2011《走向高考》高三数学 第四章三角函数综合能力测试

第四章第四章 三角函数综合能力测试三角函数综合能力测试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题只有一个选项是正确的 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2009 北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 若角 的终边过点P 1 2 则 tan 的值为 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 答案 C 解析 依题意得 tan 2 选 C 2 1 2 已知 sin cos 那么角 的终边在 2 3 5 2 4 5 A 第一象限 B 第三或第四象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 因为 sin cos 2 3 5 2 4 5 所以 sin 2sincos 0 2 2 24 25 cos 2cos2 1 0 2 7 25 的终边在第四象限 3 2009 山西大同 已知 cosA sinA A为第二象限角 则 tanA 7 13 A B C D 12 5 5 12 12 5 5 12 答案 D 解析 由题意可得 sinA cosA 2 1 2sinAcosA 2 sinAcosA 7 13 60 169 又 sinA cosA A为第二象限角 7 13 可解得 sinA cosA 5 13 12 13 tanA sinA cosA 5 12 4 2009 辽宁 8 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 A B C D 4 3 5 4 3 4 4 5 答案 D 解析 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan2 tan 2 tan2 1 故选 D 4 2 2 4 1 4 5 5 2009 广东 9 函数y 2cos2 x 1 是 4 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 2 D 最小正周期为的偶函数 2 答案 A 解析 由y 2cos2 x 1 4 cos 2x sin2x 2 T 且为奇函数 故选 A 6 下列各式中 值为 的是 1 2 A sin15 cos15 B cos2 sin2 12 12 C D 1 cos 6 2 tan22 5 1 tan222 5 答案 D 解析 由 tan45 知选 D 2tan22 5 1 tan222 5 7 2009 重庆 6 下列关系中正确的是 A sin11 cos10 sin168 B sin168 sin11 cos10 C sin11 sin168 cos10 D sin168 cos10 sin11 答案 C 解析 sin11 cos79 sin168 cos78 又 y cosx在 0 上单调递减 2 79 78 10 cos10 sin168 sin11 故选 C 8 2009 天津 7 已知函数f x sin wx x R w 0 的最小正周期为 为 4 了得到函数g x coswx的图象 只要将y f x 的图象 A 向左平移个单位长度 8 B 向右平移个单位长度 8 C 向左平移个单位长度 4 D 向右平移个单位长度 4 答案 A 解析 f x sin wx x R w 0 的最小正周期为 4 故w 2 又f x sin 2x 2 w 4 Error g x sin 2 x sin 2x cos2x 故选 A 8 4 2 9 2009 浙江台州 已知函数f x 2sin wx w 0 0 且函数的图象 如图所示 则点 w 的坐标是 A 2 B 4 3 3 C 2 D 4 2 3 2 3 答案 D 解析 由图象可知 函数的半个周期为 所以w 4 5 24 24 4 2 T 2 2 又因为函数图象过点 2 24 所以 2 2sin 4 24 0 解得 所以 w 4 2 3 2 3 10 2009 安徽 8 已知函数f x sinwx coswx w 0 y f x 的图象与直线 3 y 2 的两个相邻交点的距离等于 则f x 的单调递增区间是 A k k k Z 12 5 12 B k k k Z 5 12 11 12 C k k k Z 3 6 D k k k Z 6 2 3 答案 C 解析 f x sinwx coswx 3 2sin wx w 0 6 f x 的图象与直线y 2 的两个相邻交点的距离等于 恰好是f x 的一个周期 w 2 2 w f x 2sin 2x 6 故其单调增区间应满足 2k 2x 2k k Z k x k 故 2 6 2 3 6 选 C 11 已知f x sin 2x cos 2x 为奇函数 且在 0 上为减函数 则 3 4 的一个值为 A B C D 3 4 3 5 3 2 3 答案 D 解析 f x 2sin 2x 要使f x 是奇函数 必须 k k Z 3 3 因此应排除 A B 当 时f x 2sin2x在 0 上为增函数 5 3 4 故 C 不对 当 时 f x 2sin2x在 0 上为减函数 故选 D 2 3 4 12 2010 福建师大附中期中考试 函数y sinx和y tanx的图象在 2 2 上 交点的个数为 A 3 B 5 C 7 D 9 答案 B 解析 方法一 图象法 在同一坐标系内画y sinx与y tanx在 0 2 上的图象 由图知共有 5 个交点 故选 B 方法二 解方程 sinx tanx 即 tanx cosx 1 0 tanx 0 或 cosx 1 x 2 2 x 0 2 故有 5 个解 因此选 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在题中的横线上 13 2009 广东深圳 已知点P sin cos 落在角 的终边上 且 0 2 3 4 3 4 则 答案 7 4 解析 0 2 根据三角函数定义可知 sin cos sin 2 sin 3 4 2 3 4 7 4 7 4 14 2009 南昌市高三年级第一次调研测试 已知 sin 则 cos 的 12 1 3 7 12 值等于 答案 1 3 解析 由已知得 cos cos sin 7 12 12 2 12 1 3 15 下图是函数y sin wx w 0 的图象的一部分 则 2 w 答案 2 6 解析 由图知T 11 12 12 w 2 y sin 2x 2 T 2 又点 0 在图象上 sin 0 12 6 0 6 6 16 给出下列六个命题 其中正确的命题是 存在 满足 sin cos 3 2 y sin 2x 是偶函数 5 2 x 是y sin 2x 的一条对称轴 8 5 4 y esin2x是以 为周期的 0 上的增函数 2 若 是第一象限角 且 则 tan tan 函数y 3sin 2x 的图象可由y 3sin2x的图象向左平移个单位得到 3 3 答案 解析 sin cos sin 2 422 sin cos 3 2 y sin 2x sin 2x cos2x 是偶函数 5 2 2 对y sin 2x 由 2x k 得x k Z 是对称轴方 5 4 5 4 2 3 8 k 2 程 取k 1 得x 8 y sin2x在 0 上不是增函数 y esin2x在 0 上也不是增函数 2 2 y tanx在第一象限不是增函数 不一定有 tan tan y 3sin 2x 3sin2 x 可由y 3sin2x的图象向左平移个单位得到 3 6 6 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 10 分 已知 0 且 sin 2 2 cos 求 sin 33 65 5 13 解析 cos sin 2 5 13 12 13 又 0 2 2 又 sin 2 3 2 33 65 2 cos 1 sin2 1 f 33 65 2 56 65 sin sin sin cos cos sin 33 65 5 13 56 65 12 13 3 5 18 2009 浙江金华 本小题满分 12 分 已知函数f x Asin wx A 0 w 0 x R 的图象的一部分如图所示 2 1 求函数f x 的解析式 2 当x 6 时 求函数y f x f x 2 的最大值与最小值及相应的x的值 2 3 解析 1 由图象知A 2 T 8 T 8 w 2 w 4 又 图象经过点 1 0 2sin 0 4 2 4 f x 2sin x 4 4 2 y f x f x 2 2sin x 2sin x 4 4 4 2 4 2sin x 2 4 2 2cosx 2 4 x 6 x 2 3 3 2 6 当x 0 即x 0 时 4 y f x f x 2 的最大值为 2 2 当x 即x 4 时 最小值为 2 42 19 2009 福州质检 本小题满分 12 分 已知f x sin2wx sin2wx x R w 0 若f x 的最小正周期为 2 3 2 1 2 1 求f x 的表达式和f x 的单调递增区间 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 6 5 6 解析 1 由已知f x sin2wx sin2wx 1 cos2wx 3 2 1 2 1 2 sin2wx sin2wx cos2wx sin 2wx 3 2 1 2 3 2 1 2 6 又由f x 的周期为 2 则 2 2w 1 w 2 2w 1 2 f x sin x 6 2k x 2k k Z 2k x 2k k Z 2 6 2 3 2 3 即f x 的单调递增区间为 2k 2k k Z 3 2 3 2 由x x x x 6 5 6 6 5 6 6 6 6 5 6 6 3 6 sin sin x sin sin x 1 2 3 3 6 2 3 2 6 故f x 在区间 的最大值和最小值分别为 1 和 6 5 6 3 2 20 2009 大同模拟 本小题满分 12 分 已知函数f x 2cosx sin x 3 3 2 1 求函数f x 的最小正周期T 2 在给定的坐标系中 用 五点法 作出函数f x 在一个周期上的函数 解析 1 f x 2cosx sin x 3 3 2 2cosx sinxcos cosxsin 3 3 3 2 2cosx sinx cosx 1 2 3 2 3 2 sinxcosx cos2x 3 3 2 sin2x 1 23 1 cos2x 2 3 2 sin2x cos2x 1 2 3 2 sin 2x 3 T 2 w 2 2 即函数f x 的最小正周期为 2 列表 x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 sin 2x 3 010 1 0 描点画图 21 本小题满分 12 分 已知 tan tan 是方程x2 4x 2 0 的两个实根 求 cos2 2sin cos 3sin2 的值 解析 由已知有 tan tan 4 tan tan 2 tan tan tan 1 tan tan 4 3 cos2 2sin cos 3sin2 cos2 2sin cos 3sin2 cos2 sin2 1 2tan 3tan2 1 tan2 1 2 4 3 3 16 9 1 16 9 3 5 22 2009 河南郑州模拟 本小题满分 12 分 已知A B C三点的坐标分别是A 3 0 B 0 3 C cos sin 其中 2 3 2 1 若 求角 的值 AC BC 2 若 1 求的值 AC BC