2011届高三数学二轮复习 综合测试（3）数学试题 人教版

1 20102010 20112011 学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题 学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题 3 3 原人教原人教 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷为文理合卷 注明 文 的文科做 注明 理 的理科做 不注明文理都做 共 150 分 考试时间为 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请把所选答案的番号填在答题卷的相应位置上 1 理 复数 2 1 z i 的值是 A 1 i B 1 i C 1i D 1i 文 2009 sin 2 的值是 A 1 w w w k s 5 u c o m B 1 C 1 2 D 0 2 已知集合 2 4 Mx x 2 230 Nx xx 则集合M N A 2x x w w w k s 5 u c o mB 3x x C 12xx D 23xx 3 条件 p x 1 条件 q x的等差数列 则 n 的最大值是 1 100 A 199 B 200 C 99 D 100 9 设 f x 是定义在R上的奇函数 且当 0 x 时 2 f xx 若对任意的 2xtt 不等式 2 f xtf x 恒成立 则实数t的取值范围是 A 2 B 210 2 C 2 D 0 2 10 已知椭圆 1 210 22 m y m x 长轴在 y 轴上 若焦距为 4 则m等于 A 4 B 5 C 7 D 8 11 已知 C z 且 i 1 i 22 z 为虚线单位 则 i 22 z 的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 12 现代社会对破译密码的难度要求越来越高 有一种密码把英文的明文 真实文 按字 母分解 其中英文的 a b cz 的 26 个字母 不论大小写 依次对应 1 2 3 26 这 26 个自然数 见下表 abcdefghijklm 12345678910111213 nopqrstuvwxyz 14151617181920212223242526 现给出一个变换公式 3 1 26 2 2 13 26 2 2 x xNxx x x xNxx 不能被整除 能被整除 将明文转换成密文 如 8 81317 2 即h变成q 51 53 2 即e变成c 按上述规定 若将明文译成的密文是shxc 则原来的明文是 A lhho B love C ohhlD eovl 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的相应位置上 13 理 cossincossin 12121212 文 化简 6 sin 3 cos 14 如果 nxx 的展开式中所有奇数项的系数和等于 512 则展开式的中间项是 15 理 已知变量 x y 满足条件 6 2 0 0 xy xy x y 若目标函数 zaxy 其中a 0 仅在 4 2 处取得最大值 则a的取值范围是 文 函数 2 1 3 log 3 yxx 的单调递减区间是 16 抛物线 x2 4y 的准线 l 与 y 轴交于 P 点 若 l 绕点 P 以每秒弧度的角速度按逆时针 12 方向旋转 则经过 秒 l 恰好与抛物线第一次相切 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 把解答题答在答题卷限定的区域内 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 理 已知函数 f x sin2x cos2x 1 2sinx 求f x 的定义域 值域 设 为锐角 且 tan 求 f 的值 2 1 2 文 已知 2 3 2 cos 求 sin cos 2sin 2 的值 4 18 本题满分 12 分 已知正项数列 n a 满足 1 01 app 且 1 1 n n n a a a 1 求数列的通项 n a 2 求证 312 1 2341 n aaaa n 19 本小题满分 12 分 在三棱柱 111 ABCABC 中 1 AAABC 平面 1 3ABACAAa 2BCa D是BC的中点 F 是 1 CC 上一点 且 2CFa 1 求证 1 B FADF 平面 2 求平面ADF与平面 11 AAB B 所成角的正弦值 20 本题满分 12 分 某车间在三天内 每天生产 10 件某产品 其中第一天 第二天分别生产出了 1 件 2 件 次品 而质检部每天要在生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查 若发现有次品 则当天 的产品不能通过 1 求第一天通过检查的概率 2 求前两天全部通过检查的概率 3 若厂内对车间生产的产品采用记分制 两天全不通过检查得 0 分 通过 1 天 2 天分别 得 1 分 2 分 求该车间在这两天内得 1 分的概率 21 本题满分 12 分 已知 f x x3 bx2 cx d 是定义在 R 上的函数 其图象交 x 轴于 A B C 三点 若 B 点坐标为 2 0 且 f x 在 1 0 和 4 5 上有相同的单调性 在 0 2 和 4 5 上有 相反的单调性 求 c 的值 并探讨在函数 f x 的图象上是否存在一点 M x0 y0 使得 f x 在点 M 的切线的斜率为 3b 若存在 求出 M 点的坐标 若不存在 说明理由 求 AC 的取值范围 A B C D F A1B1 C1 5 22 本题满分 12 分 已知函数 32 3 2 63 2 f xaxaxx 1 当 2a 时 求函数 f x 的极小值 2 试讨论曲线 yf x 与x轴的公共点的个数 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 B 理 A 文 C A D 理 D 文 C 6 10 A C B C D 11 12B B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 理 3 2 文 cos 14 57 10 C xx 15 理 1 a 文 3 16 3 秒 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本题满分 12 分 解 由 2sinx 0 得 x k k Z 所以 f x 的定义域为 x x k k Z 3 分 f x sin2x cos2x 1 2sinx 2sinxcosx 1 2sin2x 1 2sinx sinx cosx sin x 6 分 2sinxcosx 2sin2x 2sinx2 4 x k k Z x k 4 4 函数的值域是 8 分 22 6 解 因为 是锐角 且 tan 所以 tan 2 1 2 2tan 2 1 tan2 2 4 3 从而 sin cos 故 f sin cos 12 4 5 3 5 7 5 分 文 原式 sin cos cossin2 2 2 分 cos sin cossin cos1 2 5 分 又 3 7 9 2 1sin 2 3 2 cos 9 分 2 14 sin cos 2sin 2 12 分 18 解 1 由已知得 11nnnn aaaa 1 11 1 nn aa 由 1 ap 得 11 1 1 n n p na appnp 2 0 1p 111 10 1 1 n a pn n p 312 11111 11 23412 13 24 3 1 1 n aaaa nnnn 19 解 1 因为AB AC D是BC的中点 所以AD BC 又 11 CC B BABC 平面平面 所以 11 ADCC B B 平面 又 111 B FCC B B 平面 所以 1 ADB F 在 11 Rt BC F 中 11 1 tan 2 C B F 在Rt DCF 中 1 tan 2 CFD 所以 11 C B FCFD 1111 22 C FBCFDC B FCFD 111 2 B FDC FBCFD 即 1 FDB F 所以 1 B FADF 平面 6 分 2 延长 1 FDB B 交于G 则AG为所求二面角的棱 由Rt FCD Rt GBG 得 7 2CFGBa 过 1 B 作 1 B HAG 且 1 B H 与AG交于H 又 1 B FADF 平面 FH AG 1 B HF 为所求二面角的平面角 由Rt ABG 和 1 Rt B HD 相似得 1 15 13 a B H 又 22 1111 5B FBCC Fa 所以 1 65 sin 15 B HF 即所求二面角的正弦值是 65 15 12 分 20 本题满分 12 分 1 随意抽取 4 件产品检查是随机事件 而一天有 9 件正品 第一天通过检查的概率为 4 9 1 4 10 3 5 C p C 2 同 1 第二天通过检查的概率是 4 8 2 4 10 1 3 C p C 第一天 第二天是否通过是相互独立的 两天全通过的概率为 12 311 535 pp p 3 32128 1 533515 P 21 本题满分 12 分 解 因为 f x 在 1 0 和 0 2 上有相反的单调性 所以 x 0 是 f x 的一个极值点 故 f 0 0 即 3x2 2bx c 0 有一个解为 x 0 c 0 2 分 因为 f x 交 x 轴于 B 2 0 8 4b d 0 即 d 4 b 2 令 f x 0 得 3x2 2bx 0 x1 0 x2 2 3 b 因为 f x 在 1 0 和 4 5 上有相反的单调性 2 4 3 2 2 3 b b 6 b 3 5 分 假设存在点 M x0 y0 使得 f x 在点 M 的切线的斜率为 3b 则 f x0 3b 即 3x02 2bx0 3b 0 2b 2 4 3 3b 4ab 9 6 b 3 0 b a 故不存在点 M x0 y0 满足 2 中的条件 8 分 8 设 f x x x 2 x x3 2 x2 2 2 x 2 则 b 2 b 2 d 2 2 d AC 2 2 2bd 2 2 16b 10 分 2 4 6 b 3 当 b 6 时 AC max 4 当 b 3 时 AC min 3 3 3 AC 4 12 分 3 22 本题满分 12 分 1 2 33 2 6fxaxax 2 3 1 a xx a 2a 2 1 a 当 2 x a 或 1x 时 0fx 当 2 1x a 时 0fx f x 在 2 1 a 内单调递增 在 2 1 a 内单调递 减 故 f x 的极小值为 2 1 f a 2 若 0a 则 2 3 1 f xx f x 的图象与轴只有一个交点 若 0a 则 2 1 a 当 2 x a 或 1a 时 0fx 当 2 1x a 时 0fx f x 的极大值为 1 0