云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形

用心 爱心 专心1 云南贵州云南贵州 20112011 年中考数学试题分类解析汇编专题年中考数学试题分类解析汇编专题 9 9 三角形 三角形 1 1 选择题选择题 1 1 云南昆明 云南昆明 3 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延15 长线与 D 点 垂足为 E 则 sin CAD A B C D 1 4 1 3 15 4 15 15 答案答案 A 考点考点 锐角三角函数的定义 线段垂直平分线的性质 勾股定理 分析分析 设 AD x 则 CD x 3 在直角 ACD 中 x 3 2 2 x2 解得 x 4 15 CD 4 3 1 sin CAD 故选 A CD1 AD4 2 2 贵州贵阳 贵州贵阳 3 3 分 分 如图 矩形 OABC 的边 OA 长为 2 边 AB 长为 1 OA 在数轴上 以原点 O 为圆心 对 角线 OB 的长为半径画弧 交正半轴于一点 则这个 点表示的实数是 A 2 5B C D 2 235 答案答案 D 考点考点 勾股定理 实数与数轴 分析分析 本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系 勾股定理 解答即可 由勾股定理可知 OB 这个点表示的实数是 故选 D 22 215 5 3 3 贵州毕节 贵州毕节 3 3 分 分 如图 已知 AB AC A AB 的中垂线 MD 交 AC 于 36 点 D 交 AB 于点 M 下列结论 BD 是 ABC 的平分线 BCD 是等腰三角形 ABC BCD AMD BCD 正确的有 个 A 4 B 3 C 2 D 1 答案答案 B 考点考点 相似三角形的判定 全等三角形的判定 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定和性质 用心 爱心 专心2 三角形内角和定理 分析分析 首先由 AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 交 AB 于点 M 求得 ABD 是等腰三角形 即可求得 ABD 的度数 又由 AB AC 即可求得 ABC 与 C 的度数 则可求得所有角的度数 可得 BCD 也是等腰三角 形 则可证得 ABC BCD AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 交 AB 于点 M AD BD ABD A 36 AB AC ABC C 72 DBC ABC ABD 36 ABD CBD BD 是 ABC 的平分线 故 正确 BDC 180 DBC C 72 BDC C 72 BCD 是等腰三角形 故 正确 C C BDC ABC 72 ABC BCD 故 正确 AMD 中 AMD 90 BCD 中没有直角 AMD 与 BCD 不全等 故 错误 故选 B 5 5 贵州毕节 贵州毕节 3 3 分 分 如图 将一个 Rt ABC 形状的楔子 从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下 使木桩向 上运动 已知楔子斜面的倾斜角为 200 若楔子沿水平方 向前移 8cm 如箭头所示 则木桩上升了 A B C D 20tan8 20tan 8 20sin8 20cos8 答案答案 A 考点考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析分析 根据已知 运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为 8tan20 故选 A 6 6 贵州铜仁 贵州铜仁 4 4 分 分 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 等腰三角形两底角相等 B 等腰三角形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 C 等腰三角形是中心对称图形 D 等腰三角形是轴对称图形 答案答案 C 用心 爱心 专心3 考点考点 等腰三角形的性质 轴对称图形 中心对称图形 分析分析 根据等腰三角形的性质作出判断 A 等腰三角形两底角相等 故本选项正确 B 等腰三角 形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 故本选项正确 C 等腰三角形不是中心对称图 形 故本选项错误 D 等腰三角形是轴对称图形 故本选项正确 故选 C 7 7 贵州铜仁 贵州铜仁 4 4 分 分 已知 如图 在 ABC 中 AED B 则下列等式成立的是 A B DEAD BCAB AEAD BCBD C D DEAE CBAB ADAE ABAC 答案答案 C 考点考点 相似三角形的判定和性质 分析分析 在 ADE 和 ACB 中 由 AED B 可得出 ADE ACB 根据相似三角形的性质 得 故选 C DEAE CBAB 8 8 贵州黔南 贵州黔南 4 4 分 分 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连接 DE 则 BDE 的周长是 A B 10 C D 1275 42 5 答案答案 B 考点考点 三角形中位线定理 等腰三角形的性质 分析分析 根据等腰三角形三线合一的性质 先求出 BE 再利用中位线定理求出 DE 即可 在 ABC 中 AB AC 6 AE 平分 BAC BE CE BC 4 1 2 又 D 是 AB 中点 BD AB 3 DE 是 ABC 的中位线 DE AC 3 1 2 1 2 BDE 的周长为 BD DE BE 3 3 4 10 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 云南曲靖 云南曲靖 3 3 分 分 已知 ABC 中 DE BC EF AB AB 3 BC 6 AD DB 2 1 则四边形 DBFE 的周长 为 答案答案 10 用心 爱心 专心4 考点考点 平行的性质 相似三角形的判定和性质 平行四边形的判定和性质 分析分析 由 DE BC 和 EF AB 知四边形 DBFE 是平行四边形 由 AD DB 2 1 知 AD AB 3 1 从而根据已 知 BC 6 由相似三角形对应边的比得 DE 4 BD 1 因此四边形 DBFE 的周长为 10 2 2 云南曲靖 云南曲靖 3 3 分 分 如图 等边三角形 ABC 的边长是 6cm BD 是中线 延长 BC 至 E 使 CE CD 连接 DE 则 DE 的长是 cm 答案答案 3 3 考点考点 等边三角形的性质 等腰三角形的性质 解直角三角 形 分析分析 根据等边三角形每个内角都等于 600的性质 得 CED 120 又因为 CE CD 所以 E 30 作辅助线 过点 C 作 CF DE 于点 F 则由 BD 是中线和 等边三角形 ABC 的边长是 6 有 CE CD 3 从而在 Rt CEF 中 EF CEcos E 3cos300 因此 3 3 2 DE 2EF 3 3 3 3 云南昭通 云南昭通 3 3 分 分 如图所示 已知点 A D B F 在一条直线上 AC EF AD FB 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 这个条件可以是 只需填一个即可 答案答案 A F 或 AC EF 或 BC DE 答案不唯一 考点考点 全等三角形的判定 平行的性质 分析分析 由 AD FB 可得 AE FD 所以添加 A F 根据 SAS 的判定 可得 ABC FDE 添加 AC EF 由两直线平行内错角相等的性质 可得 A F 从而根据 SAS 的判定 可得 ABC FDE 添加 BC DE 根据 SSS 的判定 可得 ABC FDE 4 4 云南玉溪 云南玉溪 3 3 分 分 如图 点 A1 A2 A3 An在抛物线图象点 2 yx B1 B2 B3 Bn在轴上 若 A1B0B1 A2B1B2 AnBn 1Bn都y 为等腰直角三角形 点 B0是坐标原点 则 的腰长 201120102011 ABB 答案答案 2011 2 考点考点 分类归纳 等腰直角三角形的性质 解一元二次方程 勾股定理 用心 爱心 专心5 分析分析 先求 A1B0B1的腰长 设 A1 由等腰直角三角形的性质可知 解得 从 2 11 xx 2 11 xx 1 1 x 而 B1 0 2 则由勾股定理 A1B0B1的腰长 2 同理求 A2B1B2的腰长 设 A1 由等腰直角三角形的性质可知 解得 2 22 xx 2 22 2xx 从而 B2 0 6 则由勾股定理 A2B1B2的腰长 2 2 x 2 2 同理 A3B2B3的腰长 3 2 则 的腰长 201120102011 ABB2011 2 5 5 贵州贵阳 贵州贵阳 4 4 分 分 如图 已知等腰 Rt ABC 的直角边长为 l 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依次类推到第五 个等腰 Rt AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 答案答案 15 1 2 考点考点 分类归纳 等腰直角三角形的性质 三角形的面积 勾股定理 分析分析 根据 ABC 是直角边长为 1 的等腰直角三角形 利用勾股定理分别求出 Rt ABC Rt ACD Rt ADE 的斜边长 然后利用三角形面积公式分别求出其面积 找出规律 再按照这个规律得出第 四个 第五个等腰直角三角形的面积 相加即可 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形 S ABC 1 1 1 2 1 2 1 2 2 AC AD 2 22 112 22 222 S ACD S ADE 2 2 1 2212 2 3 2 1 2222 2 第 n 个等腰直角三角形的面积是 n 2 2 S AEF 4 S AFG 8 4 2 2 5 2 2 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 1 2 4 8 15 1 2 1 2 6 6 贵州遵义 贵州遵义 4 4 分 分 如图 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形 连接小正方 用心 爱心 专心6 形的三个顶点 可得到 ABC 则 ABC 中 BC 边上的高是 答案答案 3 2 2 考点考点 勾股定理 等腰三角形的性质 分析分析 根据网格的特点和勾股定理 可得 AB AC BC 22 125 22 112 过点 A 作 AD BC 垂足为点 D 则根据等腰三角形三线合一的性质 得 BD 在 1 2 2 Rt ABD 中应用勾股定理 得 AD 2 2 23 52 22 7 7 贵州黔东南 贵州黔东南 4 4 分 分 计算 sin30 答案答案 1 2 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 根据 30 角的正弦函数值直接得出结果 三 解答题三 解答题 1 1 云南昆明 云南昆明 7 7 分 分 如图 在昆明市轨道交通的修建中 规划在 A B 两地修建一段地铁 点 B 在点 A 的正东方向 由于 A B 之间 建筑物较多 无法直接测量 现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45 方向上 在点 B 的北偏西 60 方向上 BC 400m 请你求出这段地 铁 AB 的长度 结果精确到 1m 参考数据 21 414 31 732 答案答案 解 过点 C 作 CD AB 于 D 由题意知 CAB 45 CBA 30 CD BC 200 BD CB cos 90 60 1 2 400 200 3 2 3 AD CD 200 AB AD BD 200 200 546 m 3 答 这段地铁 AB 的长度为 546m 用心 爱心 专心7 考点考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析分析 过点 C 作 CD AB 于 D 则由已知求出 CD 和 BD 也能求出 AD 从而求出这段地铁 AB 的长度 2 2 云南大理 楚雄 文山 保山 丽江 怒江 迪庆 临沧 云南大理 楚雄 文山 保山 丽江 怒江 迪庆 临沧 8 8 分 分 如图 甲 乙两船同时从港口出A 发 甲船以 60 海里 时的速度沿北偏东 600方向航行 乙船沿北偏西 300方向航行 半小时后甲船到达 C 点 乙船正好到达甲船正西方向的点 求乙船的速度 B 31 7 答案答案 解 甲船航行半小时后到达点 C 海里 1 6030 2 AC 又 B点是C点的正西方603090CAB 向 30ACB 海里 3 2 111 3030 10 317 22 cos23 AC ABBC ACB 因此乙船的速度是海里 时 2 1734 考点考点 三角形内角和定理 解直角三角形 分析分析 根据已知和三角形内角和定理 求出 即可解直角三角形ABC求出90CAB 30ACB AB 从而求出乙船的速度 3 3 云南昭通 云南昭通 9 9 分 分 如图所示 若河岸的两边平行 河宽为 900 米 一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处 AB 与河岸的夹角 是 600 船从 A 到 B 处需时间32分钟 求该船的速度 答案答案 解 如图 过点 B 作 BC 垂直河岸 垂足为 C 则在 Rt ACB 中 有 3600 60sin 900 sin BAC BC AB 因而速度300 32 3600 v 答 该船的速度为 300 米 分钟 考点考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析分析 过点 B 作 BC 垂直河岸 垂足为 C 构造直角三角形 在 Rt ACB 中由 北 60 CB A 30 用心 爱心 专心8 锐角三角函数可求 AB 的长 从而根据速度 距离 时间可求该船的速度 4 4 云南玉溪 云南玉溪 7 7 分 分 如图 点 B C D E 在同一条直线上 已知 AB FC AD FE BC DE 探索 AB 与 FC 的位置关系 并说明理由 答案答案 解 AB 与 FC 的位置关系是 AB FC 理由如下 BC DE BD CE 在 ABD 和 FCE 中 BD CE AD EF AB FC ABD FCE SSS B FCE AB FC 考点考点 全等三角形的判定和性质 平行的判定 分析分析 要证 AB FC 根据两直线平行的判定定理 只要同位角 B FCE 易证它们是全等三角形 ABD 和 FCE 的对应边 从而得证 5 5 云南玉溪 云南玉溪 1010 分 分 张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像 的 高度 于是他爸爸查阅资料后告诉他 聂耳山的高度是 12 米 铜像 图中AB 高度比底座 图中BD 高度多 1 米 且聂耳山的高度 铜像高度 底座高度等于聂耳遇难时 的年龄 张明随后用高度为 1 米的测角仪 图中EF 测得铜像顶端点A的仰角 51 24 底座顶 端点B 的仰角 26 36 请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度及聂耳遇难时的年龄 把聂耳铜像和底座近 似 看在一条直线上 它的抽象几何图形如左图 参考数据 tan26 36 0 5 tan51 24 1 25 答案答案 解 设聂耳铜像的高度 AB 为米 则 BC 2 米 xx 在 Rt BCF 中 2 tan x FC FC 2 24 0 5 x x 在 Rt ACF 中 22 tan x FC FC 2288 1 255 xx 2x 4 88 5 x 6 x 聂耳遇难时的年龄 12 6 5 23 岁 用心 爱心 专心9 答 聂耳铜像的高度是 6 米 聂耳遇难时的年龄是 23 岁 考点考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析分析 首先设聂耳铜像的高度 AB 为米 则 BC 2 米 然后分别在在 Rt BCF 中和 Rt ACF 中 xx 利用正切函数的性质求得 FC 的值 即可得方程 解此方程即可求得答案 6 6 贵州贵阳 贵州贵阳 1010 分 分 某过街天桥的设计图是梯形 ABCD 如图所示 桥面 DC 与地面 AB 平行 DC 62 米 AB 88 米 左斜面 AD 与地面 AB 的夹角为 23 右斜面 BC 与地面 AB 的夹角为 30 立柱 DE AB 于 E 立柱 CF AB 于 F 求桥面 DC 与地面 AB 之间的距离 精确到 0 1 米 答案答案 解 设桥面 DC 与地面 AB 之间的距离为 x 米 即 DE CF x 则 AE x cot23 BF x cot30 AE BF AB DC x cot23 x cot30 88 62 解得 x 7 5 答 桥面 DC 与地面 AB 之间的距离约为 7 5 米 考点考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析分析 设桥面 DC 与地面 AB 之间的距离为 x 米 分别用 x 表示出 AE 和 BF AE BF AB DC 则得到关于 x 的一元一次方程 从而求出 x 7 7 贵州安顺 贵州安顺 8 8 分 分 一次数学活动课上 老师带领学生去测一条南北流向的河宽 如图所示 某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C 测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上 沿河岸向北前行 40 米到达 B 处 测得 C 在 B 北偏西 45 的方向上 请你根据以上数据 求这条河的宽度 参考数值 tan31 5 3 答案答案 解 过点 C 作 CD AB 于 D 由题意 DAC 31 DBC 45 设 CD BD x 米 则 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 即 CD AD5 3 40 x x 解得 x 60 米 这条河的宽度为 60 米 用心 爱心 专心10 考点考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析分析 如图 过点 C 作 CD AB 于 D 由题意知道 DAC 31 DBC 45 设 CD BD x 米 则 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 由此可以列出关于 x 的方程 解方程即可求解 CD AD 8 8 贵州六盘水 贵州六盘水 1212 分 分 某一特殊路段规定 汽车行驶速度不超过 36 千米 时 一辆汽车在该路段上由东 向西行驶 如图所示 在距离路边 10 米 O 处有一 车速检测仪 测得该车从北偏东 600的 A 点行驶到北 偏东 300的 B 点 所用时间为 1 秒 1 试求该车从 A 点到 B 点的平均速度 2 试说明该车是否超速 7 13 4 12 答案答案 解 1 据题意 得 AOC 600 BOC 300 在 Rt AOC 中 AOC 600 OAC 300 AOB AOC BOC 600 300 300 AOB OAC AB OB 在 Rt BOC 中 OB OCcos BOC 10 米 AB 2 3 3 320 3 320 米 秒 3 320 1 3 320 汽 V 2 36 千米 时 10 米 秒 又 3 11 3 320 小汽车超速了 10 3 320 考点考点 解直角三角形的应用 方向角问题 等腰三角形的判定 分析分析 1 据题意得 AOC 60 BOC 30 然后在 Rt AOC 中求出 OAC 30 接着求出 AOB 由此得到 AOB OAC 再利用等腰三角形的判定得到 AB OB 又在 Rt BOC 中 OB OC cos BOC 由此 求出 OB 最后可以求出 AB 2 首先统一单位 然后利用时间 速度 路程之间的关系即可求出时间 然后比较大小即可解 决问题 9 9 贵州遵义 贵州遵义 8 8 分 分 某市为缓解城市交通压力 决定修建人行天 用心 爱心 专心11 桥 原设计天桥的楼梯长 AB 6 ABC 45o 后考虑到安全因素 将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处 m 使 如图所示 0 30 ADC 1 求调整后楼梯 AD 的长 2 求 BD 的长 结果保留根号 答案答案 解 1 在 Rt ABC 中 ABC 45o sin ABC AB 6 AC AB sin45o AC AB 23 2 2 6 又 ACD 90O ADC 30O AD 2AC 26232 答 调整后楼梯 AD 的长为 m26 2 由 1 知 AC BC AD 2326 ACD 90O ADC 30O DC AD cos30o 63 2 3 26 BD DC BC 2363 答 BD 的长为 m2363 考点考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 分析分析 1 首先由已知 AB 6m ABC 45 求出 AC 和 BC 再由 ADC 30 求出 AD 2AC 2 先由锐角三角函数求出 DC 从而求出 BD 10 10 贵州铜仁 贵州铜仁