2011中考数学冲刺专题11 阅读理解问题 人教新课标版

用心 爱心 专心1 20112011 中考冲刺数学专题中考冲刺数学专题 1111 阅读理解问题阅读理解问题 备考点睛 阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型 通过阅读 学习新的知识 感悟数学思 想和方法 形成科学的思维方式与思维策略 它能较好地体现知识的形成过程 解决数学 问题的猜想与探索过程 要求正确掌握命题 对其本质作描述性的回答或进行判断概括及 迁移发展 试题结构分为两部分 首先提供一定的阅读材料 材料既可选用与教材知识相关的内容 也可广泛选用课外知识 或介绍一个概念 或给出一种解法 或研究一个问题等 然后在理 解材料的基础上 获得探索解决问题的方法 从而加以运用 解决实际问题 初中数学阅读理解题大致可分四类 纯文型 全部用文字展示条件和问题 图文型 用文字和图形结合展示条件和问题 表文型 用文字和表格结合展示条件和问题 改错型 条件 问题 解题过程都已展示 但解题过程可能要改正 中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验 同时又能考 查学生获取信息后的抽象概括能力 建模能力 决策判断能力 因而一直是近年来乃至今 后全国各地中考命题的热点 经典例题 类型一 方法型阅读 例题 1 2010 广东东莞 阅读下列材料 1 2 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 1 3 4 3 4 5 2 3 4 3 1 由以上三个等式相加 可得 1 2 2 3 3 4 3 4 5 20 3 1 读完以上材料 请你计算下各题 1 2 2 3 3 4 10 11 写出过程 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9 解答 1 2 2 3 3 4 10 11 1 2 3 0 1 2 2 3 4 1 2 3 10 11 12 9 10 11 3 1 10 11 12 3 1 440 用心 爱心 专心2 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 2 3 0 1 2 2 3 4 1 2 3 3 1 1 1 2 1 nnnnnn 2 1 3 1 nnn 1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 0 1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 4 7 8 9 10 4 1 6 7 8 9 7 8 9 10 4 1 1260 类型二 信息型阅读 例题 2 2010 四川内江 阅读理解 我们知道 任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称 在平面直角坐标系中 任意 两点P x1 y1 Q x2 y2 的对称中心的坐标为 x1 x2 2 y1 y2 2 观察应用 1 如图 在平面直角坐标系中 若点P1 0 1 P2 2 3 的对称中心是点A 则点A 的坐标为 2 另取两点B 1 6 2 1 C 1 0 有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点 A B C作循环对称跳动 即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处 接着跳到点P2关于 点B的对称点P3处 第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处 第四次再跳到点P4关于 点A的对称点P5处 则P3 P8的坐标分别为 拓展延伸 3 求出点P2012的坐标 并直接写出在x轴上与点P2012 点C构成等腰三角形的点的 坐标 用心 爱心 专心3 x y O C P2 B P1 解答 设A P3 P4 Pn点的坐标依次为 x y x3 y3 x4 y4 xn yn n 3 且为正整数 1 P1 0 1 P2 2 3 x 1 y 1 0 2 2 1 3 2 A 1 1 2 点P3与P2关于点B成中心对称 且B 1 6 2 1 1 6 2 1 2 x3 2 3 y3 2 解得x3 5 2 y3 1 2 P3 5 2 1 2 点P4与P3关于点C成中心对称 且C 1 0 1 0 5 2 x4 2 1 2 y3 2 解得x4 3 2 y4 1 2 P4 3 2 1 2 同理可得P5 1 2 3 2 P6 2 1 P7 0 1 P8 2 3 3 P1 0 1 P2 2 3 P3 5 2 1 2 P4 3 2 1 2 P5 1 2 3 2 P6 2 1 P7 0 1 P8 2 3 P7的坐标和P1的坐标相同 P8的坐标和P2的坐标相同 即坐标以 6 为周期循环 2012 6 335 P2012的坐标与P2的坐标相同 为P2012 2 3 在x轴上与点P2012 点C构成等腰三角形的点的坐标为 3 1 0 2 0 3 1 0 5 0 22 用心 爱心 专心4 例题 3 2010 江苏 镇江 深化理解 对非负实数x 四舍五入 到个位的值记为 x 即 当n为非负整数时 如果 2 1 2 1 nxnxn 则 如 0 1 2 4 试解决下列问题 1 填空 为圆周率 如果的取值范围为 xx则实数 312 2 当 xmmxmx 0求证为非负整数时 举例说明不恒成立 yxyx 3 求满足的值 xxx的所有非负实数 3 4 4 设n为常数 且为正整数 函数范围1 4 1 2 nxnxxxy在的自变量 内取值时 函数值y为整数的个数记为的个数knka的所有整数满足 记为b 求证 2nba 解答 1 3 1 分 9 4 4 7 x 2 证明 法一 设为非负整数 nnxnnx 2 1 2 1 则 为非负整数 mnmnmxmn 且又 2 1 2 1 xmmnmx 法二 设为其小数部分 bxkbkx 的整数部分为 3 5 001 分 为其小数部分的整数部分为 时当 xmmx kmxm bxmkmbkmxm kxb 4 1 1 5 02 分综上所述 为其小数部分的整数部分为则 时当 xmmx xmxm kmmx bxmkmbkmxm kxb 举反例 13 17 06 0 2117 06 0 而 不一定成立 yxyx 7 06 07 06 0 用心 爱心 专心5 3 法一 作的图象 如图 xyxy 3 4 2 2 3 1 4 3 0 0 3 4 点点图象交于点的图象与xyxy 2 3 4 3 0 x 法二 3 4 3 4 0为整数设为整数kkxxx 3 4 3 4 131 0 242 3 3 02 0 1 2 0 4 2 xk kk kkkk kkx 4 为整数 nxxxy 2 1 4 1 22 函数 当的增大而增大 xynxn随时 1 2222 2 1 2 1 2 1 1 2 1 nynnyn即 2 2 3 2 1 4 1 4 1 2222 22 ynnnnnnnnnny ynnynn 个共 为整数 8 分 2na 0nkk 则 2 1 2 1 2 1 2 1 22 nknnkn 比较 得 2nba 用心 爱心 专心6 类型三 模仿型阅读 例题 4 2010 内蒙赤峰 关于三角函数有如下的公式 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 如 根据上面的知识 你可以选择适当的公式解决下面实际问题 如图 直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角 为 60 底 端 C 点的俯角 为 75 此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42 米 求建筑物 CD 的高 解答 过点 D 作 DE 于 E 依题意 在 Rt ADE 中 ADE 60 AE ED tan60 BC tan60 42 3 在 Rt ACB 中 ACB 75 AB BC tan75 tan75 tan 45 30 2 tan45tan30 1tan45 tan30 33 33 3 AB 42 2 84 4233 CD BE AB AE 84 42 42 84 米 33 答 建筑物 CD 的高为 84 米 技巧提炼 解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答 无论哪种类型 其解题步 骤一般都可分为以下几步 1 快速阅读 把握大意 在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景 具体数据 关键语句等细节 还要注意问题的提出方式 据此估计是我们平常练习时的哪种类型 会 涉及到哪些知识 一般是如何解决的 在头脑中建立初步印象 2 仔细阅读 提炼信息 在阅读过程中不仅要注意各个关键数据 还要注意各数据 的内在联系 标明单位 特别是一些特殊条件 如附加公式 以简明的方式列出各量的 用心 爱心 专心7 关系 提炼信息 读 薄 题目 同时还要能回到原题中去 3 总结信息 建立数模 根据前面提炼的信息分析 通过文中关键词 句的提示作 用 选用恰当的数学模型 例如由 大于 超过 不足 等联想到建立不等式 由 恰好 等于 联想到建立方程 由 求哪种方案更经济 联想到运用分类 讨论方法解决问题 由 求出 和 的函数关系式或求最大值 最小值 联想到建 立函数关系 将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系 4 解决数模 回顾检查 在建立好数学模型后 不要急于解决问题 而应回过头来 重新审题 一是看看哪些数据 关系还没有用上 用得是否准确 要充分挖掘题中的条件 并发挥它们的作用 二是关键词句的理解是否准确 到位 三是判断所列关系式是否符合 生活经验 四是在解题过程中要善于反思 发现问题及时纠正 体验中考 1 2010 广东广州 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明文 解密 已知有一种密码 将英文 26 个小写字母 a b c z 依次对应 0 1 2 25 这 26 个自然数 见表格 当明文中的 字母对应的序号为 时 将 10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序 号 例如明文 s 对应密文 c 字母 abcdefghijklm 序号 0123456789101112 字母 nopqrstuvwxyz 序号 13141516171819202122232425 按上述规定 将明文 maths 译成密文后是 A wkdrc B wkhtc C eqdjc D eqhjc 2 2010 湖北荆州 若把函数 y x 的图象用 E x x 记 函数 y 2x 1 的图象用 E x 2x 1 记 则 E x 可以由 E x 怎样平移得到 12 2 xx 2 x A 向上平移 个单位 B 向下平移 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 3 2010 山东临沂 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文密文 加密 接受方由密文明文 解密 已知加密规则为 明文对应密文 a b c d 例如 明文对应密文 当接收方收到密文2 2 23 4abbccdd 1 2 3 45 7 18 16 时 则解密得到的明文为 14 9 23 28 4 2010 广东珠海 我们常用的数是十进制数 计算机程序使用的是二进制数 只有数码 0 和 1 它们两者之间可以互相换算 如将 101 2 1011 2换算成十进制数应为 5104212021 101 012 2 1121212021 1011 0123 2 按此方式 将二进制 1001 2换算成十进制数的结果是 用心 爱心 专心8 5 2010 山东荷泽 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任意实数对 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把b a 3 2 放入其中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 2 3 放入其 中 得到实数是 6 2010 贵州铜仁 定义运算 的运算法则为 x y xy 1 则 2 3 4 7 2010 广东湛江 因为 cos30 cos210 所以 cos210 cos 180 3 2 3 2 30 cos30 因为 cos45 cos225 所以 3 2 2 2 2 2 cos225 cos 180 45 猜想 一般地 当 为锐角时 有 2 2 cos 180 cos 由此可知 cos240 的值等于 8 2010 湖南娄底 阅读材料 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实根为x1 x2 则两根与方程系数之间有如下关 系 x1 x2 x1x2 b a c a 根据上述材料填空 已知x1 x2是方程x2 4x 2 0 的两个实数根 则 1 x1 1 x2 9 2010 湖北黄石 若自然数 n 使得作竖式加法 n n 1 n 2 均不产生进位现象 则称 n 为 可连数 例如 32 是 可连数 因为 32 33 34 不产生进位现象 23 不是 可连数 因为 23 24 25 产生了进位现象 那么小于 200 的 可连数 的个数为 10 2010 四川凉山 先阅读下列材料 然后解答问题 材料 1 从三张不同的卡片中选出两张排成一列 有 6 种不同的排法 抽象成数学问 题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列 排列数记为 2 3 326A 一般地 从个不同的元素中选取个元素的排列数记作 nm m n A 1 2 3 1 m n An nnnnm mn 例 从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为 3 5 54360A 材料 2 从三张不同的卡片中选取两张 有 3 种不同的选法 抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合 组合数为 2 3 3 2 3 2 1 C 一般地 从个不同的元素中选取个元素的排列数记作 nm m n A 1 2 3 1 m n An nnnnm mn 用心 爱心 专心9 例 从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为 3 6 6 5 4 20 3 2 1 C 问 1 从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动 有多少种不同的选法 2 从 7 个人中选取 4 人 排成一列 有多少种不同的排法 11 2010 嵊州市 如图 13 1 至图 13 4 均作无滑动滚动 均表示O 1 O 2 O 与线段 AB BC 或弧 AB 相切于端点时刻的位置 的周长为 请阅读下列材OOc 料 如图 13 1 从 的位置出发 沿 AB 滚动到 的位置 当 AB 时 O 1 O 2 Oc 恰好自转 1 周 O 如图 13 2 ABC 相邻的补角是 n 在 ABC 外部沿 A B C 滚动 在点 BO 处 必须由 的位置转到 的位置 绕点 B 旋转的角 n 在 1 O 2 OO 21BO OO 点 B 处自转周 360 n 解答以下问题 在阅读材料的 中 若 AB 2 则 自转 周 若 AB 则 自转 cOlO 周 在阅读材料的 中 若 ABC 120 则 在点 B 处自转 周 O 若 ABC 60 则 在点 B 处自转 周 O 如图 13 3 ABC 的周长为 从与 AB 相切于点 D 的位置出发 在 ABC 外lO 部 按顺时针方向沿三角形滚动 又回到与 AB 相切于点 D 的位置 自转多少周 O 如图 13 4 半径为 2 的 从半径为 18 圆心角为 120 的弧的一个端点 A 切O 点 开始先在外侧滚动到另一个端点 B 切点 再旋转到内侧继续滚动 最后转回到初 始位置 自转多少周 O 12 2010 江苏常州 小明在研究苏教版 有趣的坐标系 后 得到启发 针对正六边形 OABCDE 自己设计了一个坐标系如图 该坐标系以 O 为原点 直线 OA 为轴 直线 OE 为x 用心 爱心 专心10 轴 以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长 坐标系中的任意一点 P 用一有序实数对 y 来表示 我们称这个有序实数对 为点 P 的坐标 坐标系中点的坐标的确定 a b a b 方法如下 轴上点 M 的坐标为 其中为 M 点在轴上表示的实数 x 0mmx 轴上点 N 的坐标为 其中为 N 点在 轴上表示的实数 y0 nny 不在 轴上的点 Q 的坐标为 其中为过点 Q 且与轴平行的直线与xy a bay 轴的交点在轴上表示的实数 为过点 Q 且与轴平行的直线与轴的交点在轴上xxbxyy 表示的实数 则 1 分别写出点 A B C 的坐标 2 标出点 M 2 3 的位置 3 若点为射线 OD 上任一点 求与所满足的关系式 K x yxy 13 2010 江苏镇江 描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象 1 请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象 用心 爱心 专心11 2 请你证明海宝发现的这个有趣现象 14 2010 广东佛山 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学 对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一 类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题 如图 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是锐角 请探索在直线 AB 上有多少个点 D 能保证 ACD ABC 不 包括全等 2 请对 BAC 进行恰当的分类 直接写出每一类在直线 AB 上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点 D 的个数 15 2010 辽宁沈阳 阅读下列材料 并解决后面的问题 阅读材料 1 等高线概念 在地图上 我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线 例如 如图 1 把海拔高度是 50 米 100 米 150 米的点分别连接起来 就分别形成 50 米 100 米 150 米三条等高线 2 利用等高线地形图求坡度的步骤如下 如图 2 步骤一 根据两点 A B 所在的等高线地形图 分别读出点 A B 的高度 A B 两点的铅直 距离 点 A B 的高度差 步骤二 量出 AB 在等高线地形图上的距离为 d 个单位 若等高线地形图的比例尺为 1 n 则 A B 两点的水平距离 dn 步骤三 AB 的坡度 dn 的高度差 点 水平距离 铅直距离BA 请按照下列求解过程完成填空 并把所得结果直接写在答题卡上 某中学学生小明和小丁生活在山城 如图 3 示意图 小明每天从家 A 经过 B 沿着 公路 AB BP 到学校 P 小丁每天上学从家 C 沿着公路 CP 到学校 P 该山城等高线地形图的 比例尺为 1 50000 在等高线地形图上量得 AB 1 8 厘米 BP 3 6 厘米 CP 4 2 厘米 1 分别求出 AB BP CP 的坡度 同一段路中间坡度的微小变化忽略不计 2 若他们早晨 7 点同时步行从家出发 中途不停留 谁先到学校 假设当坡度在 用心 爱心 专心12 到之间时 小明和小丁步行的平均速度均约为 1 3 米 秒 当坡度在到之间时 10 1 8 1 8 1 6 1 小明和小丁步行的平均速度均约为 1 米 秒 解 1 AB 的水平距离 1 8 50000 90000 厘米 900 米 AB 的坡度 BP 的水平距离 3 6 50000 180000 厘米 1800 米 BP 的坡度 9 1 900 100200 CP 的水平距离 4 2 50000 210000 厘米 2100 米 CP 的坡度 9 1 1800 200400 2 因为 所以小明在路段 AB BP 上步行的平均速度均为 1 3 米 秒 因为 8 1 9 1 10 1 所以小丁在路段 CP 上步行的平均速度约为 米 秒 斜坡 AB 的距离 米 斜坡 BP 的距离 米 斜坡 CP906100900 2222 的距离 米 所以小明从家到学校的时间21213002100 22 秒 小丁从家到学校的时间约为 秒 因此 2090 3 1 1811906 先到学校 16 请阅读下列材料 问题 如图 1 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中 点 A B E 在同一条直线上 P 是线段 DF 的中 点 连结 PG PC 若 探究 PG 与 PC 的位置关系及的值 60ABCBEF PG PC 小聪同学的思路是 延长 GP 交 DC 于点 H 构造全等三角形 经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路 探究并解决下列问题 1 写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及的值 PG PC 2 将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上 原问题中的其他条件不变 如图 2 你在 1 中得到的两个 结论是否发生变化 写出你的猜想并加以证明 3 若图 1 中 将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度 2 090 ABCBEF 原问题中的其他条件不变 请你直接写出的值 用含的式子表