上海市黄浦区2013届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）沪教版

1 黄浦区黄浦区 20122012 学年度第一学期高三年级期终考试学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷数学试卷 理科理科 一模 一模 考生注意 1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料 解答必须在答题卷上进行 写在试卷 上的解答一律无效 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚 3 本试卷共 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题卷的相应编号的空格内 直 接填写结果 每题填对得 4 分 否则一律得零分 1 已知集合 则 03 Axx 2 4 Bx x AB 答案 2 3 解析 因为 所以 2 4 22 Bx xx xx 或 23 2 3 ABxx 2 若 为虚数单位 为纯虚数 则实数的值为 12i i za ia 答案 2 解析 因为为纯虚数 所以 解 12i i 2 12 zaaa i 20 12 0aa 得 2a 3 若数列的通项公式为 则 n a21 N n ann 12 lim n n n aaa na 答案 1 2 解析 因为 所以 所以21 N n ann 2 12 121 2 n nn aaan 22 12 2 1 limlimlim 21 22 n nnn n aaann nannnn 4 已知直线和 则 的充要条件是 1 20lxay 2 2 360laxya 1 l 2 la 2 答案 3 解析 因为的斜截式方程为 斜率存在为 2 2 360laxya 2 2 3 a yxa 所以直线的斜率也存在所以 即 所以 2 3 a k 1 20lxay 0a 1 12 lyx aa 要使 则有 解得或且 所以 1 l 2 l 212 2 3 a a aa 1a 3a 1a 3a 5 的展开式中的系数是 用数字作答 9 1 x x 5 x 答案 36 解析 展开式的通项为 由 得 所以 99 2 199 1 kkkkk k TC xC x x 925k 2k 所以的系数是 36 255 39 36TC xx 5 x 6 盒中装有形状 大小完全相同的 7 个球 其中红色球 4 个 黄色球 3 个 若从中随机 取出 2 个球 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 答案 4 7 解析 从 7 个球中取 2 个有种 颜色不同的有 所以取出的 2 个球颜色不同的 2 7 C 11 43 C C 概率等于 11 43 2 7 124 217 C C C 7 已知 则的值为 1cos2 1 sincos 1 tan 3 tan 2 答案 1 解析 由得 所以 所 1cos2 1 sincos 22 1 12sin 2sin 2tan1 sincossincos 1 tan 2 以 tan tan tan 2 tan 1tan tan baa babaa baa 11 32 1 11 1 32 8 执行右边的程序框图 若 10p 则输出的 S 3 答案 9 10 解析 由程序框图可知该程序是计算 当 10p 时 由 111 1 22 3 1 S n n 得 所以所求的1 10n 9n 111 1 22 39 10 S 1111119 11 2239101010 9 已知函数 x x xf 3 log 2 0 0 x x 且函数有且仅有两个零点 则实 F xf xxa 数a的取值范围是 答案 1 解析 由 0F xf xxa 得 f xxa 设 yf xyxa 做出函数 4 x x xf 3 log 2 0 0 x x 的图象 当 1yx 时 直线 1yx 与 yf x 有两个交点 所以要使 F xf xxa 有且仅有两个零点 则 有 即实数a的取值范围是 1a 1 10 已知函数 sin 0 3 yx 的最小正周期为 若将该函数的图像向左平移 m 个单位后 所得图像关于原点对称 则的最小值为 0 m m 答案 3 解析 由题意知 所以 即 函数的图像向左平移 2 T 2 sin 2 3 yx m 个单位后得到函数 若函数关于原点对称 0 m sin 2 sin 22 33 yxmxm 则 即 所以当时 的最小值为2 3 mkkZ 26 k mkZ 1k m 263 m 11 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 5 该抛物线的顶点 2 2 0 ypx p 1 MmF 到直线MF的距离为d 则d的值为 答案 16 5 解析 抛物线的焦点坐标 准线方程为 因为 0 2 p F 2 p x 1 5 2 p MF 所以解得 所以抛物线方程为 即 所以 不妨取 8p 2 16yx 2 16m 4m 1 4 M 则直线 MF 的方程为 则抛物线的顶点到直线MF的距离43160 xy 22 1616 5 34 d 12 已知函数 且 满足 若是的反函 x f xa 0a 1a 2 3 ff y 1 fx yf x 5 数 则关于x的不等式的解集是 1 1 1 1f x 答案 1 1 1a 解析 因为 所以 解得 因为是的 2 3 ff 23 aa 01a 1 yfx yf x 反函数 所以 所以由得 即 1 logayfxx 01a 1 1 1 1f x 1 log 1 1 a x 解得 即不等式的解集是 1 01a x 1 1 1 x a 1 1 1 1f x 1 1 1a 13 已知F是双曲线 的右焦点 O是双曲线的中心 直线C 22 22 1 0 0 xy ab ab C y 是双曲线的一条渐近线 以线段OF为边作正三角形MOF 若点在双曲线mxCM 上 则的值为 Cm 答案 32 3 解析 直线即是双曲线C的一条渐近线 可设双曲线方程为xmy 0 m y x 即 F 0 0 0 2 2 mx m y 0 0 1 2 2 m m y x 1 m 则M 在双曲线上 故 2 1 m 2 1 3m 2 2 1 3 1 2 2 1 m m m m 0 m 3 m mm 4 1 3 4 1 036 2 mm32 14 已知命题 若 则集合 22 f xm x 2 2g xmxm 1 1 2 x f xg xx 是假命题 则实数的取值范围是 m 答案 7 0 解析 题意即不等式在时有解 xgxf 1 1 2 x mmxxm2 222 6 02 22 mxmm 令 则 又令 则的图像是直线 不等式tx 2 1 1 4 t mtmmth2 2 th 有解的充要条件是 或 或0 th 1 0 4 h 0 1 h02 4 2 m mm 02 2 mmm 或 7 m 0 或 1 m 0 7 m 0 07 2 mm0 2 mm 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 在四边形ABCD中 且 0 则四边形ABCD是 ABDC AC BD A 菱形 B 矩形 C 直角梯形 D 等腰梯形 答案 A 解析 由可知四边形ABCD为平行四边形 又 0 所以 ABDC AC BD ACBD 即对角线垂直 所以四边形ABCD是菱形 选 A 16 若 是虚数单位 则的最小值是 cosisinz R i 22i z A B C D 222122 122 答案 D 解析 的几何意义为圆上点到点 22i 22i zz 22 1xy cos sin Z 距离的最小值 圆心到点的距离为 所以 2 2 M 0 0 O 2 2 M2 2OM 的最小值是 选 D 22i z 2 21 17 若 f x是上的奇函数 且在上单调递增 则下列结论 R f x 0 是 yf x 偶函数 对任意的都有 在上单调递增 Rx 0fxf x yfx 0 在上单调递增 其中正确结论的个数为 yf x fx 0 7 F D1C1 B1 A1 D C BA E A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 取f x x3 x 1 则f x f x f 1 f 1 2 0 故 错 又f x x3在 0 上单调减 故 错 对于 设x R 则 f x f x f x y f x 是偶函数 所以 对 对于 设x1 x2 0 f x 在 0 上单调递增 f x1 f x2 f 0 0 f 2 x1 f 2 x2 f 2 x1 f 2 x2 f x1 f x1 f 2 x1 f 2 x2 f x2 f x2 y f x f x 在 0 上单调递增 故 对 所以 选 B 18 若矩阵满足下列条件 每行中的四个数所构成的集合均为 1234 1234 aaaa bbbb 四列中至少有两列的上下两数是相同的 则这样的不同矩阵的个数为 1 2 3 4 A 48 B 72 C 168 D 312 答案 C 解析 一 恰有两列的上下两数相同 取这两列 有种 从 1 2 3 4 中取 2 2 4 C 个数排这两列 有种 排另两列 有种 共有 144 种 二 恰有三列 2 4 P 2 2 P 2 2 2 4 2 4 PPC 的上下两数相同 也是恰有四列上下两数相同 有 24 种 只要排其中一行即可 故一 4 4 P 共有 144 24 168 种 选 C 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图所示 在棱长为 2 的正方体中 分别为线段 的 1111 ABCDABC D EF 1 DDBD 中点 1 求异面直线与所成的角 EFBC 2 求三棱锥的体积 11 CB D F 8 N P M D C B A 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且A B C成等差数列 1 若且 求的值 3 AB BC 3 2b ac 2 若 求的取值范围 2sin 1sin C M A M 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图所示 是一个矩形花坛 其中AB 6 米 AD 4 米 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 要求 B在上 D在上 对角线ABCDAMPNAMAN 过C点 且矩形的面积小于 150 平方米 MNAMPN 1 设长为米 矩形的面积为平方米 试用解析式将表示成的函ANxAMPNSSx 数 并写出该函数的定义域 2 当的长度是多少时 矩形的面积最小 并求最小面积 ANAMPN 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 6 分 给定椭圆C 称圆心在原点O 半径是的圆为椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 的 9 准圆 已知椭圆C的一个焦点为 其短轴的一个端点到点的距离为 2 0 FF3 1 求椭圆C和其 准圆 的方程 2 若点是椭圆C的 准圆 与轴正半轴的交点 是椭圆C上的两相异点 Ax B D 且轴 求的取值范围 BDx AB AD 3 在椭圆C的 准圆 上任取一点 过点作直线 使得与椭圆C都只PP 12 l l 12 l l 有一个交点 试判断是否垂直 并说明理由 12 l l 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小题满分 8 分 对于函数与常数 若恒成立 则称为函数 yf x a b 2 fxaf xb a b 的一个 P数对 若恒成立 则称为函数的一个 类 xf 2 fxaf xb a b xf P数对 设函数的定义域为 且 xfR 1 3f 1 若是的一个 P数对 求 1 1 f x 2 N n fn 2 若是的一个 P数对 且当时 求 2 0 f x 1 2 x f x 23kx 在区间上的最大值与最小值 f x 1 2 n Nn 3 若是增函数 且是的一个 类P数对 试比较下列各组中两个 f x 2 2 f x 式子的大小 并说明理由 与 2 与 2 n f 2 n Nn f x22x 0 1 x 10 F D1C1 B1 A1 D C BA E 黄浦区黄浦区 20122012 学年度第一学期高三年级期终考试学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷 理科 参考答案数学试卷 理科 参考答案 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 小题 考生应在答题卷相应编号的空格内小题 考生应在答题卷相应编号的空格内 直接填写结果 每题填对得直接填写结果 每题填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 2 2 3 4 3 5 36 6 7 8 2 3 1 2 4 7 1 9 10 9 10 11 12 13 14 1 3 16 5 1 1 1a 32 3 7 0 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 A 16 D 17 B 18 C 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 连 由 分别为线段 的中点 1 BDEF 1 DDBD 可得 故即为异面直线与所成的角 2 分EF 1 BD 1 D BC EFBC 在正方体中 平面 1111 ABCDABC D BC 11 CDDC 平面 1 CD 11 CDDC 1 BCCD 在 中 Rt 1 BCD2BC 1 2 2CD 1 1 tan2 DC D BC BC 1 arctan2D BC 所以异面直线EF与BC所成的角为 6 分arctan2 2 在正方体中 由平面 平面 1111 ABCDABC D 1 BB ABCDCF ABCD 可知 是中点 1 BBCF CBCD FBD 又与相交 平面 9 分CFBD 1 BBBDCF 11 BDD B 11 N P M D C B A 又 11 111 11 2 222 2 22 B D F SB DBB 故 1111 114 2 22 333 C B D FB D F VSCF 所以三棱锥的体积为 12 分 11 CB D F 4 3 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 A B C成等差数列 2 BAC 又 2 分 ABC 3 B 由得 4 分3AB BC 2 cos3 3 c a 6ac 又由余弦定理得 222 2cos 3 bacac 6 分 22 18acac 22 24ac 由 得 8 分6ac 2 由 1 得 即 3 B 2 3 ACB 2 3 AC 故 10 分 2sin 1sin C M A 2sinsinAC 2 2sin sin 3 CC 12 分 31 2 cossin sin 22 CCC 3cosC 由且 可得 2 0 3 AC 0C 2 0 3 C 1 cos1 2 C 即 的取值范围为 14 分 3 3 2 M M 3 3 2 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由 NDC NAM 可得 DNDC NAAM 即 3 分 46x xAM 6 4 x AM x 故 5 分 2 6 4 x SAN AM x 由且 可得 解得 2 6 150 4 x S x 4x 2 251000 xx 520 x 故所求函数的解析式为 定义域为 8 分 2 6 4 x S x 5 20 12 2 令 则由 可得 4xt 5 20 x 1 16 t 故 10 分 22 66 4 16 6 8 4 xt St xtt 12 分 16 6 28 96t t 当且仅当 即时 又 故当时 取最小值 96 16 t t 4t 96S 4 1 16 4t S 故当的长为时 矩形的面积最小 最小面积为平方米 14 分AN8AMPN96 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由题意知 且 可得 2c 22 3abc 1b 故椭圆C的方程为 其 准圆 方程为 4 分 2 2 1 3 x y 22 4xy 2 由题意 可设 则有 B m n D mn 33 m 2 2 1 3 m n 又A点坐标为 故 2 0 2 2 ABmn ADmn 故 2 222 2 44 1 3 m AB ADmnmm 8 分 22 443 43 332 mmm 又 故 33m 2 43 0 74 3 32 m 所以的取值范围是 10 分AB AD 0 74 3 3 设 则 P s t 22 4st 当时 则其中之一斜率不存在 另一斜率为 0 显然有 3s 1t 12 l l 12 ll 当时 设过且与椭圆有一个公共点的直线 的斜率为 3s P s tlk 则 的方程为 代入椭圆方程可得l ytk xs C 即 22 3 3xkxtks 222 31 6 3 30kxk tks xtks 由 13 分 2222 36 4 31 3 3 0ktksktks 13 可得 其中 222 3 210skstkt 2 30s 设的斜率分别为 则是上述方程的两个根 12 l l 12 k k 12 k k 故 即 22 12 22 11 4 1 33 ts k k ss 12 ll 综上可知 对于椭圆上的任意点 都有 16 分CP 12 ll 23 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1