2011届安徽淮南四中高考数学函数单元练习四 新人教版

用心 爱心 专心 20112011 届安徽淮南四中新课标高考函数练习四届安徽淮南四中新课标高考函数练习四 一 选择题 1 函数 f x ln 4 3x x2 的单调递减区间是 A 2 3 B 2 3 C 1 2 3 D 2 3 4 2 函数 f x x R 的图象如下图所示 则函数 g x f logax 0 a 1 的单调减区间是 A 0 2 1 B 0 2 1 C a 1 D a 1 a 3 若 f x logax 在 2 上恒有 f x 1 则实数 a 的取值范围是 A 2 1 1 B 0 2 1 1 2 C 1 2 D 0 2 1 2 4 设 1 2 3 2 2 2 log 1 2 x ex f xf f xx 则的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 若函数my x 1 2 1 的图象与x轴有公共点 则 m 的取值范围是 A m 1 B 1 m 0 C m 1 D 0logy3 0 则下列不等式恒成立的是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 1 x y 1 3 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 yx 3 1 3x y C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 x 1 3 1 31 y 12 已知 f x 1 0 1 0 1 1 2 xx xx 则下列函数的图象错误的是 二 填空题 13 已知下列四个命题 若 f x 为减函数 则 f x 为增函数 若 f x 为增函数 则 函数 g x 1 xf 在其定义域内为减函数 若 f x 与 g x 均为 a b 上的增函数 则 f x g x 也是区间 a b 上的增函数 若 f x 与 g x 在 a b 上分别 是递增与递减函数 且 g x 0 则 xg xf 在 a b 上是递增函数 其中正确命题的序号是 14 当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 则 a 的取值范围为 15 已知 lg x y lg x 2y lg2 lgx lgy 则 y x 16 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 在 0 2 1 上单调递减 且 f x f x 1 给出下 列四个结论 函数 f x 的图象关于直线 x 2 1 对称 f x 在 2 1 1 上单调递增 对任意的 x Z 都有 f x 0 函数 y f 2 x 的图象是中心对称图形 且对称 中心为 0 2 其中正确命题的序号是 三解答题 17 已知 1 0 log 1 aaxxxf a 且 试求函数f x 的单调区间 18 函数 f x 对任意的实数 m n 有 f m n f m f n 且当 x 0 时有 f x 0 用心 爱心 专心 1 求证 f x 在 上为增函数 2 若 f 1 1 解不等式 f log2 x2 x 2 2 19 已知函数 f x 的定义域为 R 且满足 f x 2 f x 1 求证 f x 是周期 函数 2 若f x 为奇函数 且当 0 x 1时 f x 2 1 x 求使f x 2 1 在 0 2 009 上的所 有x的个数 20 已知函数 y f x 的定义域为 R 且对任意 a b R 都有 f a b f a f b 且当 x 0 时 f x 0 恒成立 f 3 3 1 证明 函数 y f x 是 R 上的减函数 2 证明 函数 y f x 是奇函数 3 试求函数 y f x 在 m n m n Z 上的值域 21 已知函数 f x loga x 1 a 1 若函数 y g x 图象上任意一点 P 关于原点对称点 Q 的 轨迹恰好是函数 f x 的图象 1 写出函数 g x 的解析式 2 当 x 0 1 时总有 f x g x m 成立 求 m 的取值范围 一 选择题 DCCCBBDBABDD 二 填空题 13 答案 14 答案 1 2 15 答案 2 16 答案 三 解答题 17 解 令 tx a log 则x t a t R 所以 t aatf 即 xx aaxf x R 因为f x f x 所以f x 为偶函数 故只需讨论f x 在 0 上的单调性 任取1 x 2 x 且使21 0 xx 则 12 xfxf 1122 xxxx aaaa 21 2121 1 xx xxxx a aaa 1 当a 1 时 由21 0 xx 有 21 0 xx aa 1 21 xx a 所以 0 12 xfxf 即f x 在 0 上单调递增 2 当 0 a 1 时 由21 0 xx 有 21 0 xx aa 1 21 xx a 所以 0 12 xfxf 即f x 在 0 上单调递增 综合所述 0 是f x 的单调增区间 0 是f x 的单调区间 点评 求解含指数式的函数的定义域 值域 甚至是证明函数的性质都需要借助指数 函数的性质来处理 特别是分10 1 aa两种情况来处理 18 1 证明 设 x2 x1 则 x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x 在 上为增函数 2 解 f 1 1 2 1 1 f 1 f 1 f 2 又 f log2 x2 x 2 2 f log2 x2 x 2 f 2 log2 x2 x 2 2 于是 0 6 02 2 2 xx xx 32 21 x xx或 即 2 x 1 或 2 x 3 原不等式的解集为 x 2 x 1 或 2 x 3 19 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 2 分 f x 是以 4 为周期的周期函数 3 分 2 解 当 0 x 1 时 f x 2 1 x 设 1 x 0 则 0 x 1 f x 2 1 x 用心 爱心 专心 2 1 x f x 是奇函数 f x f x f x 2 1 x 即 f x 2 1 x 5 分 故 f x 2 1 x 1 x 1 6 分 又设 1 x 3 则 1 x 2 1 f x 2 2 1 x 2 7 分 又 f x 2 f 2 x f x 2 f x f x f x 2 1 x 2 f x 2 1 x 2 1 x 3 8 分 f x 31 2 2 1 11 2 1 xx xx 9 分 由 f x 2 1 解得 x 1 f x 是以 4 为周期的周期函数 故 f x 2 1 的所有 x 4n 1 n Z 10 分 令 0 4n 1 2 009 则 4 1 n 2 0051 又 n Z 1 n 502 n Z 在 0 2 009 上共有 502 个 x 使 f x 2 1 12 分 20 1 证明 设 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 f x1 故 f x 是 R 上的减函数 2 证明 f a b f a f b 恒成立 可令 a b x 则有 f x f x f 0 又令 a b 0 则有 f 0 f 0 f 0 f 0 0 从而 x R f x f x 0 f x f x 故 y f x 是奇函数 3 解 由于 y f x 是 R 上的单调递减函数 y f x 在 m n 上也是减函数 故 f x 在 m n 上的最大值 f x max f m 最 小值 f x min f n 由于 f n f 1 n 1 f 1 f n 1 n f 1 同理 f m mf 1 又 f 3 3f 1 3 f 1 1 f m m f n n 函数 y f x 在 m n 上的值域为 n m 21 解 1 设 P x y 为 g x 图象上任意一点 则 Q x y