2026届宁德高三下学期五月质检数学试题+答案

数学试题参考答案及评分标准1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得4.解答题只给整数分数，填空题不给中间15.（13分）本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑解法一1）因为an+an+1=2n+1,故an+1_(n+1)=_(an_n)3分又a1=3,得a1_1=25分故{an_n}是以2为首项,_1为公比的等比数列6分（2）由(1)得an_n=2×(_1)n_1,故an=2×(_解法二1）同解法一；221615分）本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能运算求解能力和创新能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、又c2=a2_b2，所以a=2c，b=3c2分又因为|PQ|=3，所以y2=（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则N(4,y1)则y1+yy1y………………9分 因为_my1y2所以QM//NM，且有公共点M，故Q，M，N三点共线15分解法二1）同解法一；（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则N(4,y1)则y1+yy1y…………………9分 _kQM _kQM=5_2 x_222y22y22因为kQM_kNM所以kQM=kNM，且有公共点M，故Q，M，N三点共线.……15分解法三1）同解法一；（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则N(4,y1)2则y1+yy1y……………………9直线QN的方程为y_y即y+y1，……………11分令x得y即y因此y14分故点M(5,0)在直线QN上，所以Q，M，N三点共线15分21715分）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，合思想、化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在Rt△ABD中，因为AB=6，AD=/2，所以AC=3+17分（2）以BD的中点O为原点，以，为x，y轴正方向，以垂直于平面BCD的直线Oz为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O_xyz，8分则B0,2,0，D_2,0,0).解得xy=_，z=1，即P…………10分设平面PBD的一个法向量=(x,y,z)，设直线CP与平面PBD所成角为θ,CP.nP.n3'2CP.nP.n3所以直线CP与平面PBD所成角的正弦值为215分3所以平面四边形ABCD为圆内接四边形又因为BC=CD，所以△BCD为等腰直角三角形，所以BD是圆的直径，在Rt△ABD中，AB=6，AD=2，故AC………7分(2)在RtΔPBD中,PD=2,BD=22,故PB=68分由PC=·6,取BC的中点E,BD的中点F.连接EF,则PE丄BC,EF丄BC.因为PEEF=E,所以BC丄平面PEF.因为BC⊂平面BCD,所以平面BCD丄平面PEF10分过P作PH丄EF交EF的延长线于H则PH丄平面BCD,且PH=PF.sin………………12分设C到平面PBD的距离为h由VC_PBD=VP_BCD,所以所以直线CP与平面PBD所成角的正弦值为………15分1817分）本小题主要考查统计、条件概率公式、概率的分布及期望、考查数学建模能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数=2,X2分P··········································B(5,q),有P(Y2≥4)=Cq4×(1_q)+Cq5≥0.9,得5q4_4q5≥0.9···············14分令f(q)=5q4_4q5,f'(q)=20q3_20q4=20q3(1_q)>0故f单调递增.………15分又f(0.88)=5×0.884_4×0.885≈5×0.60_4×0.53=0.88<0.9f(0.89)=5×0.894_4×0.895≈5×0.63_4×0.56=0.91>0.9所以q的最小值为0.89.············1917分）本题主要考查导数及其应用、函数的零点和不等式等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性与解1）f,(x)=acosx+cos3x……….1分因为f(x)在取得极值，所以facoscos解得a=1…………………2分当a=1时，f,(x)=cosx+cos3x=2cosxcos2x=2cosx(2cos2x_1)……3分xπ4f,(x)+0_f(x)所以f取得极大值………………5分注：若用f，则f取得极大值，扣1分.=asinxsinxsin3x………6分gt3,tg,(t)=a+1_4t2,tg(t)max=g(1)=a_………………8分33_(3a_1)2=a(a_3)2≥0，可得a，所以f分g，所以g综上：当a≥0时，f…………11分(3)令h=kln_sinxsin3x,x≥0)时，h,(x)<0，所以h(x)在(0,δ1)单调递减，h(x)<h(0)=0，不合题意舍去……13分故k≥2.当k=2时，h=2ln_sinxsin3x,x≥0所以h(x)在(0,δ2)上单调递减，h(x)<