云南省红河州2012届高三数学复习统一检测试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年红河州高中毕业生复习统一检测年红河州高中毕业生复习统一检测 理科数学理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 3 页 第 卷 3 至 5 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 满分 150 分 考试用时 l20 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡 上填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规 定的位置贴好条形码 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 设集合 A 1 3 5 7 B 2 3 5 7 9 全集 则集合 BAU BACU 的真子集共有 个 A 3 B 6 C 7 D 8 2 已知复数1zi 则 2 1 z z 等于 A 2 B 2 C 2i D 2i 3 阅读右边的流程图 若输入 则输出的结1 6 ba 果是 A 2 B 4 C 5 D 6 4 曲线与所围成图形的面积是 2 yx yx A B C D 2 1 3 1 6 1 6 5 5 角的终边经过点 A 且点 A 在 3 m 抛物线的准线上 则 yx4 2 sin A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 开始 输入 a b x a b x 2 输出 x 结束 a a 2 b x 1 Y N 用心 爱心 专心 2 6 函数的零点的个数是 2 1 ln x xxf A 3 B 2C 1 D 0 7 已知中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的离心率 6 2 e 其焦点到渐近线的距离为 1 则此双曲线的方程为 A B C D 1 22 yx1 32 22 yx 1 4 2 2 y x 1 2 2 2 y x 8 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 A 2 B C D 1 2 3 2 1 9 6 2 x x 的展开式中常数项是 A 120 B 120 C 160 D 160 10 给出以下四个命题 1 在 ABC 中 BA 是 BAsinsin 的必要而非充分条件 2 函数的最小正周期是 cossin xxxf 3 在 ABC 中 若 则 ABC 为钝角三角形 22 AB 32 AC 3 B 4 在同一坐标系中 函数与函数的图象有三个交点xysin 2 x y 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 对一切函数有五个不同的实根 则这五个根之和为 Rx 0 2 xfxfxf且 A 10 B 9 C 8 D 5 12 满足条件的面积的最大值为 ABCBCACAB 的2 2 A B C D 22322434 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 1 1 用心 爱心 专心 3 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 二 填空题 本大题共四小题 每小题本大题共四小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知向量 若 则实数 2 1 a 2 b 0 90 aba 14 若实数满足 则的最小值为 yx 02 0 022 yx yx yx yxz2 15 向圆内随机掷一点 则该点落在轴下方的概率为 4 3 2 22 yxx 16 已知球 O 是棱长为 12 的正四面体 S ABC 的外接球 D E F 分别是棱 SA SB SC 的中点 则平面 DEF 截球 O 所得截面的面积是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 的前 n 项和 n a 2 NnnTn 求数列 的通项公式 设 求数列的前 n a 1 2 n n n a b n b n Sn 项和 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 底面 ABCD PD DC 2AD AD DC BCD 45 设 PD 的中点为 M 求证 AM平面 PBC 求 PA 与平面 PBC 所成角的正切值 19 本小题满分 12 分 某校为了解高一年级学生身高情况 按 10 的比例对全校 700 名高一学生按性别进行 抽样检查 测得身高频数分布表如下 表 1 男生身高频数分布表 A P M D C B 用心 爱心 专心 4 表 2 女生身高频数分布表 求该校高一男生的人数 估计该校高一学生身高 单位 cm 在 165 180 的概率 在男生样本中 从身高 单位 cm 在 180 190 的男生中任选 3 人 设 表 示所选 3 人中身高 单位 cm 在 180 185 的人数 求 的分布列和数学期望 20 本题满分 12 分 在平面直角坐标系中 设点 坐标原点在以线段为直径xOy 4 P x y M x OPM 的圆上 求动点的轨迹 C 的方程 P 过点的直线 与轨迹 C 交于两点 点关于轴的对称点为 试判 6 0 Nl A BAy A 断直线是否恒过一定点 并证明你的结论 A B 21 本题满分 12 分 设函数 1ln 1 xaaxxf 时 求的单调区间 1 a f x 当时 设的最小值为恒成立 求实数 t 的取值范围 0a f x g ag at 若 选考题选考题 本小题满分本小题满分 1010 分分 请考生在第 22 23 24 三道题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选 的题号涂黑 注意 所做题目必须与所涂题号一致 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 内接于 直线切 ABCOABAC MN于O 身高 cm 160 165 165 170 170 175 175 180 180 185 185 190 频数 25131352 身高 cm 150 155 155 160 160 165 165 170 170 175 175 180 频数 1812531 用心 爱心 专心 5 点 弦 相交于点 C BDMNACBD与E 求证 ABEACD 若 求长 6 4ABBC AE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合 直线 的参数方程是 3 1 5 4 1 5 xt yt 为参数 曲线C的极坐标方程为2sin 4 求曲线C的直角坐标方程 设直线与曲线C相交于M N两点 求M N两点间的距离 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 31 3 f xxax 若 解不等式 1 a 5f x 若函数有最小值 求实数的取值范围 f xa 用心 爱心 专心 6 20122012 年红河州高中毕业生复习统一检测年红河州高中毕业生复习统一检测 数学参考答案 理科 数学参考答案 理科 一 选择题 123456789101112 CAACBBDDCBDA 二 填空题 13 9 14 3 15 16 1 6 3 4 48 三 解答题 17 解 I 4 分 12 1 1 2 12 1 2 1 1 Nnn n nn nT nTT a nn n II 由 1 2 12 n n n b 122 2 12 2 32 2 5 2 3 1 nn n nn S 6 分 22 2 12 2 7 2 5 322 n n n S 得 9 分 122 2 12 2 2 2 2 2 2 22 nn n n S 12 分 1 1 2 12 2 1 1 2 1 1 2 2 n n n 1 2 32 6 n n 18 解 I 如图建立空间直角坐标系 设aBCADCDPD222 则 0 2 0 0 1 aaBA 2 0 0 0 2 0 PC 1 0 0 M 2 分 设平面PBC的一个法向量为 zyxn 则 02 2 2 2 zayax aazyxPBn 022 2 2 0 zyzyxPCn 令 1 z得 1 1 1 n 4 分 而 1 0 1 AM 所以0 nAM 即nAM 又AM 平面PBC 故 AM平面PBC 6 分 x z y 用心 爱心 专心 7 2 0 1 PA 设PA与平面PBC所成角为 由直线与平面所成角的向量公式有 15 15 35 1 sin nPA nPA 11 分 12 分 14 14 tan 19 解 I 样本人数男生为 40 人 由分层抽样比例为 10 可知全校高一男生为 400 人 2 分 由表 1 2 知 样本中身高在 165 180 cm 之间的频率 由此估计该校高一 7 4 70 40 f 学生身高在 165 180 的概率 4 分 7 4 p 由题意知 3 2 1 7 1 1 3 7 1 5 C C P 7 4 2 3 7 1 2 2 5 C CC P 10 分 7 2 3 3 7 3 5 C C P 的分布列为 12 分 7 15 7 2 3 7 4 2 7 1 1 E 20 解 I 由题意可得 1 分OPOM 所以 即 0OP OM 4 0 x y x 即 即动点的轨迹 C 的方程为 4 分 2 40 xy P 2 4xy II 设直线 的方程为 则 l6 kxy 1122 A x yB xy 11 Ax y 由消整理得 yx kxy 4 6 2 y0244 2 kxx 则 6 分 6 k24 4 2121 xxkxx 直线 21 22 21 yy A B yyxx xx 123 p 7 1 7 4 7 2 用心 爱心 专心 8 21 22 21 22 2 21 22 12 2 2 21212 2 2112 1 4 4 1 444 y 44 yy yxxy xx xx yxxx xx xxxx x yxx xxx x x 即6 4 12 x xx y 所以 直线恒过定点 12 分 A B 6 0 21 解 1 分 11 1 11 aax fxax xx 当时 解1 a 1 1 x x xf得0 xf 1 的增区间为xf 4 分得解0 xf 1 1 的减区间为xf 解 若 由得 由得 0a 0fx 1 x a 0fx 1 1x a 所以函数的减区间为 增区间为 f x 1 1 a 1 a 6 分 11 1 1 ln 1 g afa aa 因为 所以 0a 111 0 1 ln 1 0 g att g at aaaaaa 令 则恒成立 1 ln 1 0 h xxxxtx x 0h x 由于 ln 1 h xxt 当时 故函数在上是减函数 0t 0h x h x 0 所以成立 10 分 0 0h xh 当时 若则 故函数在上是增函数 0t 0h x 01 t xe h x 0 1 t e 即对时 与题意不符 01 t xe 0 0h xh 综上 为所求 12 分0t 22 几何证明选讲 在 和 中 ABEACDABAC ABEACD BAEEDC 用心 爱心 专心 9 直线是圆的切线 BD MNEDCDCN DCNCAD 5 分BAECAD ABEACD EBCBCM BCMBDC EBCBDCBAC 4BCCD 又 BECBACABEEBCABEABCACB 4BCBE 设 AEx 易证ABEDEC 42 63 DEDC DEx xAB 又 10 分AE ECBE ED 6ECx 2 46 3 xxx 10 3 x 23 坐标系与参数方程 解 由得 两边同乘得 2sin 4 sincos 再由 得 2 cossin0 222 xy cosx siny 曲线的直角坐标方程是 5 分C 22 0 xyxy 将直线参数方程代入圆方程得 C 2