云南省2011届高二数学周考新人教版

用心 爱心 专心 理理 科科 数数 学学 命题 高 2008 级数学备课组 总分 100 分 时量 60 分钟 一 选择题 每题一 选择题 每题 6 6 分 共分 共 3030 分 分 1 设 2 4y 则 y 等于 A 8 B 2 3 C 0 D 以上都不是 答案 C 2 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则l B 若 l 则l C 若 l 则l D 若 l 则l 解析 对于 A B D 均可能出现 l 而对于 C 是正确的 3 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 答案 D 解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得2x 故选 D 4 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 解析 2 4 x 2 12 y 1 的焦点 4 0 到渐近线3yx 的距离 340 2 3 2 d 答案 A 5 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上的 图象可能是 A B C D 答案 因为函数 yf x 的导函数 yfx 在区间 a b上是增函数 即在区间 ababa o x o x y ba o x y o x y b y 用心 爱心 专心 a b上各点处的斜率k是递增的 由图易知选 A 注意 C 中yk 为常数噢 二 填空题 每题二 填空题 每题 6 6 分 共分 共 3030 分 分 6 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 答案 2 0 7 1 0 21 xdx 答案 2 8 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 解析 f x 2 2 2 1 1 x xxa x f 1 3 4 a 0 a 3 答案 3 9 若曲线 ln 1 f xaxx 存在垂直于y轴的切线 则实数a取值范围是 答案 0 解析 由题意可知 1 1 fxa x 又因为存在垂直于y轴的切线 所以 11 00 1 11 aax xx 10 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 P为A1D1上的一定 点 Q为A1B1上任意一点 E F为CD上的任意两点 且EF的 长为定值 有下列命题 点P到平面QEF的距离为定值 直线PQ与平面PEF所成角为定值 二面角P EF Q为定值 三棱锥P QEF的体积为定值 其中正确命题的序号是 把符合要求的命 题序号都填上 解析 点P到来而QEF的距离即P到平面A1B1CD的距离 特殊值排除 即为二 面角P CD A1 EFQ面积为定值 又由 P点到平面QEF距离为定值 三 解答题 三 解答题 1111 题题 1212 分 分 1212 1313 题题 1414 分 共分 共 4040 分 分 11 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab 的左 右焦点分别为 12 FF 离心率 2 2 e 12 2FF I 求椭圆的标准方程 B A C E F D C1 D1PA1 Q B1 用心 爱心 专心 II 过点 1 F的直线l与该椭圆交于MN 两点 22 2 26 3 F MF N 求直线l的方 程 解解 I 由已知解得2 1 ac 22 1 bac 所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y II 由 I 得 1 1 0 F 2 1 0 F 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为1 x 由 2 2 1 1 2 x x y 得 2 2 y 设 2 1 2 M 2 1 2 N 22 22 2 2 4 0 4 22 F MF N 这与已知相矛盾 若直线l的斜率存在 设直线直线l的斜率为k 则直线l的方程为 1 yk x 设 11 M x y 22 N xy 联立 2 2 1 1 2 yk x x y 消元得 2222 12 4220 kxk xk 22 1212 22 422 1212 kk xxx x kk 1212 2 2 2 12 k yyk xx k 又 211222 1 1 F MxyF Nxy 221212 2 F MF Nxxyy 2 2 2 22 221212 22 8222 26 2 12123 kk F MF Nxxyy kk 化简得 42 4023170 kk 解得 22 17 1 40 或 舍去 kk 1 k 所求直线l的方程为11或 yxyx 12 本小题满分 14 分 已知四棱锥PABCD 底面是边长为 2 的菱形 60DAB 对角线AC与BD相交于点O PO 平 面ABCD DEPB 于E 且E为PB中点 用心 爱心 专心 1 求直线DE与直线PA所成角的余弦值 2 求点 C 到面PAB的距离 解法一 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 设POh 则 0 0 Ph 0 1 0 0 1 0 3 0 0 DBC 1 0 3 0 0 2 2 h EA 3 0 2 2 h DE 0 1 PBh 0DEPBPE PB 2 3 0 3 22 h h 1 OP 面ABCD PBO 为PB与面ABCD所成的角 tan3 60 PO PBOPBO BO 4 分 33 0 3 0 3 22 DEPA 222222 333 0 3 0 3 3 2 222 DE PADEPA 3 2 2 cos 43 2 DE PA 直线DE与直线PA所成角余弦值为 2 4 8 分 3 设面PAB法向量为 nx y z 3 0 3 3 1 0 PAAB 则 0 0 n PA n AB 即 330 30 xz xy 取1x 则1 3zy 1 3 1 n 又 3 1 0 CB 点C到面PAB的距离 n CB d n 222 2 32 15 5 1 3 1 13 分 解法二 1 取BO中点 F 连EF 则 EFPOEFBO 设POh 则 2 h EF 在Rt BED 中 2 EFBF FD 即 2 1 3 3 60 22 2 h hPBO 2 取 AB 中点G 连 EGPA 则GED 或其补角为所 求 6 2 EG 222 213 3EDBDEBDG 2 2 cos 4 EG DEG ED 用心 爱心 专心 3 O为AC中点 点 O 到平面 PAB 距离的 2 倍等于 C 到面PAB的距离 过O作OHAB 于 H 连PH 过 O 作OMPH 易知OM即点O到面PAB的距离 3 3 15 2 515 2 PO OH OM PH 22 315 3 22 PH 2 15 2 5 dOM 13 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 kx f x xc 0c 且1c k R 恰有一个极大值点和一个极小值 点 其中一个是xc 求函数 f x的另一个极值点 求函数 f x的极大值M和极小值m 并求1Mm 时k的取值范围 解 22 2222 2 1 2 k xcx kxkxxck fx xcxc 由题意知 0fc 即得 2 20c kcck 0c 0k 由 0fx 得 2 20kxxck 由韦达定理知另一个极值点为1x 或 2 xc k 由 式得 2 1 k c 即 2 1c k 当1c 时 0k 当01c 时 2k i 当0k 时 f x在 c 和 1 内是减函数 在 1 c 内是增函数 1 1 0 12 kk Mf c 2 2 1 0 2 2 kck