华东师大版八年级下册数学教案全册

0 第第 1616 章章 分式分式 16 1 1 16 1 1 分式的概念分式的概念 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 经历实际问题的解决过程 从中认识分式 并能概括分式 的意义 2 过程与方法过程与方法 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 能通过回忆 分数的意义 类比地探索分式的意义 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 渗透数学中的类比 分类等数学思想 教学重点 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 教学难点 能通过回忆分数的意义 探索分式的意义 教学过程 教学过程 一 做一做 1 面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米 则它的另一边长为 米 2 面积为S平方米的长方形一边长a米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价p元 总重m千克 箱重n千克 则每千克苹果的售价是 元 二 概括 形如 A B是整式 且B中含有字母 B 0 的式子 叫做分式分式 其中 A叫做分式的 B A 分子分子 B叫做分式的分母分母 整式和分式统称有理式有理式 即有理式 整式 分式 三 例题 例 1下列各有理式中 哪些是整式 哪些是分式 1 2 3 4 x 1 2 x yx xy 2 3 3yx 解 属于整式的有 2 4 属于分式的有 1 3 注意 在分式中 分母的值不能是零 如果分母的值是零 则分式没有意义 例如 在分 式中 a 0 在分式中 m n a S nm 9 例 2当取什么值时 下列分式有意义 x 1 2 1 1 x32 2 x x 分析 要使分式有意义 必须且只须分母不等于零 解 1 分母 0 即 1 1 xx 所以 当 1 时 分式有意义 x 1 1 x 2 分母 2 0 即 3 xx 2 3 所以 当 时 分式有意义 x 2 3 32 2 x x 四 练习 1 P5 习题 17 1 第 3 题 1 3 1 判断下列各式哪些是整式 哪些是分式 9x 4 x 7 20 9y 5 4 m 2 38 y y 9 1 x 2 当 x 取何值时 下列分式有意义 1 2 3 3 当 x 为何值时 分式的值为 0 1 2 3 五 小结 什么是分式 什么是有理式 六 作业 P5 习题 17 1 第 1 2 题 第 3 题 2 4 七 教学反思 通过分式概念的教学 让学生懂得了什么时分式 知道了分式与整式的区别 了解了分 式成立的条件 为以后的学习打好了基础 16 1 2 16 1 2 分式的基本性质分式的基本性质 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 掌握分式的基本性质 掌握分式约分方法 熟练进行约 分并了解最简分式的意义 2 过程与方法过程与方法 使学生理解分式通分的意义 掌握分式通分的方法及步骤 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 能通过回忆分数的意义 类比地探索分式的性质 渗透数学中的类比 分类等数学思想 教学重点 教学重点 让学生知道约分 通分的依据和作用 学会分式约分与通分的方法 教学难点 教学难点 1 分子 分母是多项式的分式约分 2 几个分式最简公分母的确定 教学过程 教学过程 一 分式的基本性质 分分式式的的分分子子与与分分母母都都乘乘以以 或或除除以以 同同一一个个不不等等于于零零的的整整式式 分分式式的的值值不不变变 用式子表示是 其中 M 是不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 与分数类似 根据分式的基本性质 可以对分式进行约分和通分 二 例 3 约分 1 2 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x 分析分析 分式的约分 即要求把分子与分母的公因式约去 为此 首先要找出分子与分母 的公因式 4 52 2 x x x x 23 5 2 3 x x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 2 解 1 2 4 32 20 16 xy yx yxy xxy 54 44 3 3 y x 5 4 44 4 2 2 xx x 2 2 2 2 x xx 2 2 x x 约分后 分子与分母不再有公因式 分子与分母没有公因式称为最简分式最简分式 三 练习 P5 练习 第 1 题 约分 1 3 四 例 4 通分 1 2 3 ba2 1 2 1 abyx 1 yx 1 22 1 yx xyx 2 1 解 1 与的最简公分母为 a2b2 所以 ba2 1 2 1 ab ba2 1 bba b 2 1 22b a b 2 1 abaab a 2 1 22b a a 2 与的最简公分母为 x y x y 即 x2 y2 所以 yx 1 yx 1 yx 1 1 yxyx yx 22 yx yx yx 1 1 yxyx yx 22 yx yx 请同学们根据这两小题的解法 完成第 3 小题 五 练习 P5 练习 第 2 题 通分 六 作业 P5 练习 1 约分 第 2 4 题 习题 17 1 第 4 题 七 课后反思 1 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质 2 分式的约分运算 用到了哪些知识 让学生发表 互相补充 归结为 因式分解 分式基本性质 分式中符号变换规律 约分的结果是 一般要求分 分母不含 3 把几个异分母的分式 分别化成与原来分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分 分式通分 是让原来分式的分子 分母同乘以一个适当的整式 根据分式基本性质 通分前 后分式的值没有改变 通分的关键是确定几个分式的公分母 从而确定各分式的分子 分母 要乘以什么样的 适当整式 才能化成同一分母 确定公分母的方法 通常是取各分母所 有因式的最高次幂的积做公分母 这样的公分母叫做最简公分母 16 2 16 2 分式的运算分式的运算 16 2 1 16 2 1 分式的乘除法分式的乘除法 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 让学生通过实践总结分式的乘除法 并能较熟练地进行式的乘除法运 算 3 2 过程与方法过程与方法 使学生理解分式乘方的原理 掌握乘方的规律 并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 引导学生通过分析 归纳 培养学生用类比的方法探索新知识 的能力 教学重点 教学重点 分式的乘除法 乘方运算 教学难点 教学难点 分式的乘除法 混合运算 以及分式乘法 除法 乘方运算中符号的确定 教学过程 教学过程 一 复习与情境导入 1 1 什么叫做分式的约分 约分的根据是什么 2 下列各式是否正确 为什么 2 尝试探究 计算 1 2 a b b a 3 2 2 3 2 b a b a 2 3 2 概括 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作 为积的分母 如果得到的不是最简分式 应该通过约分进行化 简 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除 式相乘 用式子表示如右图所示 二 例题 例 1 计算 1 2 xb ay by xa 2 2 2 2 22 2 22 2 xb yza zb xya 解 1 2 xb ay by xa 2 2 2 2 xbby ayxa 22 22 3 3 b a 22 2 22 2 xb yza zb xya yza xb zb xya 2 22 22 2 3 3 z x 例 2 计算 4 9 3 2 2 2 x x x x 解 原式 2 2 3 3 3 2 xx xx x x 2 3 x x 三 练习 P7 第 1 题 四 思考 怎样进行分式的乘方呢 试计算 1 3 2 k k 是正整数 m n m n 回忆 如何计算 10 9 6 5 从中可以得到什么启示 4 3 6 5 4 回忆 如何计算 5 2 5 1 6 1 4 1 从中可以得到什么启示 1 3 m n m n m n m n mmm nnn 2 k 个k m n m n m n m n mmm nnn 仔细观察所得的结果 试总结出分式乘方的法则 五 作业 P9 习题 19 2 第 1 题 P7 练习 第 2 题 计算 六 课后反思 1 怎样进行分式的乘除法 2 怎样进行分式的乘方 3 分式的乘除法是基本计算 学生务必重点掌握 为以后的学习打好基础 16 2 2 16 2 2 分式的加减法分式的加减法 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生掌握同分母 异分母分式的加减 能熟练地进行同 分母 异分母分式的加减运算 2 过程与方法过程与方法 通过同分母 异分母分式的加减运算 复习整式的加减运 算 多项式去括号法则以及分式通分 培养学生分式运算的能力 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 渗透类比 化归数学思想方法 培养学生的能力 教学重点 教学重点 让学生熟练地掌握同分母 异分母分式的加减法 教学难点 教学难点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则 去括号法则应用 教学过程 教学过程 一 实践与探索 1 回忆 同分母的分数的加减法法则 同分母的分数相加减 分母不变 把分子相加减 2 试一试 计算 1 2 aa b2 aba 32 2 3 总结一下怎样进行分式的加减法 概括 概括 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式相加减 先通分 变为同分母的分式 然后再加减 二 例题 1 例 3 计算 xy yx xy yx 22 5 2 例 4 计算 16 24 4 3 2 xx 分析 这里两个加项的分母不同 要先通分 为此 先找出它们的最简公分母 注意到 所以最简公分母是16 2 x 4 4 xx 4 4 xx 解 16 24 4 3 2 xx 4 4 24 4 3 xxx 4 4 24 4 4 4 3 xxxx x 4 4 24 4 3 xx x 4 4 123 xx x 4 4 4 3 xx x 4 3 x 三 练习 P9 第 1 题 1 3 第 2 题 1 3 四 作业 P9 习题 17 2 第 2 3 4 题 五 课后反思 1 同分母分式的加减法 类似于同分母的分数的加减法 2 异分母分式的加减法步骤 正确地找出各分式的最简公分母 求最简公分母概括为 1 取各分母系数的最小公倍数 2 凡出现的字母 为底的幂的因式都要取 3 相同字母的幂的因式取指数最大的 取这些因式 的积就是最简公分母 准确地得出各分式的分子 分母应乘的因式 用公分母通分后 进行同分母分式的加减运算 公分母保持积的形式 将各分子展开 将得到的结果化成最简分式 整式 16 3 16 3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 1 1 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程 2 过程与方法过程与方法 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分 式方程须验根并掌握验根的方法 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 使学生领会 转化 的思想方法 认识到解分式方 6 程的关键在于将它转化为整式方程来解 培养学生自主探究的意识 提高学生观察能力和分 析能力 教学重点 教学重点 使学生理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 教学难点 教学难点 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法 教学过程 教学过程 一 问题情境导入问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 已知水流的 速度是 3 千米 时 求轮船在静水中的速度 分分 析 析 设轮船在静水中的速度为 x 千米 时 根据题意 得 1 3 60 3 80 xx 概概 括 括 方程 1 中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方程叫做分式方程分式方程 思思 考 考 怎样解分式方程呢 有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢 试 动手解一解方程 1 方程 1 可以解答如下 方程两边同乘以 x 3 x 3 约去分母 得 80 x 3 60 x 3 解这个整式方程 得 x 21 所以轮船在静水中的速度为 21 千米 时 概概 括 括 上述解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个整式 约去分母 把分式方 程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 二 例题 1 例 1 解方程 1 2 1 1 2 xx 解 方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得 x 1 2 解这个整式方程 得 x 1 解到这儿 我们能不能说 x 1 就是原分式方程的解 或根 呢 细心的同学可能会发现 当 x 1 时 原分式方程左边和右边的分母 x 1 与 x2 1 都是 0 方程中出现的两个分 式都没有意义 因此 x 1 不是原分式方程的解 应当舍去 所以原分式方程无解 我们看到 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含未知数的整式 并约去 了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根增根 因此 在解分 式方程时必须进行检验 2 例 2 解方程 7 30100 xx 解 方程两边同乘以 x x 7 约去分母 得 100 x 7 30 x 7 解这个整式方程 得 x 10 检验 把 x 10 代入 x x 7 得 10 10 7 0 所以 x 10 是原方程的解 三 练习 P14 第 1 题 四 作业 P14 习题 17 3 第 1 题 1 2 第 2 题 五 课后反思 什么是分式方程 举例说明 解分式方程的一般步骤 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化为整式方 程 解这个整式方程 验根 即把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 若结 果不是 0 说明此根是原方程的根 若结果是 0 说明此根是原方程的增根 必须舍去 解分式方程为什么要进行验根 怎样进行验根 16 3 16 3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 2 2 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2 过程与方法过程与方法 通过分式方程的应用教学 培养学生数学应用意识 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 使学生领会 转化 的思想方法 认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解 培养学生自主探究的意识 提高学生观察能力和分 析能力 教学重点 教学重点 让学生学习审明题意设未知数 列分式方程 教学难点 教学难点 在不同的实际问题中 设元列分式方程 教学过程 教学过程 一 复习并问题导入 1 复习练习 解下列方程 1 2 2 1 4 1 3 x x x x 62 7 2 3 3 2 xx 2 列方程解应用题的一般步骤 概括概括 这些解题方法与步骤 对于学习分式方程应用题也适用 这节课 我们将学习 列分式方程解应用题 二 实践与探索 列分式方程解应用题 例 3 某校招生录取时 为了防止数据输入出错 2640 名学生的成绩数据分别由两位程 序操作员各向计算机输入一遍 然后让计算机比较两人的输入是否一致 已知甲的输入速度 8 是乙的 2 倍 结果甲比乙少用 2 小时输完 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成 绩 解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩 则甲每分能输入 2x 名学生的成绩 根据题意 得 x2 2640 602 2640 x 解得 x 11 经检验 x 11 是原方程的解 并且 x 11 2x 2 11 22 符合题意 答 甲每分钟能输入 22 名学生的成绩 乙每分钟能输入 11 名学生的成绩 强调 既要检验所求的解是否是原分式方程的解 还要检验是否符合题意 三 练习 P14 第 2 3 题 四 作业 P14 习题 17 3 第 1 题 3 4 第 3 题 五 教学反思 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审清题意 2 设未知数 要有单位 3 根据题目中的数量关系列出式子 找出相等关系 列出方程 4 解方程 并验根 还要看方程的解是否符合题意 5 写出答案 要有单位 16 4 16 4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂 16 4 1 16 4 1 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生掌握不等于零的零次幂的意义 2 过程与方法过程与方法 使学生掌握 a 0 n 是正整数 并会运用它进行计算 n n a a 1 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过探索 让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个 重要方法 教学重点 难点 教学重点 难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是 难点 教学过程 教学过程 一 复习并问题导入 问题 1 在 13 1 中介绍同底数幂的除法公式时 有一个附加 nmnm aaa 条件 m n 即被除数的指数大于除数的指数 当被除数的指数不大于除数的指数 即 m n 或 m n 时 情况怎样呢 二 探索 1 不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 52 103 103 a5 a5 a 0 一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得 9 52 52 52 2 50 103 103 103 3 100 a5 a5 a5 5 a0 a 0 另一方面 由于这几个式子的被除式等于除式 由除法的意义可知 所得的商都等于 1 概概 括括 由此启发 我们规定 50 1 100 1 a0 1 a 0 这就是说 任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于 1 三 探索 2 负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 55 103 107 一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得 52 55 52 5 5 3 103 107 103 7 10 4 另一方面 我们可利用约分 直接算出这两个式子的结果为 52 55 103 107 5 2 5 5 32 2 55 5 3 5 1 7 3 10 10 43 3 1010 10 4 10 1 概概 括括 由此启发 我们规定 5 3 10 4 3 5 1 4 10 1 一般地 我们规定 a 0 n 是正整数 n n a a 1 这就是说 任何不等于零的数的 任何不等于零的数的 n n 为正整数 次幂 等于这个数的为正整数 次幂 等于这个数的 n 次幂的倒数次幂的倒数 四 例题 1 例 1 计算 1 3 2 2 1 0 10 3 1 2 例 2 用小数表示下列各数 1 10 4 2 2 1 10 5 解 1 10 4 0 0001 4 10 1 2 2 1 10 5 2 1 2 1 0 00001 0 5 10 1 五 练习 P18 练习 1 六 探 索 现在 我们已经引进了零指数幂和负整指数幂 指数的范围已经扩大到了全体整数 那 么 在 13 1 幂的运算 中所学的幂的性质是否还成立呢 与同学们讨论并交流一下 判 断下列式子是否成立 1 2 a b 3 a 3b 3 3 232 aaa 3 a 3 2 a 3 2 4 3 232 aaa 七 作业 P18 习题 17 4 第 1 题 练习第 2 题 零的零次幂零的零次幂 没有意义 没有意义 10 八 课后反思 1 引进了零指数幂和负整数幂 指数的范围扩大到了全体整数 幂的性质 仍然成立 同底数幂的除法公式 am an am n a 0 m n 当 m n 时 am an 当 m n 时 am an 2 任何数的零次幂都等于 1 吗 注意 零的零次幂无意义 3 规定其中 a n 有没有限制 如何限制 n n a a 1 16 4 2 16 4 2 科学记数法科学记数法 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生掌握不等于零的零次幂的意义 2 过程与方法过程与方法 使学生掌握 a 0 n 是正整数 并会运用它进行计算 n n a a 1 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过探索 让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个 重要方法 教学重点 教学重点 幂的性质 指数为全体整数 并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数 教学难点 教学难点 理解和应用整数指数幂的性质 教学过程 教学过程 一 复习并问题导入问题导入 0 2 1 1 3 2 4 1 3 10 1 二 探索 科学记数法 在 2 12 中 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数 即利用 10 的正整数次幂 把一个绝对值大于 10 的数表示成 a 10n的形式 其中 n 是正整数 1 a 10 例如 可以写成 8 64 105 类似地 我们可以利用 10 的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较 小的数 即将它们表示成 a 10 n的形式 其中 n 是正整数 1 a 10 例如 上面例 2 2 中的 0 可以表示成 2 1 10 5 例 3一个纳米粒子的直径是 35 纳米 它等于多少米 请用科学记数法表示 分析分析 在七年级上册第 66 页的阅读材料中 我们知道 1 纳米 米 9 10 1 由 10 9可知 1 纳米 10 9米 所以 35 纳米 35 10 9米 9 10 1 而 35 10 9 3 5 10 10 9 35 101 9 3 5 10 8 所以这个纳米粒子的直径为 3 5 10 8米 三 练习 P18 第 3 4 题 四 作业 P18 习题 17 4 第 2 3 题 11 五 课后反思 科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数 也可以表示一些绝对值较小的数 在应用中 要注意 a 必须满足 1 a 10 其中 n 是正整数 第第 1616 章章 分式复习分式复习 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 巩固分式的基本性质 能熟练地进行分式的约分 通分 2 过程与方法过程与方法 能熟练地进行分式的运算 能熟练地解可化为一元一次方程的分式方 程 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过分式方程的应用教学 培养学生数学应用意识 教学过程 教学过程 一 复习 注意事项 1 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似 因而在学习过程中 要注意不断地与分数情形进行类比 以加深对新知识的理解 2 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉 从而将分式方程转化为 整式方程来解 这时可能会出现增根 必须进行检验 学习时 要理解增根产生的原因 认 识到检验的必要性 并会进行检验 3 由于引进了零指数幂与负整指数幂 绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示 二 练习 复习题 P20 A 组 三 作业 P21 复习题 第 6 1 4 题 第 7 3 4 题 第 8 题 第第 1717 章章 函数及其图象函数及其图象 1717 1 1 变量与函数变量与函数 第一课时第一课时 变量与函数变量与函数 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生会发现 提出函数的实例 并能分清实例中的常量和变量 自 变量与函数 理解函数的定义 2 过程与方法过程与方法 能应用方程思想列出实例中的等量关系 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生用字母表示数的思想 和变量思想 教学重点 难点 教学重点 难点 因变量和自变量的概念 函数的概念 既是重点也是难点 12 教学过程教学过程 一 由下列问题导入新课 问题 l 右图 一 是某日的气温的变化图 看图回答 1 这天的 6 时 10 时和 14 时的气温分别是多少 任 意给出这天中的某一时刻 你能否说出这一时刻的气 温是多少吗 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什 么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出 随着时间 t 时 的变化 相应的气温 T 也随之变化 问题 2 一辆汽车以 30 千米 时的速度行驶 行驶的路程为 s 千米 行驶的时间为 t 小时 那么 s 与 t 具有什么关系呢 问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等 求圆柱体积 V 的底面半径 R 的关系 问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下 面是一些对应的数 波长 l m 30050060010001500 频率 f kHz 1000600500300200 同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢 二 讲解新课 1 常量和变量 在上述两个问题中有几个量 分别指出两个问题中的各个量 第 1 个问题中 有两个变量 一个是时间 另一个是温度 温度随着时间的变化而变 化 第 2 个问题中有路程 s 时间 t 和速度 v 这三个量中 s 和 t 可以取不同的数值是变量 而速度 30 千米 时 是保持不变的量是常量 路程随着时间的变化而变化 第 3 个问题中的体积 V 和 R 是变量 而 是常量 体积随着底面半径的变化而变化 第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量 而它们的积等于 是常量 常量 在某一变化过程中始终保持不变的量 称为常量 变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2 函数的概念 上面的各个问题中 都出现了两个变量 它们相互依赖 密切相关 例如 在上述的第 1 个问题中 一天内任意选择一个时刻 都有惟一的温度与之对应 t 是自 变量 T 因变量 T 是 t 的函数 在上述的 2 个问题中 s 30t 给出变量 t 的一个值 就可以得到变量 s 惟一值与之对 应 t 是自变量 s 因变量 s 是 t 的函数 在上述的第 3 个问题中 V 2 R2 给出变量 R 的一个值 就可以得到变量 V 惟一值与 之对应 R 是变量 V 因变量 V 是 R 的函数 在上述的第 4 个问题中 lf 即 l 给出一个 f 的值 就可以得到变量 l 惟 30000 f 一值与之对应 f 是自变量 l 因变量 l 是 f 的函数 函数的概念 如果在 个变化过程 中 有两个变量 假设 X 与 Y 对于 X 的每一个值 Y 都有惟一的值与它对应 那么就说 X 是自变量 Y 是因变量 此时也称 Y 是 X 的函数 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解 变化过程中有两个变量 不研究多个变量 对于 X 的每一个值 Y 都有唯一的值与它对 13 应 如果 Y 有两个值与它对应 那么 Y 就不是 X 的函数 例如 y2 x 3 表示函数的方法 1 解析法 如问题 2 问题 3 问题 4 中的 s 30t V 2 R3 l 这些表达式 30000 f 称为函数的关系式 2 列表法 如问题 4 中的波长与频率关系表 3 图象法 如问题 l 中的气温与时间的曲线图 三 例题讲解 例 1 用总长 60m 的篱笆围成矩形场地 求矩形面积 S m2 与边 l m 之间的关系式 并 指出式中的常量与变量 自变量与函数 例 2 下列关系式中 哪些式中的 y 是 x 的函数 为什么 1 y 3x 2 2 y2 x 3 y 3x2 x 5 四 课堂练习 课本第 26 页练习的第 1 2 3 题 五 作业 课本第 28 页习题 18 1 第 1 2 题 六 教学反思 关于函数的定义的理解应注意两个方面 其一是变化过程中有且只有两个变量 其二是 对于其中一个变量的每一个值 另一个变量都有惟一的值与它对应 对于实际问题 同学们 应该能够根据题意写出两个变量的关系 即列出函数关系式 第二课时第二课时 变量与函数变量与函数 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生进一步理解函数的定义 熟练地列出实际问题的函数关系式 理解自变量取值范围的含义 能求函数关系式中自变量的取值范围 2 过程与方法过程与方法 会由自变量的值求函数值 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 经历从具体实例中抽象出函数的过程 发展抽象思维的能力 感悟运动变化的观点 教学重 难点 教学重 难点 1 重点 在具体情景中分清哪个是变量 哪个是自变量 谁是谁的函数 2 难点 会由自变量的值求出函数的值 教学过程教学过程 一 复习 1 填写如右图 一 所示的加法表 然后把所有填有 10 的格子涂黑 看看你能发现什么 如 果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示 纵向加数用 y 表示 试写出 y 关于 x 的函数关系 式 2 如图 二 请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式 14 3 如图 三 等腰直角三角形 ABC 边长与正方形 MNPQ 的 边长均为 l0cm AC 与 MN 在同一直线上 开始时 A 点与 M 点 重合 让 ABC 向右运动 最后 A 点与 N 点重合 试写出重叠 部分面积 y 与长度 x 之间的函数关系式 二 求函数自变量的取值范围 1 实际问题中的自变量取值范围 问题 1 在上面的联系中所出现的各个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 各是 什么样的限制 问题 2 某剧场共有 30 排座位 第 l 排有 18 个座位 后面每排比前一排多 1 个座位 写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式 自变量的取值有什么限制 从右边的分析可以看出 第 n 排的 排数 座位数 座位 l 18 一方面可以用 18 n 1 表 2 18 1 3 18 2 示 另一方面可以用 m 表示 所以 m 18 n 1 n 18 n 1 n 的取值怎么限制呢 显然这个 n 也应该取正整数 所以 n 取 1 n 30 的整数或 0 n0 时 y 随 x 的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当 k0 四 课堂练习 P45 页练习 l 2 五 小结 一次函数 y kx b 有哪些性质 六 作业 P47 页习题 18 3 8 9 1 七 教学反思 25 第二课时第二课时 一次函数的性质一次函数的性质 二二 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生理解待定系数法 2 过程与方法过程与方法 能用待定系数法术一次函数的解析式 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生从特殊到一般的数学思想 教学重 难点 教学重 难点 用待定系数法术一次函数的解析式既是重点也是难点 教学过程 教学过程 一 范例 已知弹簧的长度 g 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函 数 现己 测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘米 求 这个一次函数的关系式 分析 已知 y 与 x 的函数关系式是一次函数 则关系式必是 y kx b 的形式 所以要求 的就是系数 k 和 b 的值 而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值 也就是当 x 6 时 y 6 当 x 4 时 y 7 2 可以分别将它们代入函数式 进而求得 k 和 b 的值 提问 1 确定一次函数的表达式需要几个条件 2 确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例说明 待定系数法 先设待求函数关系式 其中含有未知常数系数 再根据条件列出方程式方 程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 二 做一做 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当 x 5 时 函数 y 的 值 提问 1 这里的已知条件是否给出了 x 和 y 的对应值 2 题意并没有要求写出函数关系式 解题中是否应该求出 该如何人手 让学生认真思考以上问题并回答 三 课堂练习 P46 页练习 l 2 阅读 P48 页内容 四 小结 1 什么叫做待定系数法 2 用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 3 用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件 五 作业 P47 页习题 18 3 8 9 10 六 教学反思 1717 4 4 反比例函数反比例函数 1 1 反比例函数 反比例函数 26 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 理解反比例函数的概念 会列出实际问题的反比例函数关系式 2 过程与方法过程与方法 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程 发展学生的抽象思维 能力 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式 体会函数的 模型思想 教学重 难点教学重 难点 1 重点 理解反比例函数的概念 能根据已知条件写出函数解析式 2 难点 理解反比例函数的概念 教学过程 教学过程 一 复习 1 什么是正比例函数 2 复习小学已学过的反比例关系 例如 1 当路程 s 一定 时间 t 与速度 v 成反比例 即 vt s s 是常数 2 当矩形面积一定时 长 a 和宽 b 成反比例 即 ab s s 是常数 3 创设问题情境 问题 1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 15 千米外的镇上去赶集 回来时让小华乘 坐公共汽车 用的时间少了 假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变 爸爸要小华找 出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系 分析 和其他实际问题一样 要探索两个变量之间的关系 应先选用适当的符 号表示 变量 再根据题意列出相应的函数关系式 设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米 时 从家里到镇上的时间是 t 小时 因为在匀 速运动中 时间 路程 速度 所以 t 1 问题 2 学校课外生物小组的同学准备自己动手 用旧围栏建一个面积为 24 平方米的 矩形饲养场 设它的一边长为 x 米 求另一边的长 y 米 与 x 的函数关系 根据矩形面积可知 xy 24 即 y 2 提问 1 以上 1 和 2 这两个函数有什么共同点 让学生观察 分析后回答 这两个函数都具有 y k 是常数 的形式 2 自变量的取值范围有什么限制 二 反比例函数的意义 1 反比例函数定义 形如 y k 是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 k x 说明 反比例函数与正比例函数定义相比较 本质上 正比例函数 y kx 即 k k 是 y x 常数 且 k 0 反比例函数 y 则 xy k k 是常数 且 k 0 可利用定义判断两个量 x k x 和 y 满足哪一种比例关系 2 下列函数中 哪些是反比例函数 x 为自变量 说出反比例函数的比例系数 y xy x 5y 3 x 1 4 27 分析 函数 y k 是常数 k 0 叫做反比例函数 若一个函数可写成 y k 是常 k x k x 数 k 0 的形式 则它是反比例函数 若 y 与 x 成反比例 则 y 可以写成 y k 0 k 是 常数 一个函数是否是反函数反比例函数 可以据此确定 三 课堂练习 1 P50 页练习 1 2 补充 当 m 为何值时 函数 y y 是反比例函数 并求出其函数的解析式 4 4 x x2 2m m 2 2 四 小结 形如 y k 是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 在实际问题中 要探求 k x 两个变量之间的关系 应先选用适当的符号表示变量 再根据题意列出相应的函数关系 式 对反比例函数概念的理解 可与正比例函数进行比较 从本质上加以区别 五 作业 P52 页习题 18 4 1 六 教学反思 2 2 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生会画出反比例函数的图象 2 过程与方法过程与方法 经历对反比例函数图象的观察 分析 讨论 概括过程 会说出它的 性质 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 体会函数的三种表示方法 领会数形结合的思想方法 教学重 难点 教学重 难点 1 重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 2 难点 正确画出函数图象 通过观察 分析 归纳出反比例函数的性质 教学过程 教学过程 一 复习 1 什么是反比例函数 2 反比例函数定义要注意什么 1 常数 k 称为比例系数 k 是非零常数 2 自变量 x 次数是 1 x 与 y 之积为一非零常 数 3 不含其他项 二 提出问题 解决问题 问题 1 对于一次函数 y kx b b 0 我们是如何研究的 问题 2 对于反比例函数的研究 能否象一次函数那样进行研究呢 问题 3 上节课我们已经学习了反比例函数的定义 接下去将要研究什么问题 问题 4 对于 般的反比例函数 y k 0 k 是常数 的图象的研究 采取什么方法 k x 为好 28 例 画出函数 y 的图象 6 x 分析 画出函数图象一般分为列表 描点 连线三个步骤 在反比例函数中自变量 x 0 解 1 列表 这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数 列出 x 与 y 的对 应值 2 描点 用表里各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系中描出各个点 3 连线 用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来 得到图象 的第一个分支 用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来 得到图象 的另一分支 这两个分支合起来 就是反比例函数的图象 如图所示 这种图象通常称为双曲线 提问 这两条曲线会与 x 轴 y 轴相交吗 为什么 画出函数 y 的图象 6 x 让学生动手画反比例的函数图象 进一步掌握画函数图象的步骤 教师注意指导画函数 图象有困难的学生 并评析 让学生讨论 交流以下问题 1 这个函数的图象在哪两个象限 和函数 y 的图象有什么不同 6 x 2 反比例函数 y 图象在哪两个象限 由什么确定 k x 3 联系一次函数的性质 你能否总结出反比例函数中 随着自变量 x 的增加 函数 y 将怎样变化 有什么规律 在充分讨论 交流后达成共识 1 当 k 0 时 函数的图象在第一 三象限 在每个象限内 曲线从左向右下降 也就 是在每个象跟内 y 随 x 的增加而减小 2 当 k 2 时 函数值 y 始终大于零 小结 在 x 轴上方的函数图象 任意一点的纵坐标都大于 0 反映在函数解析式上 就 是函数值大于 0 在 x 轴下方的函数图象 任意一点的纵坐标都小于 0 反映在函数解析上 就是函数值小于 0 提问 当 x 取什么值时 函数值 y 始终小于零 当 x 取什么值时 函数值 y 小于 3 当 x 取何值时 0 y 3 二 想一想 由上例 想想看 一元一次方程 x 3 0 的解 不等式 x 3 0 的解集与函数 y x 3 3 2 3 2 3 2 的图象有什么关系 说说你的想法 并和同学讨论交流 在学生讨论 交流和发表意见后 教师加以引导 最后归纳 三 课堂练习 P55 页练习 l 2 四 小结 本节课 通过作函数图象 观察函数图象 并从中初步体会一元一次不等式 一元一次 方程与一次函数的内在联系 使我们感受到不等式 方程 函数是紧密联系着的一个整体 31 今后 我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系 五 作业 P57 页习题 18 5 3 4 六 教学反思 回顾与思考回顾与思考 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 过复习 使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实 数对成一一对应关系 2 过程与方法过程与方法 数关系式以及求函数的自变量的取值范围 能看懂函数的图象 从图 象上获取信息 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生灵活运用知识解决问题的能力 教学重 难点 教学重 难点 利用函数知识解决实际问题 既是重点也是难点 教学过程 教学过程 一 知识回顾 1 函数的概念 变量 变化过程中可以取不同数值的量 常量 变化过程中保持不变的量 函数 如果在一个变化过程中 有两个变量 x 和 y 对于工的每一个值 y 都有 惟一的 值和它对应 我们就说 x 是自变量 y 是因变量 y 是 x 的函数 2 如何求函数的自变量取值范围 考虑两个方面 其一是分母不等于 0 其二是开偶次方的被开方数为非负数 对于实际 问题 应根据具体情况而定 3 关于平面直角坐标系 1 平面上的点与有序实数对成一一对应关系 其含义是坐标平面上的每一个点都可以 用一对有序实数来表示 反过来 每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点 这样数与 形就有机地结合在一起 我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置 2 关于 x 轴 y 轴 原点对称的点的坐标间具有什么关系 3 各个象内的点的横 纵坐标的符号是怎样的 4 点落在坐标轴上 它的坐标有什么特点 4 函数的图象 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成 图象上的每一点坐标 x y 代表了函数 的一对对应值 即把自变量 x 与函数 y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直 角坐标系中描出相应的点 这些点组成的图形 就是这个函数的图象 二 练习 1 x2 3x 4 是 x 的函数吗 为什么 2 求下列函数的自变量取值范围 y y y x x2 4 2 x x 1 3 x2 3 平行四边形的底边为 5 则其面积 S 与底边上的高 h 之间的函数关系式是 4 1 若 M a 2 a 3 在 x 轴上 则 a 2 若 M a 2 a 3 在第三象限 则 a 的取 值范围是 3 若 M a 2 a 3 在第一 三象限的角平 32 A BC D 分线上 则 a 4 求 M a 2 a 3 在关于 y 轴对称的点的坐标是 5 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一 家签定月租车合同 设汽车每月行驶 x 千米 应付给个体车主的月费用是 y1元 应付给出 租车公司的月费是 y2元 yl y2分别与工之间的函数关系图象 两条射线 如下图所示 观 察图象回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米 那么这个单位租哪家公司的车比较 合算 三 课堂小结 本节课由于复习的知识多且零散 要求同学们在深刻理解的基础上加强记忆 并且做到 灵活应用所学的知识解决问题 四 布置作业 课本第 60 页复习题 A 组的 1 2 3 4 B 组的 12 13 五 教学反思 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 1818 1 1 平行四边形的性质 平行四边形的性质 1 1 教学目标 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形 理解 并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形 能运这两种方法来证明一个四边形是平 行四边形 2 过程与方法 过程与方法 在探索平行四边形的判别条件中 理解并掌握用边的相等和平行来判 定平行四边形的方法 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 培养类比 逆向联想及运动的思维方法来研究问题 教学重 难点 教学重 难点 1 重点 平行四边形的判定定理 2 难点 掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用 教学过程 教学过程 一 复习提问 1 什么叫平行四边形 平行四边形有什么性质 学生口答 教师板书 2 将以上的性质定理 分别用命题形式叙述出来 如果 那么 根据平行四边形的定义 我们研究了平行四边形的其它性质 那么如何来判定一个四边 形是平行四边形呢 除了定义还有什么方法 平行四边形性质定理的逆命题是否成立 二 新课 平行四边形的判定 方法一 定义法 两组对边分别平行的四边形的平边形 几何语言表达定义法 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 解析 一个四边形只要其两组对边分别互相平行 则可判定这个四边形是一个平行四边形 活动 用做好的纸条拼成一个四边形 其中强调两组对边分别相等 方法二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A BC D 1 2 3 4 33 设问 这个命题的前提和结论是什么 已知 四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 求证 四边 ABCD 是平行四边形 分析 判定平行四边形的依据目前只有定义 也就是须证明两组对边分别平行 当然是 借助第三条直线证明角等 连结 BD 易证三角形全等 见图 1 板书证明过程 小结 用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形 的方法为 判定一 二组对边分别相等的四边形是