北师版七下第一章整式的乘法练习题-中等难度难

试卷第 1 页 总 7 页 北师版七下第一章整式的乘法练习题北师版七下第一章整式的乘法练习题 一 选择题一 选择题 1 若 11 7 则 xy 和 的值分别为 2 xy 2 xy 22 xy A 4 18 B 1 18 C 1 9 D 4 9 2 若二项式加上一个单项式后是一个含的完全平方式 则这样的单项式的个数有 94 2 mm A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 若 x2 2 m 1 x 16 是完全平方式 则 m 的值等于 A 3 B 3 C 5 D 5 或 3 4 若 x 3 则的值为 1 x 2 2 1 x x A 9 B 7 C 11 D 6 5 若 3 5 则 m a n a m n a A 8 B 15 C 45 D 75 6 一个正方形边长增加 3cm 它的面积就增加 39 这个正方形边长是 2 cm A 8cm B 5cm C 6cm D 10cm 7 若是完全平方式 则 k 的值是 4 2 kxx A 2 B 2 C 4 D 4 8 如与的乘积中不含的一次项 则的值为 mx 3 x xm A B 0 C 1 D 33 9 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时 不小心用墨水把最后一项染黑了 得到正确的结果变为 4 12ab 你觉得这一项应是 2 a A 3 B 6 C 9 D 36 2 b 2 b 2 b 2 b 10 若 ax 3y 2 4x2 12xy by2 则 a b 的值分别为 A 2 9 B 2 9 C 2 9 D 4 9 试卷第 2 页 总 7 页 11 我们已经接触了很多代数恒等式 知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式 例如图 1 可以用来解释 4ab 那么通过图 2 面积的计算 验证了一个恒等式 此等式是 22 abab A a b a b B 22 ab 2 ab 22 2aabb C 2 D a b a 2b 2 ab 22 2aabb 22 2aabb 12 下列多项式是完全平方式的是 A 4x 4 B C D 2 x 2 1 4 xx 22 4109aabb 2 69aa 13 已知 则的值为 013 2 aa2 1 a a A B 1 C 1 D 515 14 若 则 m 的值为 2 2 11 93 amaa A 2 B 3 C D 2 3 2 3 二 填空题二 填空题 15 某学校九 1 班 40 名同学的期中测试成绩分别为 已知 1 a 2 a 3 a 40 a 4800 y 当 y 取最小值时 a 的值为 1 a 2 a 3 a 40 a 2222 12340 aaaaaaaa 16 如果 px q 5x 7 的展开式中不含有 项 则 p q 2 x 2 x 3 x 2 x 17 若 x2 ax 25 是完全平方式 则 a 18 我们已经知道 1 再经过计算又可以知道 0 ab 1 abab 2 22 2abaabb 试卷第 3 页 总 7 页 将这些等式右边的系数从左到右进 3 3223 33abaa babb 4 432234 464abaa ba babb 行排列 又得如图所示 三角形 形状 根据这个规律 猜测的结果是 5 ab 19 已知 则 53 x 43 y yx2 3 20 mx 3 x 不含的一次项 xm 21 已知 则 2 nm2 mn 1 1 nm 22 已知 a2 2a b2 4b 5 0 则 a b 23 已知 3 则的值是 1 a a 2 2 1 a a 24 请看杨辉三角 1 并观察下列等式 2 根据前面各式的规律 则 a b 6 25 计算 1 1 xx 2 1 1 xxx 32 1 1 xxxx 432 1 1 xxxxx 5432 1 1 xxxxxx 试卷第 4 页 总 7 页 猜想 122 1 1 nnn xxxxxx 26 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出右下表 此表揭示了 n ab n 为非负整数 展开 式的各项系数的规律 例如 它只有一项 系数为 1 1 0 ba 它有两项 系数分别为 1 1 baba 1 它有三项 系数分别为 1 2 1 222 2 bababa 它有四项 系数分别为 1 3 3 1 32233 33 babbaaba 它有五项 系数分别为 1 4 6 4 1 4322344 464 babbabaaba 根据以上规律 展开的结果为 5 ba 三 计算题三 计算题 27 计算 1 2 2 0 2 3 2 2x3 2 x2 x 2 3 3 x y 2 x y 2 4 x 2y 3z x 2y 3z 28 计算 1 3x 1 x 2 2 a4 a4 a2 4 3a4 2 3 2x2y 3x2 2x 3 试卷第 5 页 总 7 页 4 a a b b a b 5 4ab 2a2 3b ab ab2 6 3a 3 a 3a 2 29 计算 1 2 3x 2y 1 3x 2y 1 3223 1 69 3 x yx yxy 30 探索题 11 1 2 xxx 1 1 1 32 xxxx 1 1 1 423 xxxxx1 1 1 5234 xxxxxx 根据前面的规律 回答下列问题 1 2 分 1 1 2321 xxxxxxx nnn 2 2 分 当 x 3 时 20152014201332 3 1 333 333 1 3 3 分 求 的值 请写出解题过程 1222222 23201220132014 4 2 分 求的值的个位数字 只写出答案 1222222 23201420152016 31 计算 1 2 2 2 224xxyx y 3232abab 32 利用乘法公式计算下列各题 10 3 9 7 9982 试卷第 6 页 总 7 页 四 解答题四 解答题 33 本题 8 分 阅读下列文字 我们知道对于一个图形 通过不同的方法计算图形的面积 可以得到一个 数学等式 例如由图1 可以得到 a 2b a b a2 3ab 2b2 请解答下列问题 1 写出图 2 中所表示的数学等式 2 利用 1 中所得到的结论 解决下面的问题 已知a b c 11 ab bc ac 38 求 a2 b2 c2的 值 3 图 3 中给出了若干个边长为a 和边长为 b 的小正方形纸片 若干个长为a 和宽为 b 的长方形纸 片 利用所给的纸片拼出一个几何图形 使得计算它的面积能得到数学公式 2a2 5ab 2b2 2a b a 2b 34 本题 7 分 阅读下列材料 一般地 n 个相同的因数 a 相乘记为 an 记为 an 如 2 2 2 23 8 此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数 记 为 log28 即 log28 3 一般地 若 an b a 0 且 a 1 b 0 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数 记为 logab 即 logab n 如 34 81 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 记为 log381 即 log381 4 1 计算以下各对数的值 log24 log216 log264 2 观察 1 中三数 4 16 64 之间满足怎样的关系式 log24 log216 log264 之间又满足怎样的关系式 3 由 2 的结果 你能归纳出一个一般性的结论吗 logaM logaN a 0 且 a 1 M 0 N 0 4 根据幂的运算法则 an am an m以及对数的含义说明上述结论成立 试卷第 7 页 总 7 页 35 已知 a 2b 2a b 2a2 5ab 2b2 如图是正方形和长方形卡片 各有若干张 你能用拼图的方法说明上式 吗 36 定义 如果 M 个不同的正整数 对其中的任意两个数 这两个数的积能被这两个数的和整除 则称这组数为 M 个数的祖冲之数组 如 3 6 为两个数的祖冲之数组 因为 3 6 能被 3 6 整除 又如 15 30 60 为三 个数的祖冲之数组 因为 15 30 能被 15 30 整除 15 60 能被 15 60 整除 30 60 能被 30 60 整除 1 我们发现 3 和 6 4 和 12 5 和 20 6 和 30 都是两个数的祖冲之数组 由此猜测 n 和 n n 1 n 2 n 为整数 组成的数组是两个数的祖冲之数组 请证明这一猜想 3 若 4a 5a 6a 是三个数的祖冲之数组 求满足条件的所有三位正整数 a 37 已知 求的值 20 8 3 xa18 8 3 xb16 8 3 xcbcacabcba 222 38 本题 10 分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数为 和谐数 如 因此 4 12 20 这三个数都是和谐数 222222 420 1242 2064 1 36 和 2016 这两个数是和谐数吗 为什么 2 设两个连续偶数为 2k 2 和 2k 其中 k 取非负整数 由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗 为什么 3 介于 1 到 200 之间的所有 和谐数 之和为 39 本题 6 分 先化简 再求值 a 2 2 a a 4 其中3 a 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 14 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 已知等式利用完全平方公式化简 整理即可求出所求式子的值 已知等式整理 得 11 7 得 4xy 4 即 2 xy 22 2xxyy 2 xy 22 2xxyy xy 1 得 18 即 9 22 2 xy 22 xy 故选 C 考点 完全平方公式的应用 2 B 解析 试题分析 根据完全平方公式可知这样的代数式有 3 个 即已知的两项为分别为中间项和 两边项 考点 完全平方公式 3 D 解析 试题分析 根据完全平方公式可得 2 m 1 8 解得 m 5 或 3 考点 完全平方公式 4 B 解析 试题分析 本题需先对要求的式子进行整理 再把 x 3 代入 即可求出答 1 x 案 把 x 3 代入上式得 2 7 2 2 1 x x 2 1 2x x 1 x 2 2 1 x x 2 3 故选 B 考点 完全平方公式 5 B 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 14 页 解析 试题分析 根据同底数幂的乘法公式 m n 是正整数 可知 mnm n aaa A 根据公式可计算出答案 3 5 3 5 15 m nmn aaa A m a n a m nmn aaa A 故选 B 考点 同底数幂的乘法 6 B 解析 试题分析 可根据 边长增加后的正方形的面积 原正方形的面积 39 来列出方程 求出 正方形的边长 设边长为 x 则 解得 x 5cm 2 2 339xx 故选 B 考点 平方差公式 7 C 解析 试题分析 根据完全平方公式可得 kx 2 2x 4x 则 k 4 考点 完全平方公式 8 A 解析 试题分析 根据多项式的乘法计算法则可得 x m x 3 m 3 x 3m 根据乘积中不 2 x 含 x 的一次项可得 m 3 0 则 m 3 考点 多项式的乘法 9 C 解析 试题分析 完全平方公式为 根据题意可得 b 3b 则这一项 222 2 bababa 为 2 9b 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 14 页 考点 完全平方公式 10 解析 解 ax 3y 2 a2x2 6axy 9y2 a2x2 6axy 9y2 4x2 12xy by2 6a 12 b 9 解得 a 2 b 9 故选 C 点评 本题主要考查了完全平方公式 利用完全平方公式展开 根据对应项系数列出等 式是解题的关键 11 B 解析 试题分析 根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角 小正方形的面积列式整理即可得解 空白部分的面积 还可以表示为 2 ab 此等式是 22 2aabb 2 ab 22 2aabb 故选 B 考点 完全平方公式的几何背景 12 B 解析 试题分析 根据完全平方式的定义即可解 答 2 1 4 xx 2 2 11 2 22 xx 2 1 2 x 故选 B 考点 完全平方式 13 B 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 14 页 试题分析 本题根据题意可得 2 a 1 3a 两边同除以 a 得 a 1 a 3 则 a 1 a 2 3 2 1 考点 代数式求值的技巧 14 C 解析 试题分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 m 2 2 11 93 amaa 2 21 39 aa 2 3 故选 C 考点 配方法的应用 15 120 解析 试题分析 利用完全平方公式得到 y 则可把 y 看作 a 的二次函 22222 1234012340 402aaaaaaaaaa 数 然后根据二次函数的性质求解 因为 40 0 所以当 a 12340 2 2 40 aaaa 120 时 y 有最小值 2 4800 2 40 故答案为 120 考点 规律型 数字的变化类 16 5 18 解析 试题分析 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积 并且把 p q 看作常数合并 关于 x 的同类项 令 项的系数为 0 构造关于 p q 的二元一次方程组 求出 p q 3 x 2 x 的值 试题解析 px q 5x 7 p 5 7 5p q 7 5q 2 x 2 x 4 x 3 x 2 x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 14 页 x 7q 又 展开式中不含 项 3 x 2 x p 5 0 7 5p q 0 解得 p 5 q 18 故答案为 5 18 考点 多项式乘多项式 17 10 解析 试题分析 本题考查完全平方公式的灵活应用 这里首末两项是 x 和 5 的平方 那么中间 项为加上或减去 x 和 5 的乘积的 2 倍 x2 ax 25 是完全平方式 ax 2 5x 解得 a 10 考点 完全平方式 18 54322345 510105aa ba ba babb 解析 试题分析 先看归纳出杨辉三角所反映出的规律 根据规律得出即可 根据规律可知 的展开式中的系数分别为 1 5 10 10 5 1 5 ab 5 ab 54322345 510105aa ba ba babb 故答案为 54322345 510105aa ba ba babb 考点 完全平方公式 19 4 25 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 14 页 试题分析 同底数幂相除 底数不变 指数相减 原式 4 25 3 3 3 3 22 y x y x 考点 幂的计算 20 3 解析 试题分析 原式 2 x m 3 x 3m 根据不含一次项 则 m 3 0 解得 m 3 考点 多项式的乘法计算 21 1 解析 试题分析 根据多项式乘以多项式 可知1 mn m n 1 mn m n 然后整 1 1 nm 体代入可得原式 1 2 2 1 考点 整式的乘法 22 1 解析 试题分析 由题意结合完全平方公式可得 0 然后根据非负数的 22 245aabb 22 2144aabb 22 12ab 性质可得 a 1 0 b 2 0 解得 a 1 b 2 因此 a b 1 2 1 考点 完全平方公式 23 7 解析 试题分析 把已知条件两边平方 然后整理即可求解 3 9 1 a a 2 2 1 2a a 9 2 7 2 2 1 a a 故答案为 7 考点 完全平方公式 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 14 页 24 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 解析 试题分析 通过观察可以看出 a b 6的展开式为 6 次 7 项式 a 的次数按降幂排列 b 的 次数按升幂排列 各项系数分别为 1 6 15 20 15 6 1 所以 a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 考点 完全平方公式 规律型 数字的变化类 25 2 1x 3 1x 4 1x 5 1x 6 1x 1 1 n x 解析 试题分析 前面几个计算可以得出结论 最后猜想 试题解析 1 1 xx 2 1x 2 1 1 xxx 3 1x 32 1 1 xxxx 4 1x 432 1 1 xxxxx 5 1x 5432 1 1 xxxxxx 6 1x 猜想 122 1 1 nnn xxxxxx 1 1 n x 考点 1 多项式乘多项式 2 规律型 26 54322345 510105babbababaa 解析 试题分析 根据题意可得 展开式有六项 系数分别为 1 5 10 10 5 1 a 的次数依次减 少 1 b 的次数依次增加 1 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 14 页 考点 规律题 27 1 4 2 4x2 3 x4 2x2y2 y4 4 x2 4y2 12yz 9z2 解析 试题分析 1 直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案 2 直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案 3 直接利用积的乘方运算法则求出答案 4 直接利用多项式乘法运算法则求出答案 解 1 2 2 0 2 3 2 1 3 8 4 2 2x3 2 x2 x 2 3 4x8 x6 4x2 3 原式 x y x y 2 x2 y2 2 x4 2x2y2 y4 4 x 2y 3z x 2y 3z x2 2y 3z 2 x2 4y2 12yz 9z2 28 1 3x2 5x 2 2 7a8 3 6x4y 4x3y 6x2y 4 a2 ab ab b2 5 8a3b 12a2b3 12a2b4 6 18a3 解析 试题分析 根据整式的运算法则进行计算即可 试题解析 1 3x 1 x 2 3x2 6x x 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9 页 总 14 页 3x2 5x 2 2 a4 a4 a2 4 3a4 2 a8 a8 9a8 7a8 3 2x2y 3x2 2x 3 6x4y 4x3y 6x2y 4 a a b b a b a2 ab ab b2 5 4ab 2a2 3b ab ab2 4ab 2a2 3ab2 3ab3 8a3b 12a2b3 12a2b4 6 3a 3 a 3a 2 27a3 9a3 18a3 考点 整式的运算 29 1 2 22 1827x yxy 22 91241xxyy 解析 试题分析 1 根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式 即 可得出答案 2 先把 3x 2y 看成整体 再根据平方差公式进行计算即可得出答案 试题解析 1 3223 1 69 3 x yx yxy 22 1827x yxy 2 3x 2y 1 3x 2y 1 2 2 321xy 22 91241xxyy 考点 整式的除法 多项式乘多项式 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 14 页 30 1 2 3 4 1 1 1 n x 2016 31 2015 21 解析 试题分析 1 根据题目给出的式子得出一般性的规律 然后根据规律得出答案 2 根据第一题的答案得出第二题 3 在式子的前面添加 2 1 然后根据规律得出答案 4 首先求出 2 的 n 次的末尾数的规律 然后进行计算 试题解析 1 1 1 n x 2 132016 3 原式 1222222 12 23201220132014 122015 4 答 个位数字为 1 考点 规律题 31 1 8 2 3 x 22 944abb 解析 试题分析 1 根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案 2 根据平方差公式和完 全平方公式进行化简计算 试题解析 1 原式 22 424xxyx y 322 844xx yx y 3 8x 2 原式 3a b 2 3a b 2 9 2 a 2 2 b 22 944abb 考点 整式的乘法公式 32 1 99 91 2 解析 试题分析 1 利用平方差公式进行简便计算 2 利用完全平方公式进行计算 试题解析 1 原式 10 0 3 10 0 3 100 0 09 99 91 2 原式 440001000 21000 22 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 11 页 总 14 页 考点 公式法简便计算 33 1 2 45 3 参见解析 2 222 222abcabcabacbc 解析 试题分析 1 用两种方式表示正方形的面积 即可导出一个数学公式 2 利用上面的 公式变形 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 ab ac bc 将所给数值 2 abc 2 abc 代入 即可求出 3 由所给数学公式右侧看出 拼成的是两边长为 2a b a 2b 的矩形 由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为 a 的正方形 两个边长为 b 的正方形 和 5 个 边长为 a b 的矩形构成 综合以上两点 拼出图形 试题解析 1 最大正方形的边长是 a b c 所以面积是 最大正方形的面 2 abc 积还等于边长分别是 a b c 的正方形的面积加上 6 个小矩形的面积 即 2 abc ab ac ab bc ac bc 2ab 2ac 2bc 2 将上题得到的公式移 222 abc 222 abc 项整理 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 ab ac bc 将 2 abc 2 abc a b c 11 ab bc ac 38 代入 a2 b2 c2 2 38 121 76 45 3 由所给数 2 11 学公式右侧看出 拼成的是两边长为 2a b a 2b 的矩形 由所给公式左侧看出此图形是由 两个边长为 a 的正方形 两个边长为 b 的正方形 和 5 个边长为 a b 的矩形 综合以上两 点 拼出图形 考点 1 乘法公式的运用 2 四边形面积的计算 3 拼图能力 34 1 2 4 6 2 log24 log216 log264 3 logaM logaN loga MN 4 见解 析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 12 页 总 14 页 解析 试题分析 根据幂的计算法则得出答案 根据数字之间的规律得出一般性的规律 然后利 用同底数幂的乘法法则进行证明 试题解析 1 2 4 6 2 log 4 2 log 16 2 log 64 2 4 16 64 2 log 4 2 log 16 2 log 64 3 logaMlogaNlog a MN 4 证明 设 则 M N logaM 1 blogaN 2 b 1 b a 2 b a MN 即