2011届高三数学一轮复习 导数的应用巩固与练习

巩固巩固 1 原创题 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数 f x 在开区间 a b 内有极小值点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 A 从f x 的图象可知f x 在 a b 内 从左到右的单调性依次为增 减 增 减 在 a b 内只有一个极小值点 2 2010 年佛山高中质检 若函数y x3 x2 mx 1 是 R R 上的单调函数 则实数m的 取值范围是 A B 1 3 1 3 C D 1 3 1 3 解析 选 C 若函数y x3 x2 mx 1 是 R R 上的单调函数 只需y 3x2 2x m 0 恒成立 即 4 12m 0 m 故选 C 1 3 3 已知函数f x x3 bx2 cx d在区间 1 2 上是减函数 那么b c A 有最大值 B 有最大值 15 2 15 2 C 有最小值 D 有最小值 sa 15 2 15 2 解析 选 B 由f x 在 1 2 上是减函数 知 f x 3x2 2bx c 0 x 1 2 则Error 15 2b 2c 0 b c 15 2 4 函数y 3x2 6lnx的单调增区间为 单调减区间为 解析 y 6x 6 x 6x2 6 x 定义域为 0 由y 0 得x 1 增区间为 1 由y 0 得 0 x 1 减区间为 0 1 答案 1 0 1 5 已知函数f x alnx x在区间 2 3 上单调递增 则实数a的取值范围是 解析 f x alnx x f x 1 a x 又 f x 在 2 3 上单调递增 1 0 在x 2 3 上恒成立 a x a x max 2 a 2 答案 2 6 2009 年高考北京卷 设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 解 1 f x 3x2 3a 因为曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 所以Error 即Error 解得a 4 b 24 2 f x 3 x2 a a 0 当a0 函数f x 在 上单调递增 此时函数f x 没有极值 点 当a 0 时 由f x 0 得x a 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 a 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 a 此时x 是f x 的极大值点 x 是f x 的极小值点 aa 练习 1 已知f x 的定义域为 R R f x 的导函数f x 的图象 如图所示 则 A f x 在x 1 处取得极小值 B f x 在x 1 处取得极大值 C f x 是 R R 上的增函数 D f x 是 1 上的减函数 1 上的增函数 解析 选 C 由图象易知f x 0 在 R R 上恒成立 所以 f x 在 R R 上是增函数 2 函数f x x3 6b2x 3b在 0 1 内有极小值 则 A b 0 B b 1 2 C 0 b D b 1 2 2 解析 选 C f x 3x2 6b2 令f x 0 得x b 2 f x 在 0 1 内有极小值 0 b 1 2 0 b 2 2 3 已知函数f x 的导数为f x 4x3 4x 且f x 的图象过点 0 5 当函数 f x 取得极大值 5 时 x的值应为 A 1 B 0 C 1 D 1 解析 选 B 可以求出f x x4 2x2 c 其中c为常数 由于f x 过 0 5 所以c 5 又由f x 0 得极值点为x 0 和x 1 又x 0 时 f x 5 故x的值为 0 4 函数f x ex sinx cosx 在区间 0 上的值域为 1 2 2 A e B e 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 C 1 e D 1 e 2 2 解 析 选 A f x ex sinx cosx ex cosx sinx excosx 1 2 1 2 当 0 x 时 f x 0 2 f x 是 0 上的增函数 2 f x 的最大值为f e 2 1 2 2 f x 的最小值为f 0 1 2 5 已知函数y f x x R R 的图象如图所示 则不等式xf x 0 的解集为 A 2 B 0 2 1 2 1 2 1 2 C D 2 1 2 1 2 1 2 解析 选 B 由f x 图象单调性可得f x 在 2 大于 0 在 2 1 2 1 2 上小于 0 xf x 0 的解集为 0 2 1 2 6 设f x g x 是 R R 上的可导函数 f x g x 分别为f x g x 的导函数 且满足f x g x f x g x 0 则当a xf b g x B f x g a f a g x C f x g x f b g b D f x g x f b g a 解析 选 C 令y f x g x 则y f x g x f x g x 由于f x g x f x g x 0 所以y在 R R 上单调递减 又xf b g b 7 f x x x c 2在x 2 处有极大值 则常数c的值为 解析 f x x3 2cx2 c2x f x 3x2 4cx c2 f 2 0 c 2 或c 6 若c 2 f x 3x2 8x 4 令f x 0 x2 f x 0 x 2 2 3 2 3 故函数在 及 2 上单调递增 在 2 上单调递减 x 2 是极小值 2 3 2 3 点 故c 2 不合题意 所以c 6 答案 6 8 直线y a与函数f x x3 3x的图象有相异的三个公共点 则a的取值范围是 解析 令f x 3x2 3 0 得x 1 可求得f x 的极大值为f 1 2 极小值为f 1 2 如图所示 2 a0 时 求函数f x 的单调区间 解 1 依题意有 f x 2a 1 x 因此过 1 f 1 点的直线的斜率为 1 2a 又f 1 2a 所以 过 1 f 1 点的直线方程为y 2a 1 2a x 1 即 2a 1 x y 1 0 又已知圆的圆心为 1 0 半径为 1 依题意 1 1 2a 1 2a 1 2 1 解得a 1 2 2 依题知f x lnx 2ax的定义域为 0 又知f x 2a 1 x 因为a 0 x 0 令 2a 0 则 1 2ax 0 1 x 所以在x 0 时 f x lnx 2ax是增函数 1 2a 在x 时 f x lnx 2ax是减函数 1 2a 11 已知函数f x x3 ax2 b a b为实数 且a 1 在区间 1 1 上的最大值为 3 2 1 最小值为 2 1 求f x 的解析式 2 若函数g x f x mx在区间 2 2 上为减函数 求实数m的取值范围 解 1 f x 3x2 3ax 令f x 0 得x1 0 x2 a a 1 f x 在 1 0 上为增函数 在 0 1 上为减函数 f 0 b 1 f 1 a f 1 2 a f 1 0 函数f x 在区间 1 0 上单调递增 当x 0 时 f x 0 g x 在 1 2 上是增函数 1 x