八年级数学上册 11.2 《直角三角形全等的判定》课案（学生用）（无答案） 新人教版

1 课案 学生用 课案 学生用 11 211 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 新授课 学习目标 1 知识技能 1 掌握已知斜边 直角边画直角三角形的方法 2 能够运用 HL 公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算 2 数学思考 1 在探究 HL 公理的过程中发展我们的几何直觉 2 通过公理的初步应用 初步培养我们的逻辑推理能力 3 解决问题 了解 HL 公理在生活 生产中的应用 进一步发展推理证明意识和解决问题的能力 4 情感态度 由实际生活中丰富的情境 增强我们学习的兴趣 并从活动中获得成功的体验 培养我们 的探索 钻研精神 树立学习的信心 学习重难点 重点 探究直角三角形全等的条件 难点 灵活应用五种方法 SAS ASA AAS SSS HL 来判定直角三角形全等 课前延伸课前延伸 知识梳理 一 基础知识 1 的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 2 判断题 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 ADB与 ADC 全等吗 4 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等 当其中有一组相等的边所对的角 是直角时 这两个三角形全不全等呢 二 预习思考题 1 如图 已知MB ND AB CD 下列添加的条件中 哪一个不能用于判定 ABM CDN的是 2 A AMB CND B AMB CND 90 C AM CN D BM DN 2 下列说法正确的是 A 面积相等的两个直角三角形全等 B 周长相等的两个直角三角形全等 C 斜边相等的两个直角三角形全等 D 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 3 如图已知AB CD AE BD于 E CF BD于F AE CF 则图中全等的三角形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 自主学习记录卡 1 自学本课内容后 你有哪些疑难之处 2 你有哪些问题要提交小组讨论 课内探究课内探究 一 课堂探究 1 问题探究 自主学习 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形中 当其中一组相等的边所对的角是直角时 这两个三角形全不全等呢 作图 已知线段a c a c 利用尺规作一个 Rt ABC 使 C 900 CB a AB c 并说出作图步骤 二 课堂探 2 分组讨论 合作探究 1 通过这个作图你能说明什么问题 又能得出什么结论 你能找到判定直角三角形全等的特 殊方法吗 2 已知 如图 AO AC BO BC A B为垂足 OA OB 求证 BC AC C A B O c a 3 1 将 BOC 平移到下图所示 BEF位置 根据这两个直角三角形现在的位置关系 你能出一条证明题吗 你再请一 位同学把你编的题目证明一下 你所编的题目还能得出什么结论 2 若 1 中的条件不变 把 BEF向上翻折 又可得出什么结论 A F B E C O 3 再把 BEF绕点C旋转到图示 FCB处 谁能根据这个位置关系再出一道证明 题 又如何证明你编的题目 你所编的题目还能得出什么结论 3 已知 DB BC AD AC 垂足为A B AC BD 求证 AD BC B A F C E O F B C A O C B A D 4 4 例 3 已知 如图 ABC和 FGE中 CD EH 分别是高 并且AC EF1 CD EH ACB FEG 求证 ABC FGE BD A C E F HG 1 你能用文字语言概括一下这道题吗 2 若把上面题目改成 已知 如图 ABC和 FGE中 CD EH 分别是高 并且AC EF1 CD EH BC EG 问 ABC与 FGE是否还全等 3 若把BC EG换成AB FG ABC与 FGE全等吗 若全等 你能用文字语言概括 一下此题吗 5 AB AC AC CD AD BC 请你根据这道题的条件自编一个结论并写出证明过程 课后提升课后提升 1 如图 已知 AB与CD相交于点O 由O OE AD垂足为E OF BC垂足为F 有 OE OF AO BO 求证CO DO 2 已知 如图 AB CD AE BC于E DF BC于F CE BF 连接AD交EF于点O 猜想点O为哪些线段的中点 选择一种结论证明 5 3 已知 如图