【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(六) 平面向量增分特色训练 理 湘教版

1 易失分点清零易失分点清零 六六 基平面向量基平面向量 1 已知点O A B是平面上的三点 直线AB上有一点C 满足 则等于 AC CB OC A B OA OB OA OB C D 1 2OA 1 2OB 1 2OA 1 2OB 解析 由 知点C为AB的中点 由向量加法可得 AC CB OC 1 2OA 1 2OB 答案 D 2 若平面向量a a 1 x 和b b 2x 3 x 互相平行 其中x R R 则 a a b b A 2 或 0 B 2 5 C 2 或 2 D 2 或 10 5 解析 由a a b b 得x 0 或 2 当x 2 即a a b b 2 4 时 a a b b 2 4 16 当x 0 即a a b b 2 0 时 a a b b 2 综上 知 a a b b 2 或 2 55 答案 C 3 设P是 ABC所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A 0 B 0 PA PB PC PA C 0 D 0 PB PC PA PB PC 解析 据已知 2 可得点P为线段AC的中点 故有 0 BC BA BP PC PA 答案 B 4 在 ABC中 2cos 2sin 5cos 5sin 若 5 则 AB BC AB BC ABC A B C D 6 3 2 3 5 6 解析 由已知得 2 5 又因为 5 所以 AB BC AB BC cos ABC cos 又 ABC 0 所以 ABC BA BC BA BC BA BC 1 2 3 答案 B 2 5 已知平面向量a a 1 2 b b 2 m 且a a b b 则 2a a 3b b A 2 4 B 3 6 C 4 8 D 5 10 解析 因为a a b b 所以 1 m 2 2 即m 4 故 2a a 3b b 2 1 2 3 2 4 4 8 答案 C 6 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 2 16 则 BC AB AC AB AC AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 16 得 4 4 而 2 BC BC AB AC AB AC BC AB AC AM 故 2 故选 C AM 答案 C 7 已知a a b b是不共线的向量 a a b b a a b b R R 那么A B C三点 AB AC 共线的充要条件是 A 2 B 1 C 1 D 1 解析 由 a a b b a a b b R R 及A B C三点共线得 t 所 AB AC AB AC 以 a a b b t a a b b ta a t b b 即可得Error 所以 1 故选 D 答案 D 8 已知两个单位向量a a与b b的夹角为 135 则 a a b b 1 的充要条件是 A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 22 解析 a a b b 1 a a2 2 a a b b 2b b2 1 2 2 1 1 cos 135 2 1 1 2 0 故选 C 222 答案 C 9 已知向量a a 1 cos 1 b b 且a a b b 则锐角 1 2 1 cos 解析 由于a a b b 故 1 cos 1 cos 1 1 2 3 即 sin2 又 为锐角 故 sin 所以 1 2 2 2 4 答案 4 10 若向量a a cos sin b b cos sin 且 k k Z Z 则a a 与b b一定满足 a a与b b夹角等于 a a b b a a b b a a b b 其中正确结论的序号为 解析 显然 不对 对于 a a 1 b b 1 cos2 sin2 cos2 sin2 a a b b 故 正确 对于 cos cos k Error sin sin k Error a a cos sin 或a a cos sin 与b b平行 故 正确 显然 不正确 答案 11 已知 x 2x 3x 2 如果 BAC是钝角 则x的取值范围是 AB AC 解析 由 BAC是钝角 知 0 且与不平行 即 3x2 4x 或x0 求使h x 在区间上是减函数的 的最大值 6 6 解 1 f x cos cos x 3 x 6 cos x 3 cos xcos 6 sin xsin 6 cos x sin x cos 1 2 3 2 x 3 所以g x cos cos x 6 3 x 6 2 h x f x cos x 3 5 由x 得 x 6 6 3 2 6