2011力学答案88958

第第 1 章章 质点运动学质点运动学 1 3 用直角坐标表示位移 速度和加速度用直角坐标表示位移 速度和加速度 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 B 2 B 3 8 m 10 m 4 ttA t sin2cose 22 n 0 1 2 12 2 1 n 5 h1v h1 h2 二 计算题二 计算题 1 解 1 m s 5 0 txv 2 v d x d t 9t 6t2 v 2 6 m s 3 S x 1 5 x 1 x 2 x 1 5 2 25 m 2 解 dv dtt a4 dv t dt 4 v v 00 d4d t tt v 2t2 v dx dt 2t2 ttx tx x d2d 0 2 0 xt3 3 x0 SI 2 1 5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关系角量与线量的关系 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 D 2 C 3 16R t2 4rad s2 4 c b ct 2 R 二 计算题二 计算题 1 解 ctbtS d dv ctat d dv Rctban 2 根据题意 at an 即 Rctbc 2 解得 c b c R t 1 6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 B 3 A 4 0 321 vvv 二 计算题二 计算题 1 解 选取如图所示的坐标系 以表示质点的对地速度 其 x y 方向投影为 V ugyuV xx cos2v sin2gyV yy v 当 y h 时 的大小为 V 2 cos222 2 22 ghughu yx VVV 的方向与 x 轴夹角为 V ugh gh x y cos2 sin2 tgtg 11 V V 第第 2 章章 牛顿定律牛顿定律 2 3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 C 3 E 4 l cos2 5 cos mg cos sin gl 二 计算题二 计算题 1 解 质量为 M 的物块作圆周运动的向心力 由它与平台间的摩擦力和质量为 m 的物f 块对它的拉力的合力提供 当 M 物块有离心趋势时 和的方向相同 而当 M 物块F f F 有向心运动趋势时 二者的方向相反 因 M 物块相对于转台静止 故有 F fmax M rmax 2 2 分 F fmax M rmin 2 2 分 m 物块是静止的 因而 F m g 1 分 又 fmax s M g 1 分 故 mm 2 分 2 37 2 max M Mgmg r s x O h vx y u V y v Vy mm 2 分 4 12 2 min M Mgmg r s 2 解 球 A 只受法向力和重力 根据牛顿第二定律 N gm 法向 1 分RmmgN cos 2 v 切向 1 分 t mamg sin 由 式可得 1 分 cos 2 RgmNv 根据牛顿第三定律 球对槽压力大小同上 方向沿半径向外 1 分 由 式得 1 分 singat 三 理论推导与证明题三 理论推导与证明题 证 小球受力如图 根据牛顿第二定律 t mmaFkmg d dv v t mFkmg d d v v 初始条件 t 0 v 0 t t F mkmg 00 d d v v v kFmg mkt e1 v 第第 3 章章 功和能功和能 3 3 动能定理动能定理 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 B 2 C 3 1 28 104 J 4 18 J 6 m s 二 计算题二 计算题 1 解 用动能定理 对物体 3 分 4 0 2 4 0 2 d610d0 2 1 xxxFm v 168 3 210 xx 解出 v 13 m s 2 分 3 4 1 势能 势能 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C gm x f F a 2 2 0 kx 2 0 2 1 kx 2 0 2 1 kx 3 R GmM 3 2 R GmM 3 4 保守力的功与路径无关 W EP 二 计算题二 计算题 1 解 1 外力做的功 31 J 1 分 2 设弹力为 F 5 34 m s 1 分 3 此力为保守力 因为其功的值仅与弹簧的始末态有关 2 分 3 4 2 机械能守恒定律 机械能守恒定律 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 mrk 2 rk 二 计算题二 计算题 1 1 建立如图坐标 某一时刻桌面上全链条长为 y 则摩擦力大小为 1 分g l y mf 摩擦力的功 2 分 00 dd alal f ygy l m yfW 2 分 02 2 al y l mg 2 2 al l mg 2 以链条为对象 应用质点的动能定理 W 2 0 2 2 1 2 1 vvmm x y a l a 2 1 d 4 38 8 52 d 2 x x xxx xFW 1 2 1 2 dd 2 1 2 x x x x WxFxFm v 3 分 3 分 其中 W W P Wf v0 0 1 分 WP 2 分 l a xPd l almg xx l mg l a 2 d 22 由上问知 l almg Wf 2 2 所以 22 22 2 1 22 vmal l mg l almg 得 2 分 2 1 222 alal l g v 2 解 把卸料车视为质点 设弹簧被压缩的最大长度为 l 劲度系数为 k 在卸料车由最 高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中 应用功能原理有 2 分hGkl hG 1 21 2 1 sin 2 0 对卸料车卸料后回升过程应用功能原理 可得 2 分 2 2 2 2 1 sin 2 0 klhG hG 由式 和 联立解得 1 分 3 7 2 030sin 2 030sin 2 1 G G 第第 4 章章 冲量和动量冲量和动量 4 2 质点系的动量定理质点系的动量定理 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 D 2 C 3 18 N s 二 计算题二 计算题 1 解 设在某极短的时间内落在传送带 B 上矿砂的质量为t m 即 m qm 这时矿砂动量的增量为 参看附图 t 图 1 分 12 vvv mmm 1 21 2 2 2 1 smkg98 3 75cos2 tqmm m vvvvv 2 分 设传送带作用在矿砂上的力为 根据动量定理F v mtF 于是 2 分N2 213 98 m qtmFv 方向 2 分 29 75 sinsin mm 2 vv 由牛顿第三定律 矿砂作用在传送带 B 上的 撞击 力与大小相等方向相反 即等F 于 2 21 N 偏离竖直方向 1 指向前下方 1 分 4 3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 30 15 1 v m v m 2 v m 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 4 33 m s 与 A 原先运动方向成 30 3 二 计算题二 计算题 1 解 这个问题有两个物理过程 第一过程为木块 M 沿光滑的固定斜面下滑 到达 B 点时速度的大小为 1 分 singl2 1 v 方向 沿斜面向下 第二个过程 子弹与木块作完全非弹性碰撞 在斜面方向上 内力的分量远远大于外 力 动量近似守恒 以斜面向上为正 则有 3 分Vvv cosMmMm 1 1 分 Mm glMm sincos2v V 2 解 1 因穿透时间极短 故可认为物体未离开平衡位置 因此 作用于子弹 物体系统上的外力均在竖直方向 故系统在水平方向动量守恒 令子弹穿出时物 体的水平速度为 v 有 mv0 mv M v v m v0 v M 3 13 m s 2 分 T Mg Mv2 l 26 5 N 2 分 2 设方向为正方向 2 分sN7 4 0 vvmmtf 0 v 负号表示冲量方向与方向相反 2 分 0 v 第第 5 章章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩 5 2 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程量刚体绕定轴转动微分方程量 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 B 3 B 4 6 54 rad s2 4 8 s 5 62 5 1 67 6 0 25 kg m2 二 计算题二 计算题 1 解 1 mg T ma 1 分 TR J 2 分 a R 1 分 21 1 mm tF 2 2 21 1 m tF mm tF mgR mR2 J RMm mg MRmR mgR 2 2 2 1 22 81 7 rad s2 1 分 方向垂直纸面向外 1 分 2 2 2 0 2 当 0 时 rad612 0 2 2 0 物体上升的高度 h R 6 12 10 2 m 2 分 3 10 0 rad s 2 方向垂直纸面向外 2 分 2 解 1 0 0 t 0 t 0 50 rad s 2 2 分 2 Mr ml 2 12 0 25 N m 2 分 3 10 0t t2 75 rad 1 分 2 1 5 3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 D 2 A 3 D 4 6 rad s 237 J 5 角动量 gl m M 3 3 4 二 计算题二 计算题 1 解 选泥团和杆为系统 在打击过程中 系统所受外力对 O 轴的合力矩为零 对定轴 O 的角动量守恒 设刚打击后两者一起摆起的角速度为 则有 1 分 2 分 Jlmlm vv 2 1 2 1 0 其中 1 分2 l v 在泥团 杆上摆过程中 选杆 泥团 地球为系统 有机械能守恒 当杆摆到最大角 度 时有 3 分 22 2 1 2 1 cos1 2 1 JmlgmM v 联立解以上三式可得 3 分 glMmmM m 43 3 1cos 2 0 2 1 v 2 解 1 将转台 砝码 人看作一个系统 过程中人作的功 W 等于系统动能之增量 W Ek 4 分 2 1 22 10 2 2 2 20 4 2 1 2 1 4 2 1 2 1 nmlJnmlJ 这里的 J0是没有砝码时系统的转动惯量 2 过程中无外力矩作用 系统的动量矩守恒 2 J0 n1 2 J0 n2 2 1 2 1 ml 2 2 2 1 ml T T mg a 4 分 12 2 2 21 2 1 0 2nn nlnlm J 3 将 J0代入 W 式 得 2 分 2 2 2 121 2 llnmnW 5 4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律 一 选择题和填空题一 选择题和填空题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 0 3 1 6 2 1 2 mRJ mrJ 7 lmM 34 6 0 v 二 计算题二 计算题 1 解 将杆与两小球视为一刚体 水平飞来小球与刚体视为一系统 由角动量守恒 得 1 分 逆时针为正向 2 分 J l m l m 3 2 23 2 0 0 v v 又 1 分 22 3 2 3 2 l m l mJ 将 代入 得 1 分 l2 3 0 v 2 解 1 设当人以速率 v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时 圆盘对地的绕轴角速度为 则人对与地固联的转轴的角速度为 2 分 R R vv2 2 1 人与盘视为系统 所受对转轴合外力矩为零 系统的角动量守恒 1 分 设盘的质量为 M 则人的质量为 M 10 有 2 分 2 2 0 2 2 2 1 102 1 2 1 102 1 R M MR