河北省2011届高三数学复习指导 平面解析几何复习 新人教版

用心 爱心 专心 1 平面解析几何复习教学案平面解析几何复习教学案 一 知识要点 1 直线的方程归纳 名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 斜截式 bkxy 2 两直线的平行和垂直 A1A2 B B 1B2 0 0 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 K1 k2存 在 K1k2 1 K1 k2且b1 b2 l 1 y k 1x b1 l2 y k 2x b 2 适用范围垂直 平行 两直线方程 0 0 1221 1221 CACA BABA 2 平面上两点间距离公式 3 点到直线的距离公式 4 1 园的标准方程 2 方程0 22 FEyDxyx表示的曲线不一定是圆 只有当 时 它表示的曲线才是圆 我们把形如0 22 FEyDxyx的 表示圆的方程称为圆的一般方程 轴上的截距和斜率yk轴的直线不垂直于x 点斜式kyxP和斜率 点 111 11 xxkyy 轴的直线不垂直于x 两点式 222111 yxPyxP 和点 点 21 1 21 1 xx xx yy yy 轴的直线 不垂直于yx 截距式 by ax 轴上的截距在 轴上的截距在 1 b y a x 不过原点的直线 轴的直线 不垂直于yx 一般式两个独立的条件0 CByAx 不同时为零 BA 用心 爱心 专心 2 5 直线和园的三种位置关系 6 圆与圆的位置关系问题圆与圆的位置关系问题 圆与圆的位置关系有几种 你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗 外离 外切 相交 内切 内含 特殊情况 同心圆 几何法 若两圆的半径分别 为 21 rr 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系判断如表所示 代数法 联立两圆的方 程组成方程组 则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示 二 基础训练 1 已知一直线经过点 P 1 2 斜率 k 3 则这条直线方程的一般式为 2 直线 01553 yxl 在两坐标轴上的截距之和为 3 两直线 023 2 06 2 2 1 mmyxmlymxl 当 21 l l 时 m 4 圆 2 3 2 22 yx 的圆心和半径分别是 5 方程 0524 22 myxyx 表示圆的条件是 6 圆 0342 22 yxyx 的圆心到直线 x y 1 的距离为 7 经过点 1 2 M 作圆 5 22 yx 的切线 则切线的方程为 8 若圆 8 22 yx 和圆 044 22 yxyx 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程 为 三 例题 例 1 求满足下列条件的圆的方程 用心 爱心 专心 3 过 A 4 3 B 5 2 C 1 0 三点 与两坐标轴都相切 且圆心在直线 2x 3y 5 0 上 练习 1 一直线过点 2 3 3 P 被圆 25 22 yx 截得的弦长为 8 求此弦所在的直线方程 求公共弦方程及公共弦长问题 1 将两个圆的方程相减 把两圆方程中 22 yx 的系数化简为相同 我们就能得到两圆的公 共弦方程 如果存在的话 你能解释一下原因吗 2 若已知两圆的方程 相交 让你求公共弦长 你能提供一个可行的方案吗 试着想一下 结论 若将两圆的方程相减 得到一个一元一次方程 即直线方程 由于它过两圆 的交点 所以它是相交两圆的公共弦方程 先求出公共弦方程 然后根据点 圆心 到 直线距离公式求出弦心距 再根据勾股定理求出公共弦长 例 2 已知圆 0162 22 1 yxyxC 圆 22 2 yxC 01124 yx 求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长 用心 爱心 专心 4 2 与两圆相切的有关问题 例 3 求与圆 02 22 xyxC 外切且与直线 03 yxl 相切与点 33 M 的圆的 方程 巩固训练 1 如果 A 3 1 B 2 k C 8 11 在同一直线上 那么 k 的值是 A 6 B 7 C 8 D 9 2 已知 ab 0 ac 0 那么 ax by c 0 必不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 不论 m 为何实数 直线 m 1 x y 2m 1 0 恒过定点 4 直线l与圆 3 042 22 aayxyx 相交于 A B 两点 弦 AB 的中点为 0 1