利用导数求参数的取值范围方法归纳

利用导数求参数的取值范围利用导数求参数的取值范围 一 已知函数单调性 求参数的取值范围一 已知函数单调性 求参数的取值范围 类型 1 参数放在函数表达式上 例 设函数 Raaxxaxxf 其中86 1 32 23 的取值范围求上为增函数在若 的值求常数处得极值在若 axf axxf 0 2 3 1 二 已知不等式在某区间上恒成立 求参数的取值范围已知不等式在某区间上恒成立 求参数的取值范围 类型 参数放在不等式上 例 3 已知时都取得极值与在1 3 2 23 xxcbxaxxxf 1 求 的值及函数的单调区间 xf 2 若对恒成立 求 的取值范围 2 2 1 cxfx 不等式 2 1 52 2 3 2 3 的取值范围是则实数都有若对任意已知函数mmxfxx x xxf 类型 2 参数放在区间上 例 已知三次函数图象上点 1 8 处的切线经过点 3 0 并且在 x 3 处有极值 dcxxaxxf 23 5 xf 1 求的解析式 2 当时 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 xf 0 mx xf 分析 1 935 23 xxxxf 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 3 0 3 3 1 9 0 0 3 1 0 3 3 1 0 3 13 3103 2 21 2 的取值范围为所以 内恒成立在时当且仅当内不恒成立在时所以当 所以单调递减时当 所以单调递增时当得由 m mxfm mxfm fxfxfxfx fxf xfxfxxxxf xxxxxf 基础训练 基础训练 24 4 34 的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a xaxx 三 知函数图象的交点情况 求参数的取值范围 知函数图象的交点情况 求参数的取值范围 例 5 已知函数处取得极值1 13 23 xxxbxaxxf在 1 求函数的解析式 xf 2 若过点可作曲线 y 的三条切线 求实数 m 的取值范围 2 1 mmA xf 略解 1 求得xxxf3 3 2 设切点为33 3 2 0 3 00 xxfxxxM因为 0 2 00 2 0 3 00 0 2 0 3 0 0 2 00 3 0 2 0 66 332 0332 1 33 3 1 33 xxxgmxxxg xA mxx xxmxx Mxxmy 则设 有三个不同的实数根的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点 即 所以 又切线过点所以切线方程为 2 3 23 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 100 0 0000 000 的取值范围是所求的实数 解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于 的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以 或得由 m m g g x xxxgxg xxxg 总结 从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与 x 轴交点个数 基础训练 轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当 的极值求 函数为实数设 xxfya xf axxxxfa 2 1 5 23 变式 2 若函数在上单调递增 求的取值范围 5 23 xxaxxf a 变式 3 已知函数 若在区间上是增函数 求的取值范围 1 0 1 2 2 x x axxf xf 1 0 a 变式 4 已知函数 32 1f xxaxx a R 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 变式 1 已知恒成立 求实数的取值范围mxfxxxxxf 2 1 52 2 1 23 m 高考真题演练 2017 年理 21 已知函数xeaaexf xx 2 2 1 讨论的单调性 xf 2 若有两个零点 求的取值范围 xfa 2017 年文 21 已知函数xaaeexf xx2 1 讨论的单调性 xf 2 若 求的取值范围 0 xfa 2017 年文科 14 曲线在点处的切线方程为 x xy 1 2 2 1 2016 年文 理 21 已知函数 2 1 2 xaexxf x 1 讨论的单调性 xf 2 若有两个零点 求的取值范围 xfa 2014 年文科 21 设函数 曲线处的切线斜率为 0 2 1 ln1 2 a f xaxxbx a 11yf xf 在点 1 求 b 2 若存在使得 求的取值范围 0 1 x 0 1 a f x a a 2014 年理科 21 设函数 曲线在点 1 处的切线为 求 1 0ln x x be f xaex x yf x 1 f 1 2ye x 证明 a b 1f x 2013 年理科 21 已知函数 f x x2 ax b g x ex