八年级数学上册 2.4等边三角形导学案 浙教版

用心 爱心 专心 年级 初二年级 初二 科目 数学科目 数学 执笔 冷明执笔 冷明 审核 八年级备课组审核 八年级备课组 内容 内容 2 4 等边三角形等边三角形 课型 新授课型 新授 时间 时间 教学目标教学目标 1 了解等边三角形的概念了解等边三角形的概念 2 掌握等边三角形的性质掌握等边三角形的性质 3 会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题 会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题 4 会判定等边三角形 会判定等边三角形 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点 等边三角形具有三条对称轴的轴对称性教学重点 等边三角形具有三条对称轴的轴对称性 教学难点 例题运用轴对称性和旋转变换来解决 学生缺乏经验教学难点 例题运用轴对称性和旋转变换来解决 学生缺乏经验 教学过程教学过程 一 课前导学 自主预习课本一 课前导学 自主预习课本 P31 32 完成预习作业 完成预习作业 1 等边三角形定义 等边三角形定义 边相等的三角形叫做等边三角形 也称正三角形 边相等的三角形叫做等边三角形 也称正三角形 注意 等边三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形注意 等边三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形 是等边三角形 是等边三角形 2 等边三角形的性质等边三角形的性质 1 等边三角形的内角都相等 且为 等边三角形的内角都相等 且为 度度 2 2 三线合一 等边三角形每条边上的中线 高线和所对角的 三线合一 等边三角形每条边上的中线 高线和所对角的 线互相重合线互相重合 3 3 等边三角形是轴对称图形 它有 等边三角形是轴对称图形 它有 条对称轴 对称轴是每条边上的中线 高线或条对称轴 对称轴是每条边上的中线 高线或 所对角的平分线所在的直线所对角的平分线所在的直线 3 3 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法 1 1 边相等的三角形是等边三角形边相等的三角形是等边三角形 2 2 有一个角是 有一个角是 6060 度的度的 三角形是等边三角形三角形是等边三角形 3 3 有 有 个角是个角是 6060 度的三角形是等边三角形度的三角形是等边三角形 4 4 角相等的三角形是等边三角形角相等的三角形是等边三角形 二 新课学习二 新课学习 1 复习引入复习引入 1 回顾等腰三角形定义 性质 回顾等腰三角形定义 性质 2 一般情况下腰与底有何关系 若三边相等又如何 一般情况下腰与底有何关系 若三边相等又如何 3 学生举例生活中的等边三角形形状物体 学生举例生活中的等边三角形形状物体 2 合作学习合作学习 用直尺和圆规作一个边长是用直尺和圆规作一个边长是 3cm 的等边三角形的等边三角形 ABC 讨论 讨论 1 在在 ABC ABC 中 中 A A B B C C 存在什么关系 存在什么关系 2 任选一个角任选一个角 如如 A A 作出它的角平分线作出它的角平分线 再作出该角所对的边的高线 中线 试问这些线再作出该角所对的边的高线 中线 试问这些线 有何特征 有何特征 3 等边三角形有几条对称轴 这些对称轴有何特点等边三角形有几条对称轴 这些对称轴有何特点 4 除了定义以外除了定义以外 什么条件下也可以得到等边三角形什么条件下也可以得到等边三角形 5 师生一起总结等边三角形的性质和判定方法 师生一起总结等边三角形的性质和判定方法 课前导学 课前导学 3 3 例题与练习例题与练习 例例 如图 等边三角形如图 等边三角形 ABCABC 中 三条内角平分线中 三条内角平分线 ADAD BEBE CFCF 相交于点相交于点 O O 1 AOB BOC AOC 1 AOB BOC AOC 有何关系 并说明理由 有何关系 并说明理由 2 2 求求 AOB AOB BOC BOC AOC AOC 的度数 将的度数 将 ABC ABC 绕点绕点 O O 旋转 问要旋转多少度就能和原来的旋转 问要旋转多少度就能和原来的 三角形重合 只要求说出一个旋转度数 三角形重合 只要求说出一个旋转度数 解 解 A BC D EF O 用心 爱心 专心 巩固练习 巩固练习 等边三角形三条对称轴的交点等边三角形三条对称轴的交点 O 到到 A B C 三个顶点的距离相等吗 请说明理由 三个顶点的距离相等吗 请说明理由 变式 交点变式 交点 O 到等边三角形的各边的距离是否也相等呢 请说明理由 到等边三角形的各边的距离是否也相等呢 请说明理由 5 小结小结 三 学习检测三 学习检测 1 1 1 1 等边三角形有 等边三角形有 条对称轴 条对称轴 2 2 在 在 ABC ABC 中 中 AB 5 BC 5 AB 5 BC 5 当当 CA CA 时 时 ABC ABC 是正三角形 是正三角形 2 2 以已知线段以已知线段 a a 为边长 用直尺和圆规作一个正三角形 为边长 用直尺和圆规作一个正三角形 3 3 如图 在等边三角形如图 在等边三角形 ABCABC 中 中 DE BCDE BC ADE ADE 是等边三角形吗 请说明理由 是等边三角形吗 请说明理由 A BC D EF O a 用心 爱心 专心 4 4 如图 已知如图 已知 P QP Q 是是 ABCABC 的边的边 BCBC 上的两点 且上的两点 且 BP PQ QC AP AQBP PQ QC AP AQ 求 求 BAC BAC 的度数 的度数 5 5 如图 如图 D E FD E F 分别是等边三角形分别是等边三角形 ABCABC 的边的边 AB BC ACAB BC AC 上的点 且上的点 且 AD BE CFAD BE CF 则 则 DEF DEF 为等为等 边三角形 请说明理由 边三角形 请说明理由 6 6 如图 如图 ABC ABC 是等边三角形是等边三角形 若若 ABE BCF CAD ABE BCF CAD 则 则 DEF DEF 是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗 为什么 变式 如图 变式 如图 DEF DEF 是等边三角形是等边三角形 分别延长分别延长 ED FE DFED FE DF 到到 A B CA B C 使 使 AD BE CFAD BE CF 则 则 ABC ABC 是等边三角形吗 说明理由 是等边三角形吗 说明理由 7 7 如图 如图 ABC ECD ABC ECD 均为等边三角形 且均为等边三角形 且 B C DB C D 在同一条直线上 连结在同一条直线上 连结 AD BEAD BE 1 1 请说明 请说明 AD BEAD BE 的理由 的理由 2 2 将 将 CEB CEB 绕点绕点 C C 按顺时针方向旋转 问至少旋转多少度与按顺时针方向旋转 问至少旋转多少度与 ACD ACD 重合 重合 3 3 若设 若设 AC BEAC BE 交于交于 M M AD CEAD CE 交于交于 N N 则 则 MN BD M