出 三角形的三个内角的角平分线交 于一点 此点叫做三角形的内心 它到三边的距离相等 6 余角和补角 余角 两个角的和等于 90 度 这两个角互为余角 即其中每一个 是另一个角的余角 补角 两个角的和等于 180 度 这两个角互为补角 即其中一个 是另一个角的补角 4 补角的性质 等角的补角相等 余角的性质 等角的余角相等 相交线与平行线 一 相交线 两条直线相交 形成 4 个角 1 邻补角 两个角有一条公共边 它们的另一条边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 如 1 2 2 对顶角 两个角有一个公共顶点 并且一个角的两 条边 分别是另一个角的两条边的反向延长线 具有这 种关系的两个角 互为对顶角 如 1 3 3 对顶角相等 二 垂线 1 垂直 如果两条直线相交成直角 那么这两条直线互相垂直 2 垂线 垂直是相交的一种特殊情形 两条直线垂直 其中一条 直线叫做另一条直线的垂线 3 垂足 两条垂线的交点叫垂足 4 垂线特点 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫 点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂 5 线段最短 三 同位角 内错角 同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成 8 个角 1 同位角 在两条直线的上方 又在直线 EF 的同侧 具有这种位 置关系的两个角叫同位角 如 1 和 5 2 内错角 在在两条直线之间 又在直线 EF 的两侧 具有这种位 置关系的两个角叫内错角 如 3 和 5 3 同旁内角 在在两条直线之间 又在直线 EF 的同侧 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角 如 3 和 6 四 平行线 一 平行线 1 平行 两条直线不相交 互相平行的两条直线 互为平行线 a b 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 平行公理推论 平行于同一直线的两条直线互相平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线互相平行 二 平行线的判定 6 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 三 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 4 两条平行线被第三条直线所截 外错角相等 以上性质可简单说成 1 两条直线平行 同位角相等 2 两条直线平行 内错角相等 3 两条直线平行 同旁内角互补 第二部分 三角形 三角形 知识点 1 三角形的边 角关系 三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第 三边 三角形三个内角的和等于 180 三角形三个外角的 7 和等于 360 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形一个 外角大于任何一个和它不相邻的内角 知识点 2 三角形的主要线段和外心 内心 三角形的角平分线 中线 高 三角形三边的垂直平分线交于一点 这个点叫做三角形的外心 三角形的外心到各顶点的距离相等 三角形的三条角平分线交于 一点 这个点叫做三角形的内心 三角形的内心到三边的距离相等 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位 线平行于第三边且等于第三边的一半 知识点 3 等腰三角形 等腰三角形的识别 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 三边相等 的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形的性 质 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形 底边的中垂线 是它的对称轴 等边三角形的三个内角都等于 60 知识点 4 直角三角形 直角三角形的识别 8 有一个角等于 90 的三角形是直角三角形 有两个角互余的 三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果一个三角形两边 的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 直角 三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 知识点 5 全等三角形 定义 判定 性质 一 与三角形有关的线段 一 三角形 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封 闭图形叫做三角形 记作 ABC 2 三角形三边的关系 两边之和大于第三边 三角形的两边的差一 定小于第三边 二 三角形的高 中线与角平分线 1 高 从三角形的顶点向它所对的边做垂线 所得的线段叫三角形 这个边上的高 2 中线 连接项点和它所对的边的中点 所得的线段叫三角形这个 边上的中线 3 角平分线 三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交 所得的 线段叫三角形的角平分线 9 4 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线 平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 三 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 二 与三角形有关的角 1 内角 三角形的内角和等于 180 2 外角 三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三 多边形及其内角和 1 多边形 由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 2 多边形内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 3 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外 角 4 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对 角线 5 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在的直线 如果整个多边 形都在这条直线的同一侧 那么这个多边形就是凸多边形 否则就 是凹多边形 10 6 正多边形各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 7 如果说四边形的一对角互补 那么另一组角也互补 8 多边形的内角和 n 边形的内角和等于 180 n 2 9 多边形的外角和等于 360 n 边形的边 内角和 180 2 过 n 边形一个顶点有 n 3 条对角线 n 边形过一个顶点引出所有对角线后 把多边形分成 n 2 个三角形 等腰三角形 1 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的 两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角 叫做底角 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰 三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 3 判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也 相等 简称 等角对等边 4 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 5 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一 个角都等于 60 11 A C B D 6 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 直角三角行 1 勾股定理 命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜 边长为 c 那么 a2 b2 c2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那 么这个三角形是直角三角形 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 全等三角形 一 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 二 全等三角形 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 两个三角形全等 互相重合的顶点叫做对应点对应点 互相重合的边叫做对应边对应边 互相重合的角 叫做对应角对应角 全等三角形的符号表示 读法 与 全 等记作 读作 全等于 12 两个三角形全等时 通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 这样对应的两个字母为端 点的线段是对应边 对应的三个字母表示的角是对应角 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 二 三角形全等的判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 2 两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 3 两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜 边 直角边 或 不能识别两个三角形全等 识别两个三角形全等时 必须有边的参与 如 果有两边和一角对应相等时 角必须是两边的夹角 三 相似三角形 1 性质 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交 13 所构成的三角形与原三角形相似 2 判定 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个 三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相 应的夹角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 三边对应成比例 两个三角形的两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相 等 相似三角形 的一切对应线段 对应高 对应中线 对应角平分线 外接圆半径 内切圆半径等 的比等于相似比 3 相似三角形应用 视点 眼睛的位置 仰角 视线与水平线的夹角 盲区 看不到 的区域 4 相似三角形的周长与面积 相似三角形周长的比等于相似 比 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比 等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 14 第四部分 四边形 一 平行四边行 第十九章 一 平行四边形的性质 1 平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的 对角相等 平行四边形的对角线互相平分 二 平行四边形的判定 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二 特殊的平行四边形 一 矩形 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线平分 且相等 AC BD 15 3 矩形判定定理 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩 形 4 黄金矩形 宽和长的比是 约为 0 618 的矩形叫做 2 1 5 二 菱形 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互 相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 3 菱形的判定定理 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对 角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 S菱形 1 2 ab a b 为两条对角线 三 正方形 1 正方形定义 一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形 2 正方形的性质 四条边都相等 四个角都是直角 3 正方形判定定理 邻边相等的矩形是正方形 有一个角是 直角的菱形是正方形 三 梯形 1 梯形 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 16 2 直角梯形 有一个角是直角的梯形 3 等腰梯形 两腰相等的梯形 4 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 等 腰梯形的两条对角线相等 5 等腰梯形判定定理 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 6 解梯形问题常用的辅助线 如图 四 课题学习 重心 重心 是物体的质量中心 能够保持物体平衡的点就是重心 是一 个平衡点 线段的重心就是线段的中点 平行四边形的重心是 它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点 这一点就 是三角形的重心 第五部分 圆 一 圆的相关概念 第二十四章 17 1 圆的定义 在一个个平面内 线段 OA 绕 它固定的一个端点 O 旋转一周 另一个端点 A 随 之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点 O 叫做 圆心圆心 线段 OA 叫做半径半径 2 圆的几何表示 以点 O 为圆心的圆记作 O 读作 圆 O 二 弦 弧等与圆有关的定义 1 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 如图中的 AB 2 直径 经过圆心的弦叫做直径 如 途中的 CD 直径等于半径的 2 倍 3 半圆 圆的任意一条直径的两个端 点分圆成两条弧 每一条弧都叫做半圆 4 弧 优弧 劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称 弧 弧用符号 表示 以 A B 为端点的弧记作 读作 圆弧 AB 或 弧 AB 大于半圆的弧叫做优弧 多用三个字母表 示 小于半圆的弧叫做劣弧 多用两个字母表示 三 垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的 弧 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦 18 所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的 两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦 所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 四 圆的对称性 1 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都 是它的对称轴 2 圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 五 弧 弦 弦心距 圆心角之间的关系定理 1 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距 3 弧 弦 弦心距 圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦想等 所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆的圆心角 两条弧 两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组 量都分别相等 六 圆周角定理及其推论 1 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 19 2 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等 的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角 所对的弦是直径 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个 三角形是直角三角形 七 点和圆的位置关系 设 O 的半径是 r 点 P 到圆心 O 的距离为 d 则有 dr点 P 在 O 外 八 过三点的圆 1 过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆 20 3 三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂 直平分线的交点 它叫做这个三角形的外心 4 圆内接四边形性质 四点共圆的判定条件 圆内接四边形 对角互补 十 直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 具体如下 1 相交 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这 时直线叫做圆的割线 公共点叫做交点 2 相切 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这 时直线叫做圆的切线 3 相离 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 那么 直线 l 与 O 相交dr 十一 切线的判定和性质 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 21 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 十二 切线长定理 1 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相 等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 十三 三角形的内切圆 1 三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 2 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角 平分线的交点 它叫做三角形的内心 十四 圆和圆的位置关系 1 圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点 那么就说这两 个圆相离 相离分为外离和内含两种 如果两个圆只有一个公共点 那么就说这两个圆相切 相切分 为外切和内切两种 如果两个圆有两个公共点 那么就说这两个圆相交 2 圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距 3 圆和圆位置关系的性质与判定 22 设两圆的半径分别为 R 和 r 圆心距为 d 那么 两圆外离d R r 两圆外切d R r 两圆相交R r dr 两圆内含dr 4 两圆相切 相交的重要性质 如果两圆相切 那么切点一定 在连心线上 它们是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 相交的 两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 十五 正多边形和圆 1 正多边形的定义 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多 边形 2 正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧 就 可以做出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接 圆 十六 与正多边形有关的概念 1 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心 2 正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边 23 形的半径 3 正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距 4 中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个 正多边形的中心角 十七 正多边形的对称性 1 正多边形的轴对称性 正多边形都 是轴对称图形 一个正 n边形共有 n 条对称 轴 每条对称轴都通过正 n 边形的中心 2 正多边形的中心对称性 边数为偶 数的正多边形是中心对称图形 它的对称中心是正多边形的中心 3 正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆 再做正多边形 十八 弧长和扇形面积 1 弧长公式 n 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180 rn l 2 扇形面积公式 其中 n 是扇形的圆心角度 lRR n S 2 1 360 2 扇 数 R 是扇形的半径 l 是扇形的弧长 3 圆锥的侧面积 其中 l 是圆锥的母线长 r rlrlS 2 2 1 是圆锥的地面半径 24 4 弦切角定理 弦切角 圆的切线与经过切点的弦所夹的角 叫做弦切角 弦切角定理 弦切角等于弦与切线 夹的弧所对的圆周角 即 BAC ADC 5 切割线定理 PA 为 O 切线 PBC 为 O 割线 则 PCPBPA 2 第六部分 图形变换 平移 第四章 一 平移 平移是指在平面内 将一个图形沿着某个方向移动一定的 距离 这样的图形运动叫做平移变换 简称平移 平移不改变物体 的形状和大小 25 二 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新 图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这 两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 轴对称 第十二章 一 轴对称 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分 能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形 这条直线就叫做对称对称 轴轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点对称点 2 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 轴对称的性质 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 或者说轴对称图形的对 称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等 或者说与一条线段两个端点距离相等的点 在这 条线段的垂直平分线上 二 作轴对称图形 26 1 归纳 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 L 成对称轴的 图形 这个图形与原图形的大小 形状 完全相同 新图形上的每 一点 都是原图形上某一点关于直线 L 的对称点 连接任意一对对 应点的线段都被对称轴垂直平分 2 归纳 2 几何图形都可以看做由点组成 我们只要分别做出这些 点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得以原图形的 轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要做出 图形中的一些特殊点 如线段的端点 的对称点 连接这些对称点 就 可以得到原图形的轴对称图形 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 3 用坐标表示轴对称 1 点 P x y 关于 x 轴对称的点的坐 标为 P x y 2 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 P x y 中心对称 第二十三章 旋转 一 旋转 1 定义 把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做 旋转 其中 O 叫做旋转中心旋转中心 转动的角叫做旋转角旋转角 2 性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 27 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 二 中心对称 1 定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果旋转后的 图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称中心对称图形 这个点就是它的对称中心对称中心 2 性质 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 关于中心对称的两个图形 对应线段平行 或在同一直线 上 且相等 3 判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这 一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 4 中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180 如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对 称图形 这个店就是它的对称中心 5 关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时 它们的 坐标的符号相反 即点 P x y 关于原点的对称点为 P x 28 y 6 关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时 它们的 坐标中 x 相等 y 的符号相反 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 为 P x y 7 关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时 它们的 坐标中 y 相等 x 的符号相反 即点 P x y 关于 y 轴的对称点 为 P x y 相似 第二十七章 一 图形的相似 1 图形的相似 如果两个图形形状相同 但大小不一定相等 那么 这两个图形相似 相似的符号 性质 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 2 判定 如果两个多边形满足对应角相等 对应边的比相等 那 么这两个多边形相似 3 相似比 相似多边形的对应边的比叫相似比 相似比为1 时 相似的两个图形 全等 二 相似三角形 1 性质 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交 29 所构成的三角形与原三角形相似 2 判定 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个 三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相 应的夹角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 三边对应成比例 两个三角形的两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相 等 相似三角形 的一切对应线段 对应高 对应中线 对应角平分线 外接圆半径 内切圆半径等 的比等于相似比 3 相似三角形应用 视点 眼睛的位置 仰角 视线与水平线的夹角 盲区 看不到 的区域 4 相似三角形的周长与面积 相似三角形周长的比等于相似 比 相似多