2011全国中考数学真题解析120考点汇编 有理数的加、减、乘、除、乘方

2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 有有 理数的加 减 乘 除 乘方理数的加 减 乘 除 乘方 一 选择题一 选择题 1 1 2011 江苏连云港 13 3 分 如图 是一个数值转换机 若输入数为 3 则输出数是 考点考点 有理数的混合运算 专题专题 图表型 分析分析 设输入的数为 x 根据图表可知 输出的数 x2 1 2 1 把 x 3 代入计算即可得 输出的数 解答解答 解 设输 入的数为 x 根据题意可知 输出的数 x2 1 2 1 把 x 3 代入 x2 1 2 1 32 1 2 1 9 1 2 1 82 1 65 即输出数是 65 故答案为 65 点评点评 此题是定义新运算题型 直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果 解 题关键是对号入座不要找错对应关系 2 2 2011 江苏苏州 1 3 分 1 2 2 的结果是 A 4 B 1 C 1 4 D 3 2 考点 有理数的乘法 专题 计算题 分析 根据有理数乘法法则 异号得负 并把绝对值相乘来计算 解答 解 2 1 2 2 1 2 1 故选 B 点评 考查了有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 3 3 下列分数中 能化为有限小数的是 A 3 1 B 5 1 C 7 1 D 9 1 考点 有理数的除法 专题 计算题 分析 本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算 即可求出结果 解答 解 A 3 1 0 3 故本选项错误 B 5 1 0 2 故本选项正确 C 7 1 0 142857 故本选项错误 输入数 2 1 2 1输出数减去 5 D 9 1 0 1 故本选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了有理数的除法 在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题 的关键 4 4 2011 台湾 2 4 分 计算 73 4 3之值为何 A 9B 27 C 279D 407 考点 有理数的乘方 专题 计算题 分析 先根据有理数的乘方计算出各数 再根据有理数加法的法则进行计算即可 解答 解 原式 343 64 279 故选 C 点评 本题考查的是有理数的乘方 熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键 5 5 2011 台湾 14 4 分 计算 4 4 3 3 2 2 1 之值为何 A 1B 6 11 C 5 12 D 3 23 考点 有理数的混合运算 专题 计算题 分析 根据运算顺序 先算乘法运算 根据有理数的异号相乘的法则可知 两数相乘 异 号的负 并把绝对值相乘 然后找出各分母的最小公倍数进行通分 然后根据分数的加减 运算法则即可算出原式的值 解答 解 原式 3 3 2 2 1 3 6 11 故选 B 点评 此题考查了有理数的混合运算 是一道基础题 学生做题时应注意运算顺序 6 6 2011 台湾 2 4 分 计算 3 3 52 2 2之值为何 A 2B 5 C 3D 6 考点 有理数的乘方 专题 计算题 分析 根据有理数的乘方运算顺序 先算乘方 再算加减 解答 解 3 3 52 2 2 27 25 4 6 故选D 点评 有理数乘方的顺序以及法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负 数的偶次幂是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 7 7 2011 台湾 11 4 分 计算5 2 4 7 16 4 之值为何 A 1 1B 1 8 C 3 2D 3 9 考点 有理数的混合运算 专题 计算题 分析 遇到乘除加减混合运算 应先算乘除再算加减 所以这道题应先把 1 6 和 2 5 变 成分数 然后把除法变成乘法计算后 再算减法 算减法时根据减法法则减去一个数等于 加上这个数的相反数把其变成加法 最后利用同号两数相加的加法法则计算即可得出值 解答 解 原式 2 5 4 7 5 2 2 5 0 7 2 5 0 7 3 2 故选 C 点评 此题考查有理数的混合运算 是一道基础题 做题时注意运算顺序 8 8 2011 重庆江津区 1 4 分 2 3 的值等于 A 1B 5 C 5D 1 考点 有理数的减法 分析 根据有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 解答 解 2 3 2 3 3 2 1 故选 D 点评 此题主要考查了有理数的减法 比较简单 是一个基础的题目 9 9 计算 22 2 2 12 1的正确结果是 A 2 B 2 C 6 D 10 考点 负整数指数幂 有理数的乘方 分析 根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可 解答 解 原式 4 4 2 2 故选 A 点评 本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识 当底数是分数时 只要把分子 分母颠倒 负指数就可变为正指数 10 10 2011 贵港 计算 4 2 的结果是 A 6B 6C 8D 8 考点 有理数的乘法 专题 计算题 分析 根据有理数乘法法则进行计算 同号得正 异号得负 解答 解 4 2 8 故选 D 点评 本题考查了有理数的乘法 解题的关键是掌握有理数乘法法则 11 11 2011 台湾省 2 5 分 计算 2 之值为何 A B 2C D 14 考点 有理数的加减混合运算 分析 根据有理数的运算法则 可以首先计算 和 2 的和 再进一步根据绝对值不相 等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并让较大的绝对值减去较小的绝对值 解答 解 2 2 3 2 故选 B 点评 此题考查了有理数的加减运算法则 注意其中的简便计算方法 分别让其中的正数 和负数结合计算 12 12 2011 台湾省 26 5 分 计算 250 0 9 0 8 0 7 2 250 0 9 0 8 0 7 2 之值为何 A 11 52B 23 04 C 1200D 2400 考点 平方差公式 分析 利用平方差公式 a2 b2 a b a b 解题即可求得答案 解答 解 250 0 9 0 8 0 7 2 250 0 9 0 8 0 7 2 250 2 4 2 250 2 4 2 250 2 4 250 2 4 250 2 4 250 2 4 500 4 8 2400 故选 D 点评 本题考查了平方差公式 运用平方差公式计算时 关键要找相同项和相反项 其结 果是相同项的平方减去相反项的平方 注意整体思想的应用 13 13 2011 山东滨州 10 3 分 在快速计算法中 法国的 小九九 从 一一得一 到 五五二十五 和我国的 小九九 算法是完全一样的 而后面 六到九 的运算就改 用手势了 如计算 8 9 时 左手伸出 3 根手指 右手伸出 4 根手指 两只手伸出手指数的 和为 7 未伸出手指数的积为 2 则 8 9 10 7 2 72 那么在计算 6 7 时 左 右手伸 出的手指数应该分别为 A 1 2 B 1 3 C 4 2 D 4 3 考点 有理数的混合运算 分析 设 a b 都是大于 5 且小于 10 的整数 请你说明用题中给出的规则计算 a b 的正确性 解答 解 要计算 a b 左手应伸出 a 5 个手指 未伸出的手指数为 5 a 5 10 a 右手应伸出 b 5 个手指 未伸出的手指数为 5 b 5 10 b 两手伸出的手指数的和为 a 5 b 5 a b 10 未伸出的手指数的积为 10 a 10 b 100 10a 10b a b 根据题中的规则 a b 的结果为 10 a b 10 100 10a 10b a b 而 10 a b 10 100 10a 10b a b 10a 10b 100 100 10a 10b a b a b 所以用题中给出的规则计算 a b 是正确的 故选 A 点评 此题是定义新运算题型 通过阅读规则 得出一般结论 解题关键是对号入座不 要找错对应关系 14 14 2011 2011 德州 德州 1 1 3 3 分 下列计算正确的是 分 下列计算正确的是 A 8 8 0B 2 1C 1 0 1 D 2 2 考点考点 零指数幂 绝对值 有理数的减法 有理数的乘法 专题专题 计算题 分析 分析 利用有理数的减法 有理数的乘法法则和 a0 1 a 0 负数的绝对值等于它的相 反数计算即可 解答解答 解 A 8 8 16 此选项错误 B 2 1 此选项 正确 C 1 0 1 此选项错误 D 2 2 此选项错误 故选 B 点评 点评 本题考查了有理数的减法 有理数的乘法法则 零指数幂 绝对值的计算 解题的 关键是熟练掌握各种运算法则 15 15 2011 山东菏泽 6 4 分 定义一种运算 其规则为a b 根据这个规则 1 a 1 b 计算 2 3 的值是 A 5 6 B 1 5 C 5 D 6 考点考点 代数式求值 专题专题 新定义 分析 分析 由a b 11 ab 可得 2 3 11 23 则可求得答案 解答 解答 解 a b 11 ab 2 3 115 236 故选 A 点评 点评 此题考查了新定义题型 解题的关键是理解题意 根据题意解题 16 16 2011 山东济南 1 3 分 3 4 的值是 A 12 B 7C 1D 12 考点考点 有理数的乘法 专题专题 计算题 分析 分析 本题涉及有理数的乘法 先乘除 算完之后看负号的个数 偶数个 结果为正 奇 数个 结果为负 解答 解答 解 解 3 3 4 4 12 12 故选故选 A A 点评 点评 本题考查了有理数的乘法 属于基础题 解题时要熟记有理数的乘法法则 先乘除 算完算完之后看负号的个数 偶数个 结果为正 奇数个 结果为负 17 17 2011 年四川省绵阳市 1 3 分 计算 1 2 A 1 B 1 C 3 D 3 考点 有理数的减法 专题 计算题 分析 从有理数的减法规则 从负号不变数值相加算起即得 解答 解 由题意 由有理数的减法解得 等于 3 故选 C 点评 本题考查了有理数的减法 从负号不变数值相加即得 18 18 2011 四川乐山 1 3 分 小明家冰箱冷冻室的温度为 5 调高 4 后的温度为 A 4 B 9 C 1 D 9 考点考点 有理数的加法 专题专题 计算题 分析 分析 原来的温度为 5 调高 4 实际就是转换成有理数的加法运算 解答 解答 解 5 4 1 故选 C 点评 点评 本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算 19 19 2011 玉林 1 3 分 计算 2 1 的结果是 A 2 1 B 2 C 1D 2 考点 有理数的乘法 专题 计算题 分析 根据有理数乘法的法则进行计算即可 解答 解 原式 1 2 2 故选 B 点评 本题考查的是有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相 乘 20 20 2011 黑龙江省黑河 12 3 分 下列各式 a0 1 a2 a3 a5 2 2 1 4 3 5 2 4 8 1 0 x2 x2 2x2 其中正确的是 A B C D 考点 负整数指数幂 有理数的混合运算 合并同类项 同底数幂的乘法 零指数 幂 专题 计算题 分析 分别根据 0 指数幂 同底数幂的乘法 有理数混合运算的法则及合并同类项 的法则对各小题进行逐一计算即可 解答 解 当 a 0 时不成立 故本小题错误 符合同底数幂的乘法法则 故本小题正确 2 2 1 4 故本小题错误 3 5 2 4 8 1 0 符合有理数混合运算的法则 故本小题正确 x2 x2 2x2 符合合并同类项的法则 本小题正确 故选 D 点评 本题考查的是 0 指数幂 同底数幂的乘法 有理数混合运算的法则及合并同 类项的法则 熟知以上知识是解答此题的关键 21 21 2010 广东佛山 2 3 分 计算 33 2 2 的值是 A 0B 12C 16D 18 考点考点有理数的乘方 分析分析首先计算出乘方 23表示 3 个 2 相乘 2 3表示 3 个 2 相乘 最后计算加法 解答解答解 23 2 3 8 8 0 故选 A 点评点评此题主要考查了有理数的乘方 关键是掌握乘方的意义 an表示n个a相乘 22 22 2011 广东省茂名 1 3 分 计算 1 1 0的结果正确是 A 0B 1 C 2D 2 考点考点 零指数幂 专题专题 存在型 分析 分析 先计算出 1 0的值 再根据有理数的加减法进行运算即可 解答 解答 解 原式 1 1 2 故选 D 点评 点评 本题考查的是 0 指数幂 即任何非 0 数的 0 次幂等于 1 23 23 计算 的正确结果是 A 2 B 2 C 6 D 10 考点 负整数指数幂 有理数的乘方 分析 首先求得 22 4 2 2 4 与 1 2 然后利用有理数的运算求解即可 求得答案 解答 解 原式 4 4 2 2 故选 A 点评 本题主要考查了有理数的乘方 负指数幂的运算 题目比较简单 注意负整数 指数为正整数指数的倒数 24 24 2011 襄阳 2 3 分 下列运算正确的是 A a 2a aB a2 3 a6 C x6 x3 x2D x y 2 x2 y2 考点 同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 完全平方公式 专题 计算题 分析 A 选项中应该是 a 不对 B 幂指数的幂指数的乘法 正确 C 中同底数幂的除法 底数不变指数相减 D 中应为完全平方 错误 解答 解 A 应该得 a 故本选项错误 B 幂指数的幂 指数相乘 故本答案正确 C 同底数幂的除法底数不变指数相减 故本选项错误 D 应该是完全平方式 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了同底数幂的除法 A选项中应该是 a B 幂指数的幂指数的乘法 C中 同底数幂的除法 底数不变指数相减 故错误 D中应为完全平方 错误 本题比较简 单 25 25 2011 湖南常德 6 3 分 质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为 5 一位经销商现有这种产品 1000 件 估计其中次品有 件 考点 考点 有理数的乘法 专题 专题 计算题 分析 分析 根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为 5 一位经销商现有这 种产品 1000 件 则估计其中次品有 1000 5 50 件 解答 解答 解 1000 5 50 件 故答案为 50 点评 点评 本题比较容易 考查根据实际问题进行计算 26 26 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B 42 C 2a 3 6a D 3x 2 3x 2 4 9x2 答案 D 考点 平方差公式 算术平方根 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项法则 只把系数相加 字母及其指数完全不变 算术平方根 积 的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 与平方差公式 a b a b a2 b2 的运算方法分别计算 可以得到正确答案 解答 解 A a2与 a3不是同类项不能合并 故本选项错误 B 4 2 故本选项错误 C 2a 3 23 a3 8a3 故本选项错误 D 3x 2 3x 2 2 3x 2 3x 4 9x2 故本选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了合并同类项法则 算术平方根 积的乘方与平方差公式的运算方 法 关键是正确掌握运算法则 不要混淆 27 27 2011 湖南张家界 1 3 计算 1 2011的结果是 A 1B 1 C 2011D 2011 考点 有理数的乘方 分析 根据有理数的乘方法则 可知 1 2011 1 所以 1 2011 1 解答 解 原式 1 1 故选择 A 点评 本题主要考查有理数的乘方法则 关键在于求出 1 2011 1 28 28 20112011 年湖南省湘潭市 年湖南省湘潭市 1 1 3 3 分分 下列等式成立是 A 2 2 B 1 1 C 1 3 1 3 D 2 3 6 考点 有理数的混合运算 分析 A 2 的绝对值为 2 正确 B 负负得正 得数应为 1 故错误 C 正负乘除得正 错误 D 同选项 C 故错误 解答 解 A 2 的绝对值为 2 故本选项正确 B 负负得正 得数应为 1 故本选项错误 C 正负乘除得正 故本选项错误 D 同选项 C 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了有理数的混合运算 选项 A 负数的绝对值为正数 正确 B 负负得正 得数应为 1 故错误 C 正负乘除得正 错误 D 同选项 C 故错误 本题很容易选得 A 29 29 2011 鄂州 计算的正确结果是 A 2B 2 C 6D 10 考点 负整数指数幂 有理数的乘方 分析 首先求得 22 4 2 2 4 与 1 2 然后利用有理数的运算求解即可 求得答案 解答 解 原式 4 4 2 2 故选 A 点评 本题主要考查了有理数的乘方 负指数幂的运算 题目比较简单 注意负整数指数 为正整数指数的倒数 二 填空题二 填空题 1 1 2011 青海 的倒数是 3 3 5 2 考点 倒数 有理数的减法 分析 求一个数的倒数 即 1 除以这个数 有理数的减法法则 即减去一个数等于加上这个数的相反数 解答 解 的倒数是 1 3 3 5 3 5 2 故答案为 3 2 点评 此题考查了倒数的定义和有理数的减法法则 是一道基础性的题目 要细心计算 2 2 2011 柳州 计算 2 3 6 考点 有理数的乘法 分析 根据有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 再把绝对值相乘 即可 得到答案 解答 解 2 3 2 3 6 故答案为 6 点评 此题主要考查了有理数的乘法 关键是熟练掌握法则 正确判断符号 3 3 2011 湖南怀化 11 3 分 定义新运算 对任意实数a b 都有a b a2 b 例如 3 2 32 2 7 那么 2 1 3 考点 考点 有理数的混合运算 专题 专题 新定义 分析 分析 根据公式a b a2 b求 2 1 的值 也相当于a 2 b 1 时 代入a2 b求值 解答 解答 解 根据公式a b a2 b得 2 1 22 1 4 1 3 故答案为 3 点评 点评 此题主要考查了有理数的混合运算 关键是看懂a b a2 b的运算方法 4 4 2011 江西 9 3 计算 2 2 1 考点 有理数的乘方 分析 首先计算出 2 2 表示 2 个 2 相乘 再利用减法法则计算出结果 解答 解 2 2 1 4 1 3 故答案为 3 点评 此题主要考查了有理数的乘方和有理数的减法 关键是注意计算顺序与符号问题 5 5 2011 南昌 13 3 分 计算 2 1 3 考点 有理数的减法 专题 计算题 分析 本题需先根据有理数的减法法则 判断出结果的符号 再把绝对值合并即可 解答 解 2 1 3 故答案为 3 点评 本题主要考查了有理数的减法 在解题时要注意结果的符号是本题的关键 三 解答题三 解答题 1 1 2011 江苏连云港 17 6 分 计算 3 1 2 5 23