云南省昆明市2013届高三数学适应性月考（三）理 新人教A版

1 主 主 主 主 主 22 4 C1 B1A1 C B A 昆明三中昆明三中 20132013 届高考适应性月考卷 三 届高考适应性月考卷 三 理科数学试卷理科数学试卷 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 3 页 第 卷 4 至 6 页 共 6 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡规定的答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡规定的 位置上 位置上 2 2 答选择题时 必须使用答选择题时 必须使用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净 后 再选涂其他答案标号 后 再选涂其他答案标号 3 3 答非选择题时 必须使用黑色碳素笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 答非选择题时 必须使用黑色碳素笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 设全集RU A 2 21 ln 1 x x xBx yx 则图中阴影部分表示的集合为 A 1 x x B 12 xx C 01 xx D 1 x x 2 已知 x yR i为虚数单位 且1xiyi 则 1 x yi 的值为 A 2 B 2i C 4 D 2i 3 如图 2 正三棱柱的主视图 又称正视图 是边长 111 ABCABC 为 的正方形 则此正三棱柱的侧视图 又称左视图 的面积为 A B C D 16 8 34 32 3 4 若是两个不同的平面 下列四个条件 存在一条直线 a 存在一个平面 aa 存在两条平行直线 存在两条异面直线 ababa b 2 aba 那么可以是 的充分条件有 ab b A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 设函数 其中 则导数的取值范围是 32 sin3cos tan 32 f xxx 0 5 12 1 f A 2 2 B C 2 D 2 2332 6 若变量满足约束条件 则取最小值时 二项展开式中 a b 6 32 1 ab ab a 23nab n 2 1 2 n x x 的常数项为 A B C D 808040 20 7 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 2 1 ln 1yyx x 与 8 若直线ax by 2 0 a 0 b 0 被圆x2 y2 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4 则 的最小值为 1 a 1 b A B C D 1 4 2 3 2 2 3 2 2 2 9 如图 在等腰直角ABO 中 设 1 OAa OBb OAOBC 为 上靠近点的四等分点 过C作的垂线 设为垂线上任一点 ABAABlP OPp 则 pba O A B P C 3 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 10 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上 平面 SABC OSAABC 2 3 SA 1AB 2AC 则球的表面积为 60BAC O A B C D 64 16 12 4 11 将甲 乙 丙 丁 戊共五位同学分别保送到北大 上海交大和浙大 3 所大学 若每所大学至少保 送 1 人 且甲不能被保送到北大 则不同的保送方案共有 种 A 114 B 150 C 72 D 100 12 定义域为的偶函数满足对 有 且当 时 R xfxR 1 2 fxfxf 3 2 x 若函数在上至少有三个零点 则的取值18122 2 xxxf 1 log xxfy a 0 a 范围是 A B C D 2 2 0 3 3 0 5 5 0 6 6 0 4 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卡上 分 将答案填在答题卡上 13 已知数列为等比数列 且 则的值为 n a 2 1 137 25a aa cos 122a a 14 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为 如图 随机往圆内投掷一 222 yxxysin xM 个点 则点落在区域的概率为 AAM 15 已知是双曲线 的左焦点 是双曲线的虚轴 是的中点 FC 22 22 1 0 0 xy ab ab 21B BM 1 OB 过的直线交双曲线于 且 则双曲线离心率是 MF CAMAFM2 C 16 在中 角所对的边分别为且 ABC ABC abc sin2sin2 22 loglog ba bc 若 则的取值范围是 222 3bcabc 0AB BC cossinBC 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 5 17 本小题满分 12 分 根据如图的程序框图 将输出的值依次分别记为 x y 201321 xxx 201321 yyy 1 写出数列的通项公式 不要求写出求解过程 nn xy 2 求 111 2211 nnn yxyxyxS 2013 n 18 本小题满分 12 分 如图所示 正方形与矩形所在平面互相垂直 DDAA 11 ABCD 点22 ADAB 为的中点 EAB 1 求证 DEABD 11 平面 2 求证 DAED 11 3 在线段上是否存在点 使二面角的大小为 若存在 求出的长 若ABMDMCD 1 6 AM 不存在 请说明理由 19 本小题满分 12 分 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 1 请将上面的列联表补充完整 不用写计算过程 2 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 3 现从女生中抽取 2 人进一步调查 设其中喜爱打篮球的女生人数为 求的分布列与期望 6 下面的临界值表供参考 2 P Kk 0 150 10 0 05 来 0 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 20 本小题满分 12 分 已知 圆 一动圆在轴右侧与轴相切 同时与圆 0 1 1 F 0 1 2 F 2 F1 1 22 yxyy 相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线 曲线是以 为焦点的椭圆 2 FCE 1 F 2 F 1 求曲线的方程 C 2 设曲线与曲线相交于第一象限点 且 求曲线的标准方程 CEP 3 7 1 PFE 3 在 1 2 的条件下 直线 与椭圆相交于 两点 若的中点在曲线上 lEABABMC 求直线 的斜率的取值范围 lk 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxaxx 在0 x 处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程 5 2 f xxb 在区间 0 2上恰有两个不同的实数根 求实数b的取值范围 3 证明 对任意的正整数n 不等式 2 341 2ln1 49 n n n 都成立 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时 用题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时 用 2B2B 铅铅 笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号 笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知切 于点 割线交 于两点 的平分线和分别PEOEPBAOBA APEBEAE 交 于点 DC 求证 1 DECE 2 CAPE CEPB 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 经过点 1 0 其倾斜角为 以原点为极点 以轴非负半xoylP Ox 轴 为极轴 与直角坐标系取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线的极坐标方程为xoyC 7 2 6 cos50 1 若直线 与曲线有公共点 求的取值范围 lC 2 设为曲线上任意一点 求的取值范围 yxM Cxy 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 4 f xxxa 1 当的最小值 1 af x 时求函数 2 若对任意的实数恒成立 求实数的取值范围 4 1f x a xa 昆明三中昆明三中 20132013 届高考适应性月考卷 三 届高考适应性月考卷 三 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 BDACD ACCAB DB 二 填空题 13 14 15 16 1 2 3 4 5 2 36 22 三 解答题 17 解 1 4 分 2013 13 12 nynx n nn 2 n n nS312353331 321 132 31233233313 nn n nnS 两式相减 则 nn n n333233122S 321 12 分 2013331 1 nnS n n 18 解 点 E 为的中点 连接的中点是为正方形 四边形 111 ADOAADDABOE 的中位线 2 分 1 ABDEO 为EO 1 BD 又 4 分DEAOEDEABD 111 平面平面 DEABD 11 平面 II 正方形中 由已知可得 11A ADD 11 ADDA 11 AADDAB平面 111 AADDDA平面 DAAB 1 AADAB 1 8 分EADEDDE A 1111 平面平面 DAEDDA 11 8 故当时 二面角的大小为 12 分 3 3 2 AMDMCD 1 6 注 其它方法同样得分 19 解 1 列联表补充如下 3 分 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 2 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为喜爱打篮球与性别有关 7 分 3 喜爱打篮球的女生人数的可能取值为 0 1 2 其概率分别为 02 1015 2 25 7 0 20 C C P C 11 1015 2 25 1 1 2 C C P C 20 1015 2 25 3 2 20 C C P C 故的分布列为 0 12 P 7 20 1 2 3 20 的期望值为 12 分 7134 012 202205 E 20 解 设动圆圆心的坐标为 x y 0 x 9 因为动圆在轴右侧与轴相切 同时与圆相外切 所以 1 分yy 2 F 2 1CFx 化简整理得 曲线的方程为 3 分 22 1 1xyx 2 4yx C 2 4yx 0 x 依题意 可得 4 分1c 1 7 3 PF 2 3 p x 又由椭圆定义得 5 分 2 5 3 PF 12 75 24 2 33 aPFPFa 所以曲线的标准方程为 6 分 222 3bac E 22 1 43 xy 方法一 设直线 与椭圆交点 的中点的坐标为 lE 2211 y xB y xAB AM 00 y x 设直线 方程为l 00 m kmkxy 与联立得1 34 22 yx 0124843 2 2 mkmxk 由 8 分0340 22 mk 由韦达定理得 2 21 43 8 k km xx 0 x 2 43 4 k km 0 y 2 43 3 k m 将 M 代入 整理得 10 分 2 43 4 k km 2 43 3 k m 2 4yx 9 43 16 2 kk m 将 代入 得 令则 814316 222 kk 04 2 tkt08119264 2 tt 8 3 0 t 且 12 分 8 6 8 6 k0 k 方法二 设直线 与椭圆交点 的中点的坐标为 lE 2211 yxByxABA M 00 y x 将的坐标代入椭圆方程中 得BA 01243 01243 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 两式相减得 043 21212121 yyyyxxxx 7 分 0 0 21 21 4 3 y x xx yy 直线的斜率 8 分 0 2 0 4xy AB 0 21 21 16 3 y xx yy k 由 知 2 3 p x 3 8 4 2 pp xy 3 62 p y 由题设 10 分 0 3 62 3 62 00 yy 8 6 16 3 8 6 0 y 即 12 分 8 6 8 6 k 0 k 21 解 1 1 21 fxx xa 1 分 0 x 时 f x取得极值 00 f 2 分 故 1 2 0 10 0a 解得1 a 经检验1a 符合题意 3 分 10 2 由1a 知 2 ln1 f xxxx 由 5 2 f xxb 得 2 3 ln10 2 xxxb 令 2 3 ln1 2 xxxxb 则 5 2 f xxb 在区间 0 2上恰有两个不同的实数根等价于 0 x 在区间 0 2上恰有两个不同的实数根 45113 2 1221 xx xx xx 当 0 1x 时 0 x 于是 x 在 0 1上单调递增 当 1 2x 时 0 x 于是 x 在 1 2上单调递减 6 分 依题意有 00 3 1ln 1 110 2 2ln 12430 b b b 解得 1 ln3 1ln2 2 b 8 分 3 2 ln1f xxxx 的定义域为 1x x 由 1 知 23 1 xx fx x 令 0fx 得 0 x 或 3 2 x 舍去 当10 x 时 0fx f x单调递增 当0 x 时 0fx f x单调递减 0f 为 f x在 1 上的最大值 0f xf 故 2 ln10 xxx 当且仅当0 x 时 等号成立 对任意正整数n 取 1 0 x n 得 2 111 ln1 nnn 10 分 2 11 ln nn nn 故 2 341341 2ln2lnlnlnln1 4923 nn n nn 12 分 方法二 数学归纳法证明 当时 左边 右边 显然 不等式成立 1n 2 1 1 2 1 ln 1 1 ln2 2ln2 假设时 成立 1nk kNk 2 341 2ln1 49 k k k 则时 有 1nk 222 34122 2ln1 49 11 kkk k k kk 做差比较 222 222111 ln2ln1lnln 1 111 1 11 kkk kk kkkk kk 构建函数 则 2 ln 1 0 1F xxxxx 23 0 1 xx Fx x 11 单调递减 0 1F x 在 00F xF 取 1 1 1 xkkN k 2 111 ln 100 11 1 F kkk 即 亦即 2 2 ln2ln10 1 k kk k 2 2 ln1ln2 1 k kk k 故时 有 不等式成立 1nk 222 34122 2ln1ln2 49 11 kkk kk k kk 综上可知 对任意的正整数n 不等式 2 341 2ln1 49 n n n 都成立 12 分 22 解 1 于点 2 分切PE OEB