2011高考数学课下练兵 平面解析几何

用心 爱心 专心 1 第八章第八章 平面解析几何平面解析几何 时间时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 抛物线 抛物线y y2 2 axax a a 0 0 的焦点到其准线的距离是的焦点到其准线的距离是 A A B B C C a a D D a a 4 4 a a 2 2 a a 2 2 解析 由已知焦点到准线的距离为解析 由已知焦点到准线的距离为p p a a 2 2 答案 答案 B B 2 2 过点 过点A A 4 4 a a 与与B B 5 5 b b 的直线与直线的直线与直线y y x x m m平行 则平行 则 ABAB A A 6 6 B B C C 2 2 D D 不确定 不确定 2 2 解析 由题知解析 由题知 1 1 b b a a 1 1 b b a a 5 5 4 4 ABAB 5 5 4 4 2 2 b b a a 2 22 2 答案 答案 B B 3 3 已知双曲线 已知双曲线 1 1 的离心率为的离心率为e e 抛物线 抛物线x x 2 2pypy2 2的焦点为的焦点为 e e 0 0 则 则p p的值为的值为 x x2 2 4 4 y y2 2 1 12 2 A A 2 2 B B 1 1 C C D D 1 1 4 4 1 1 1 16 6 解析 依题意得解析 依题意得e e 2 2 抛物线方程为 抛物线方程为y y2 2 x x 故 故 2 2 得 得p p 1 1 2 2p p 1 1 8 8p p 1 1 1 16 6 答案 答案 D D 4 4 若直线 若直线axax 2 2byby 2 2 0 0 a a 0 0 b b 0 0 始终平分圆始终平分圆x x2 2 y y2 2 4 4x x 2 2y y 8 8 0 0 的周长 则的周长 则 1 1 a a 的最小值为的最小值为 2 2 b b A A 1 1 B B 5 5 C C 4 4 D D 3 3 2 2 2 22 2 解析 由解析 由 x x 2 2 2 2 y y 1 1 2 2 1313 得圆心 得圆心 2 1 2 1 直线平分圆的周长 即直线过圆心 直线平分圆的周长 即直线过圆心 a a b b 1 1 a a b b 3 3 3 3 2 2 1 1 a a 2 2 b b 1 1 a a 2 2 b b b b a a 2 2a a b b2 2 当且仅当当且仅当 即 即a a 1 1 b b 2 2 时取等号 时取等号 b b a a 2 2a a b b2 22 2 用心 爱心 专心 2 的最小值为的最小值为 3 3 2 2 1 1 a a 2 2 b b2 2 答案 答案 D D 5 5 若双曲线 若双曲线 y y2 2 1 1 的一个焦点为的一个焦点为 2 0 2 0 则它的离心率为 则它的离心率为 x x2 2 a a2 2 A A B B C C D D 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 解析 由解析 由a a2 2 1 1 4 4 a a 3 3 e e 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 答案 答案 C C 6 6 ABCABC的顶点的顶点A A 5 0 5 0 B B 5 0 5 0 ABCABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x x 3 3 上 则顶点上 则顶点C C的轨迹的轨迹 方程是方程是 A A 1 1 B B 1 1 x x2 2 9 9 y y2 2 1 16 6 x x2 2 1 16 6 y y2 2 9 9 C C 1 1 x x 3 3 D D 1 1 x x 4 4 x x2 2 9 9 y y2 2 1 16 6 x x2 2 1 16 6 y y2 2 9 9 解析 如图解析 如图 ADAD AEAE 8 8 BFBF BEBE 2 2 CDCD CFCF 所以所以 CACA CBCB 8 8 2 2 6 6 根据双曲线定义 所求轨迹是以根据双曲线定义 所求轨迹是以A A B B为焦点 实轴长为为焦点 实轴长为 6 6 的双曲线的右支 方程为的双曲线的右支 方程为 1 1 x x 3 3 x x2 2 9 9 y y2 2 1 16 6 答案 答案 C C 7 7 双曲线 双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为y y x x e e为双曲线离心率为双曲线离心率 则有 则有 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 5 5e e 5 5 A A b b 2 2a a B B b b a a C C a a 2 2b b D D a a b b 5 55 5 解析 由已知解析 由已知 e e b b a a 5 5 5 5 c c b b 又 又a a2 2 b b2 2 c c2 2 b b a a 5 5 5 5 c c a a5 5 a a2 2 b b2 2 5 5b b2 2 a a 2 2b b 答案 答案 C C 8 8 抛物线 抛物线y y 4 4x x2 2上的一点上的一点M M到焦点的距离为到焦点的距离为 1 1 则点 则点M M的纵坐标是的纵坐标是 A A B B C C D D 1 17 7 1 16 6 1 15 5 1 16 6 1 15 5 1 16 6 1 17 7 1 16 6 解析 准线方程为解析 准线方程为y y 1 1 1 16 6 用心 爱心 专心 3 由定义知由定义知 y yM M 1 1 y yM M 1 1 1 16 6 1 15 5 1 16 6 答案 答案 C C 9 9 已知点 已知点A A B B是双曲线是双曲线x x2 2 1 1 上的两点 上的两点 O O为坐标原点 且满足为坐标原点 且满足OA OB 0 0 则点 则点 y y2 2 2 2 O O到直线到直线ABAB的距离等于的距离等于 A A B B C C 2 2 D D 2 2 2 23 32 2 解析 本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题 由解析 本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题 由OA OB 0 0 OAOA OBOB 由于双 由于双 曲线为中心对称图形 为此可考查特殊情况 令点曲线为中心对称图形 为此可考查特殊情况 令点A A为直线为直线y y x x与双曲线在第一象限与双曲线在第一象限 的交点 因此点的交点 因此点B B为直线为直线y y x x与双曲线在第四象限的一个交点 因此直线与双曲线在第四象限的一个交点 因此直线ABAB与与x x轴轴 垂直 点垂直 点O O到到ABAB的距离就为点的距离就为点A A或点或点B B的横坐标的值 由的横坐标的值 由Error x x 2 2 答案 答案 A A 1010 2009 2009 全国卷全国卷 双曲线双曲线 1 1 的渐近线与圆的渐近线与圆 x x 3 3 2 2 y y2 2 r r2 2 r r 0 0 相切 则相切 则r r x x2 2 6 6 y y2 2 3 3 A A B B 2 2 C C 3 3 D D 6 6 3 3 解析 双曲线的渐近线方程为解析 双曲线的渐近线方程为y y x x即即x x y y 0 0 圆心 圆心 3 0 3 0 到直线的距离到直线的距离d d 1 1 2 22 2 3 3 r r 2 2 2 2 1 13 3 答案 答案 A A 1111 2009 2009 四川高考四川高考 已知双曲线已知双曲线 1 1 b b 0 0 的左 右焦点分别为的左 右焦点分别为F F1 1 F F2 2 其一条渐近 其一条渐近 x x2 2 2 2 y y2 2 b b2 2 线方程为线方程为y y x x 点 点P P y y0 0 在该双曲线上 则在该双曲线上 则 1 PF 2 PF 3 3 A A 1212 B B 2 2 C C 0 0 D D 4 4 解析 由渐近线方程解析 由渐近线方程y y x x得得b b 2 2 点点P P y y0 0 代入代入 1 1 中得中得y y0 0 1 1 3 3 x x2 2 2 2 y y2 2 b b2 2 不妨设不妨设P P 1 1 F F1 1 2 0 2 0 F F2 2 2 0 2 0 3 3 1 PF 2 PF 2 2 1 1 2 2 1 1 3 33 3 3 3 4 4 1 1 0 0 答案 答案 C C 1212 2009 2009 天津高考天津高考 设抛物线设抛物线y y2 2 2 2x x的焦点为的焦点为F F 过点 过点M M 0 0 的直线与抛物线相交于的直线与抛物线相交于 3 3 A A B B两点 与抛物线的准线相交于点两点 与抛物线的准线相交于点C C BFBF 2 2 则 则 BCFBCF与与 ACFACF的面积之比的面积之比 S S B BC CF F S S A AC CF F 用心 爱心 专心 4 A A B B C C D D 4 4 5 5 2 2 3 3 4 4 7 7 1 1 2 2 解析 如图过解析 如图过A A B B作准线作准线l l x x 1 2 的垂线 垂足分别为的垂线 垂足分别为A A1 1 B B1 1 由于由于F F到直线到直线ABAB的距离为定值 的距离为定值 S S B BC CF F S S A AC CF F B BC C C CA A 又又 B B1 1BCBC A A1 1ACAC B BC C C CA A B BB B1 1 A AA A1 1 由拋物线定义由拋物线定义 B BB B1 1 A AA A1 1 B BF F A AF F 2 2 A AF F 由由 BFBF BBBB1 1 2 2 知知x xB B y yB B 3 3 2 23 3 ABAB y y 0 0 x x 3 3 3 3 3 3 2 23 3 把把x x 代入上式 求得代入上式 求得y yA A 2 2 x xA A 2 2 y y2 2 2 2 AFAF AAAA1 1 5 5 2 2 故故 S S B BC CF F S S A AC CF F B BF F A AF F 2 2 5 5 2 2 4 4 5 5 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 请把正确答案填在题中横线上分 请把正确答案填在题中横线上 1313 已知点 已知点 x x0 0 y y0 0 在直线在直线axax byby 0 0 a a b b为常数为常数 上 则上 则的最小值的最小值 x x0 0 a a 2 2 y y0 0 b b 2 2 为为 解析 解析 可看作点可看作点 x x0 0 y y0 0 与点与点 a a b b 的距离 而点的距离 而点 x x0 0 y y0 0 在直线在直线 x x0 0 a a 2 2 y y0 0 b b 2 2 axax byby 0 0 上 所以上 所以的最小值为点的最小值为点 a a b b 到直线到直线axax byby 0 0 的距离的距离 x x0 0 a a 2 2 y y0 0 b b 2 2 a a a a b b b b a a2 2 b b2 2a a2 2 b b2 2 答案 答案 a a2 2 b b2 2 1414 2009 2009 福建高考福建高考 过抛物线过抛物线y y2 2 2 2pxpx p p 0 0 的焦点的焦点F F作倾斜角为作倾斜角为 45 45 的直线交抛物线于的直线交抛物线于 A A B B两点 若线段两点 若线段ABAB的长为的长为 8 8 则 则p p 用心 爱心 专心 5 解析 由焦点弦解析 由焦点弦 ABAB 得得 ABAB 2 2p p s si in n2 2 2 2p p s si in n2 24 45 5 2 2p p ABAB p p 2 2 1 1 2 2 答案 答案 2 2 1515 直线 直线l l的方程为的方程为y y x x 3 3 在 在l l上任取一点上任取一点P P 若过点 若过点P P且以双曲线且以双曲线 1212x x2 2 4 4y y2 2 3 3 的焦的焦 点为椭圆的焦点作椭圆 那么具有最短长轴的椭圆方程为点为椭圆的焦点作椭圆 那么具有最短长轴的椭圆方程为 解析 所求椭圆的焦点为解析 所求椭圆的焦点为F F1 1 1 0 1 0 F F2 2 1 0 2 1 0 2a a PFPF1 1 PFPF2 2 欲使欲使 2 2a a最小 只需在最小 只需在 直线直线l l上找一点上找一点P P 使 使 PFPF1 1 PFPF2 2 最小 利用对称性可解 最小 利用对称性可解 答案 答案 1 1 x x2 2 5 5 y y2 2 4 4 1616 过抛物线 过抛物线y y2 2 2 2pxpx p p 0 0 的焦点的焦点F F的直线的直线l l与抛物线在第一象限的交点为与抛物线在第一象限的交点为A A 与抛物线准 与抛物线准 线的交点为线的交点为B B 点 点A A在抛物线准线上的射影为在抛物线准线上的射影为C C 若 若AF FB BA BC 4848 则 则 抛物线的方程为抛物线的方程为 解析 设抛物线的准线与解析 设抛物线的准线与x x轴的交点为轴的交点为D D 依题意 依题意 F F为线段为线段ABAB的中点 的中点 故故 AFAF ACAC 2 2 FDFD 2 2p p ABAB 2 2 AFAF 2 2 ACAC 4 4p p ABCABC 30 30 BC 2 2p p 3 3 BA BC 4 4p p 2 2p p cos30 cos30 4848 3 3 解得解得p p 2 2 抛物线的方程为抛物线的方程为y y2 2 4 4x x 答案 答案 y y2 2 4 4x x 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 1717 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 圆已知 圆C C x x2 2 y y2 2 8 8y y 1212 0 0 直线 直线l l axax y y 2 2a a 0 0 1 1 当当a a为何值时 直线为何值时 直线l l与圆与圆C C相切 相切 2 2 当直线当直线l l与圆与圆C C相交于相交于A A B B两点 且两点 且ABAB 2 2时 求直线时 求直线l l的方程 的方程 2 2 解 将圆解 将圆C C的方程的方程x x2 2 y y2 2 8 8y y 1212 0 0 配方得标准方程为配方得标准方程为x x2 2 y y 4 4 2 2 4 4 则此圆的圆 则此圆的圆 心为心为 0 4 0 4 半径为 半径为 2 2 1 1 若直线若直线l l与圆与圆C C相切 则有相切 则有 2 2 4 4 2 2a a a a2 2 1 1 解得解得a a 3 3 4 4 2 2 过圆心过圆心C C作作CDCD ABAB 则根据题意和圆的性质 则根据题意和圆的性质 得得Error 用心 爱心 专心 6 解得解得a a 7 7 或 或a a 1 1 故所求直线方程为故所求直线方程为 7 7x x y y 1414 0 0 或或x x y y 2 2 0 0 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 过点过点P P 2 4 2 4 作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线l l1 1 l l2 2 若 若l l1 1交交x x轴于轴于A A点 点 l l2 2 交交y y轴于轴于B B点 求线段点 求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程 的轨迹方程 解 法一 设点解 法一 设点M M的坐标为的坐标为 x x y y M M为线段为线段ABAB的中点 的中点 A A的坐标为的坐标为 2 2x x 0 0 B B的坐标为的坐标为 0 2 0 2y y l l1 1 l l2 2 且 且l l1 1 l l2 2过点过点P P 2 4 2 4 PAPA PBPB k kPA PA k kPB PB 1 1 而而k kPA PA k kPB PB x x 1 1 4 4 0 0 2 2 2 2x x 4 4 2 2y y 2 2 0 0 1 1 x x 1 1 2 2 1 1 x x 2 2 y y 1 1 整理 得整理 得x x 2 2y y 5 5 0 0 x x 1 1 当当x x 1 1 时 时 A A B B的坐标分别为的坐标分别为 2 0 2 0 0 4 0 4 线段线段ABAB的中点坐标是的中点坐标是 1 2 1 2 它满足方程 它满足方程 x x 2 2y y 5 5 0 0 综上所述 点综上所述 点M M的轨迹方程是的轨迹方程是x x 2 2y y 5 5 0 0 法二 设法二 设 M M 的坐标为的坐标为 x x y y 则 则 A A B B 两点的坐标分别是两点的坐标分别是 2x 0 2x 0 0 2y 0 2y 连结 连结 PMPM l l1 1 l l2 2 2 2 PMPM ABAB 而而 PM PM 22 2 4 xy ABAB 22 2 2 xy 2 2 2222 2 4 44xyxy 化简 得化简 得x x 2 2y y 5 0 5 0 即为所求的轨迹方程 即为所求的轨迹方程 法三 设法三 设M M的坐标为的坐标为 x x y y 由由l l1 1 l l2 2 BOBO OAOA 知 知O O A A P P B B四点共圆 四点共圆 MOMO MPMP 即点 即点M M是线段是线段OPOP的垂直平分线上的点 的垂直平分线上的点 k kOP OP 40 20 2 2 线段 线段OPOP的中点为的中点为 1 2 1 2 y y 2 2 1 2 x x 1 1 用心 爱心 专心 7 即即x x 2 2y y 5 0 5 0 即为所求 即为所求 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 2010 2010 南通模拟南通模拟 已知动圆过定点已知动圆过定点F F 0 2 0 2 且与定直线 且与定直线L L y y 2 2 相切 相切 1 1 求动圆圆心的轨迹求动圆圆心的轨迹C C的方程 的方程 2 2 若若ABAB是轨迹是轨迹C C的动弦 且的动弦 且ABAB过过F F 0 2 0 2 分别以 分别以A A B B为切点作轨迹为切点作轨迹C C的切线 设两的切线 设两 切线交点为切线交点为Q Q 证明 证明 AQAQ BQBQ 解 解 1 1 依题意 圆心的轨迹是以依题意 圆心的轨迹是以F F 0 2 0 2 为焦点 为焦点 L L y y 2 2 为准线的抛物线 为准线的抛物线 因为抛物线焦点到准线距离等于因为抛物线焦点到准线距离等于 4 4 所以圆心的轨迹是所以圆心的轨迹是x x2 2 8 8y y 2 2 证明 因为直线证明 因为直线ABAB与与x x轴不垂直 轴不垂直 设设ABAB y y kxkx 2 2 A A x x1 1 y y1 1 B B x x2 2 y y2 2 由由Error 可得可得x x2 2 8 8kxkx 1616 0 0 x x1 1 x x2 2 8 8k k x x1 1x x2 2 16 16 抛物线方程为抛物线方程为y y x x2 2 求导得 求导得y y x x 1 1 8 8 1 1 4 4 所以过抛物线上所以过抛物线上A A B B两点的切线斜率分别是两点的切线斜率分别是 k k1 1 x x1 1 k k2 2 x x2 2 k k1 1k k2 2 x x1 1 x x2 2 x x1 1 x x2 2 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 1 16 6 所以所以AQAQ BQBQ 2020 理理 本小题满分本小题满分 1212 分分 给定抛物线给定抛物线C C y y2 2 4 4x x F F是是C C的焦点 过点的焦点 过点F F的直线的直线l l与与C C相相 交于交于A A B B两点 记两点 记O O为坐标原点 为坐标原点 1 1 求求OA OB 的值 的值 2 2 设设AF FB 当 当 OABOAB的面积的面积S S 2 2 时 求时 求 的取值范围 的取值范围 5 5 解 解 1 1 根据抛物线的方程可得焦点根据抛物线的方程可得焦点F F 1 0 1 0 设直线设直线l l的方程为的方程为x x mymy 1 1 将其与将其与C C的方程联立 消去的方程联立 消去x x可得可得y y2 2 4 4mymy 4 4 0 0 设设A A B B点的坐标分别为点的坐标分别为 x x1 1 y y1 1 x x2 2 y y2 2 y y1 1 0 0 y y2 2 则则y y1 1y y2 2 4 4 因为因为y y 4 4x x1 1 y y 4 4x x2 2 2 2 1 12 2 2 2 所以所以x x1 1x x2 2 y y y y 1 1 1 1 1 16 6 2 2 1 1 2 2 2 2 故故OA OB x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 3 3 2 2 因为因为AF FB 用心 爱心 专心 8 所以所以 1 1 x x1 1 y y1 1 x x2 2 1 1 y y2 2 即即Error 又又y y 4 4x x1 1 2 2 1 1 y y 4 4x x2 2 2 2 2 2 由由 消去消去y y1 1 y y2 2后 得到后 得到x x1 1 2 2x x2 2 将其代入 将其代入 注意到 注意到 0 0 解得 解得x x2 2 从而从而 1 1 可得可得y y2 2 y y1 1 2 2 2 2 故故 OABOAB的面积的面积S S OFOF y y1 1 y y2 2 1 1 2 2 1 1 因因 2 2 恒成立 所以只要解恒成立 所以只要解 即可 即可 1 1 1 1 5 5 解之得解之得 3 3 5 5 2 2 3 3 5 5 2 2 2020 文文 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知圆已知圆 x x 2 2 2 2 y y 1 1 2 2 椭圆 椭圆b b2 2x x2 2 a a2 2y y2 2 a a2 2b b2 2 a a b b 0 0 的的 2 20 0 3 3 离心率为离心率为 若圆与椭圆相交于 若圆与椭圆相交于A A B B 且线段 且线段ABAB是圆的直径 求椭圆的方程 是圆的直径 求椭圆的方程 2 2 2 2 解 解 e e a a2 2 2 2b b2 2 c c a a a a2 2 b b2 2 a a2 2 2 2 2 2 因此 所求椭圆的方程为因此 所求椭圆的方程为x x2 2 2 2y y2 2 2 2b b2 2 又又 ABAB为直径 为直径 2 1 2 1 为圆心 即为圆心 即 2 1 2 1 是线段是线段ABAB的中点 的中点 设设A A 2 2 m m 1 1 n n B B 2 2 m m 1 1 n n 则 则 Error Error Error 得得 2 2b b2 2 16 16 故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为x x2 2 2 2y y2 2 16 16 2121 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知已知A A B B D D三点不在一条直线上 且三点不在一条直线上 且A A 2 0 2 0 B B 2 0 2 0 AD 2 2 AE AB AD 1 1 2 2 1 1 求求E E点的轨迹方程 点的轨迹方程 2 2 过过A A作直线交以作直线交以A A B B为焦点的椭圆于为焦点的椭圆于M M N N两点 线段两点 线段MNMN的中点到的中点到y y轴的距离为轴的距离为 4 4 5 5 且直线且直线MNMN与与E E点的轨迹相切 求椭圆的方程 点的轨迹相切 求椭圆的方程 解 解 1 1 设设E E x x y y 由 由AE AB AD 可知 可知E E为线段为线段BDBD的中点 的中点 1 1 2 2 又因为坐标原点又因为坐标原点O O为线段为线段ABAB的中点 的中点 所以所以OEOE是是 ABDABD的中位线 的中位线 用心 爱心 专心 9 所以所以 OE AD 1 1 1 1 2 2 所以所以E E点在以点在以O O为圆心 为圆心 1 1 为半径的圆上 为半径的圆上 又因为又因为A A B B D D三点不在一条直线上 三点不在一条直线上 所以所以E E点不能在点不能在x x轴上 轴上 所以所以E E点的轨迹方程是点的轨迹方程是x x2 2 y y2 2 1 1 y y 0 0 2 2 设设M M x x1 1 y y1 1 N N x x2 2 y y2 2 中点为 中点为 x x0 0 y y0 0 椭圆的方程为 椭圆的方程为 1 1 直线 直线MNMN的的 x x2 2 a a2 2 y y2 2 a a2 2 4 4 方程为方程为y y k k x x 2 2 当直线斜率不存在时不成立当直线斜率不存在时不成立 由于直线由于直线MNMN与圆与圆x x2 2 y y2 2 1 1 y y 0 0 相切 相切 所以所以 1 1 解得 解得k k 2 2k k k k2 2 1 1 3 3 3 3 所以直线所以直线MNMN的方程为的方程为y y x x 2 2 3 3 3 3 将直线将直线y y x x 2 2 代入方程代入方程 1 1 3 3 3 3 x x2 2 a a2 2 y y2 2 a a2 2 4 4 整理可得 整理可得 4 4 a a2 2 3 3 x x2 2 4 4a a2 2x x 1616a a2 2 3 3a a4 4 0 0 所以所以x x0 0 x x1 1 x x2 2 2 2 a a2 2 2 2 a a2 2 3 3 又线段又线段MNMN的中点到的中点到y y轴的距离为轴的距离为 4 4 5 5 即即x x0 0 解得 解得a a 2 2 a a2 2 2 2 a a2 2 3 3 4 4 5 52 2 故所求的椭圆方程为故所求的椭圆方程为 1 1 x x2 2 8 8 y y2 2 4 4 2222 理理 本小题满分本小题满分 1414 分分 2010 2010 东北四市模拟东北四市模拟 已知已知O O为坐标原点 点为坐标原点 点A A B B分别在分别在x x轴 轴 y y轴上运动 且轴上运动 且 ABAB 8 8 动点 动点P P满足满足AP PB 设点 设点P P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C C 定点为 定点为 3 3 5 5 M M 4 0 4 0 直线 直线PMPM交曲线交曲线C C于另外一点于另外一点Q Q 1 1 求曲线求曲线C C的方程 的方程 2 2 求求 OPQOPQ面积的最大值 面积的最大值 解 解 1 1 设设A A a a 0 0 B B 0 0 b b P P x x y y 则则AP x x a a y y PB x x b b y y AP PB Error a a x x b b y y 3 3 5 5 8 8 5 5 8 8 3 3 又又 ABAB 8 8 1 1 a a2 2 b b2 2 x x2 2 2 25 5 y y2 2 9 9 用心 爱心 专心 10 曲线曲线C C的方程为的方程为 1 1 x x2 2 2 25 5 y y2 2 9 9 2 2 由由 1 1 可知 可知 M M 4 0 4 0 为椭圆为椭圆 1 1 的右焦点 的右焦点 x x2 2 2 25 5 y y2 2 9 9 设直线设直线PMPM方程为方程为x x mymy 4 4 由由Error 消去消去x x得得 9 9m m2 2 25 25 y y2 2 7272mymy 8181 0 0 y yP P y yQ Q 7 72 2m m 2 2 4 4